Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

1) Định lý động năng .
$T-T_0=A_\overrightarrow{p} $ với $T-0=0 (1)$
$T=\frac{1}{2} m v^2_C +\frac{1}{2} I_C\omega ^2 $
$I_C=\frac{ma^2}{12} ; v_C=\frac{a}{2}\omega $
Trọng tâm C chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính là $\frac{a}{2} $.
Vậy $T= \frac{1}{2}m \frac{a^2\omega ^2}{4}+ \frac{ma^2}{12} \frac{1}{2} \omega ^2= \frac{ma^2}{6}\omega ^2 (2) $
$A_\overrightarrow{p}= mg (h_0 -h) = mg \frac{a}{2}(\sin\varphi _0- \sin\varphi ) (3) $
Từ (1)(2)(3): $\omega ^2 =\frac{3g}{a}(\sin\varphi _0- \sin\varphi ) (4) $
Để tìm gia tốc của thanh , lấy đạo hàm (4):
$2\omega .\omega '= \frac{3g}{a}\cos\varphi .\varphi ' = -\frac{3g}{a}\omega .\cos\varphi \Rightarrow \omega ' = \beta = -\frac{3g}{2a}\cos\varphi (5) $

 

2) $\begin{cases}mx^{''}_C=N_1 (6) \\ my^{''}_C= -P+N_2 (7)\end{cases} $
Vời $x_C= \frac{a}{2}\cos\varphi ' ; y_C=\frac{a}{2} \sin\varphi $
$x^{''}_C= -\frac{a}{2}\sin\varphi ,\varphi' ; y^'_C=\frac{a}{2}\cos\varphi .\varphi ' $
$x^{''}_C=-\frac{a}{2}\sin\varphi .\varphi ^{''}- \frac{a}{2}\cos\varphi ,\varphi ^{'2} (8) $
$y^{''}_C= \frac{a}{2}\sin\varphi .\varphi ^{''}- \frac{a}{2}\cos\varphi ,\varphi ^{'2} (9)$
Thế (8)(9) vào (6)(7):
$N_1=-\frac{ma}{2}(\sin\varphi .\varphi ^{''}+ \cos\varphi .\varphi ^{'2} ) (10) $
$N_2=mg +\frac{ma}{2}(cos\varphi .\varphi ^{''}+ \cos\varphi .\varphi ^{'2} ) (11) $
Với $\varphi ^{'2}=\omega ^2; \omega ^{''} =\beta $

 

Khi đầu A rời tường : $N_1=0$
$\Rightarrow\sin\varphi .\varphi ^{''}+ \cos\varphi .\varphi ^{'2}=0 $
$\Rightarrow - \sin\varphi \frac{3g}{2a}\cos\varphi + \frac{3g}{a}\cos\varphi (\sin\varphi _0- \sin\varphi ) =0 $
$\Rightarrow \sin\varphi - 2 ((\sin\varphi _0- \sin\varphi)=0$
$\Rightarrow \sin\varphi =\frac{2}{3}= \sin \varphi _0$ (12)