Một số phương pháp bất phương trình mũ thường gặp

Cho a,b>0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}}\)
B. \({\ln ^2}(ab) = \ln {a^2} + \ln {b^2}\)
C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
D. \(\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right)\)

 

Cho hàm số \(y = {e^x} + {e^{ - x}}\). Tính y’’(1).
A. \(y''(1) = e + \frac{1}{e}\)
B. \(y''(1) = e - \frac{1}{e}\)
C. \(y''(1) = - e + \frac{1}{e}\)
D. \(y''(1) = - e - \frac{1}{e}\)

 

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{x^2} - x + 2}} = 4.\)
A. \(S = \left\{ {0, - 1} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2,4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {0,1} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {-2,2} \right\}\)

 

Tính đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{2x + 1}}.\)
A. \(y' = ({x^2} + 1){e^{2x + 1}}.\)
B. \(y' = 2x{e^{2x + 1}}.\)
C. \(y' = (2x + 1){e^{2x + 1}}.\)
D. \(y' = (x + 1){e^{2x + 1}}.\)

 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}},x \in \mathbb{R}\) và hai số a, b thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 1
C. -1
D. 2

 

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{e^x} + 1} \right)\) là
A. \(y' = \frac{{{e^x}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
B. \(y' = \frac{{{2^x}}}{{\left( {{2^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{{2^x} + 1}}\)
D. \(y' = \frac{{{e^x}\ln 2}}{{{e^x} + 1}}\)

 

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^{2017}}\).
A. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right)\).
B. \(D = \left( {0;\,\infty } \right)\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = \left[ {0;\, + \infty } \right)\).

 

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P = \frac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\).
B. \(P = \sqrt[3]{{ab}}\).
C. \(P = {\left( {ab} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
D. \(P = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {ab} \right)}^2}}}}}\).

 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{3 + {9^x}}}\), \(\,x \in \mathbb{R}.\) Tính \(S = f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right)\) biết \(a + b = 3.\)
A. \(S = 1\).
B. \(S = 2\).
C. \(S = \frac{1}{4}\).
D. \(S = \frac{3}{4}\).

 

Nếu \(\frac{{{4^x}}}{{{2^{x + y}}}} = 8,\,\,\frac{{{9^{x + y}}}}{{{3^{5y}}}} = 243;\,\,x,y\) là các số thực thì xy bằng:
A. 6.
B. \(\frac{{12}}{5}.\)
C. 12
D. 4

 

Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
B. \(y = {x^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\)
C. \(y = {x^{\frac{3}{2}}}\)
D. \(y = {x^{ - 5}}\)

 

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\)
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)
B. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

 

Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(\alpha + \beta = 0\)
B. \(\alpha .\beta = 1\)
C. \(\alpha < \beta \)
D. \(\alpha > \beta \)

 

Cho hàm số \(y = {a^{{x^2}}}\) với \(a > 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại.
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

 

Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
A. 46.794.000 đồng.
B. 44.163.000 đồng.
C. 42.465.000 đồng.
D. 41.600.000 đồng.

 

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?


A. \(y = {2^x}\)
B. \(y = {3^x}\)
C. \(y = {4^x}\)
D. \(y = 2{{\rm{x}}^2}\)

 

Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?
A. \({\left( {{y^u}} \right)^v} = {y^{u.v}}\)
B. \({x^u}.{x^v} = {x^{u.v}}\)
C. \(\frac{{{x^u}}}{{{x^v}}} = {x^{u - v}}\)
D. \({x^u}.{y^u} = {\left( {xy} \right)^u}\)

 

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}.{e^x}\)
A. \(x{\left( {3e} \right)^{x - 1}}\)
B. \({3^x}{e^x}\ln \left( {3 + e} \right)\)
C. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + \ln 1} \right)\)
D. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + 1} \right)\)

 

Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha > 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha < 0.\)
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha < 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha > 0.\)
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận với mọi số thực \(\alpha \ne 0.\)
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận nếu \(\alpha \ne 0.\)

 

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 - x} \right)^{ - 10}}.\)
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. \(D = \mathbb{R}.\)
C. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\)