Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 2)

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Doremon, 13/12/14.

  1. Quang MInh

    Quang MInh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/7/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x.{e^x}.\)
    A. \(\int {f(x)dx = x.{e^x} + C}\)
    B. \(\int {f(x)dx = {e^x} + C}\)
    C. \(\int {f(x)dx = x.{e^x}-e^x + C}\)
    D. \(\int {f(x)dx = x.{e^x}+e^x + C}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\)
      Vậy: \(\int {x.{e^x}dx} = x{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  2. Quang Vỹ

    Quang Vỹ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(\sin x + 1)^3}\cos dx.\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{({\mathop{\rm cosx}\nolimits} + 1)}^4}}}{4} + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{(sinx + 1)}^4}}}{4} + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = 4{(\sin x + 1)^3} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(u = \sin x + 1 \Rightarrow du = \cos xdx\)
      Vậy: \(\int {{{(\sin x + 1)}^3}\cos x} dx = \int {{u^3}du} = \frac{1}{4}{u^4} + C = \frac{1}{4}{(\sin x + 1)^4} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  3. QUANGBACH

    QUANGBACH Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x\cos 2xdx} .\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{4} + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \sin 2x + C\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \cos 2xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = \frac{1}{2}\sin 2x \end{array} \right.\)
      Vậy:
      \(\begin{array}{l} \int {x\cos 2xdx} = \frac{1}{2}x.\sin 2x - \frac{1}{2}\int {\sin 2xdx} \\ = \frac{1}{2}x.\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x + C. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  4. quangchau92

    quangchau92 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/9/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(F(2)=3\). Tính F(1).
    A. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln \frac{7}{3}\)
    B. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln \frac{7}{3}\)
    C. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln 2\)
    D. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln 2\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\int {f(x)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}dx}\)
      Đặt: \(u = {x^2} + x + 1 \Rightarrow du = \left( {2x + 1} \right)dx\)
      Vậy: \(\int {f(x)dx} = \int {\frac{1}{u}du} = \ln \left| u \right| + C = \ln \left| {{x^2} + x + 1} \right| + C = \ln ({x^2} + x + 1) + C\)
      Ta có: \(F(2) = 3 \Rightarrow \ln 7 + C = 3 \Rightarrow C = 3 - \ln 7\)
      Do đó: \(F\left( 1 \right) = \ln 3 + 3 - \ln 7 = 3 - \ln \frac{7}{3}.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  5. quangduy10103

    quangduy10103 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    31/7/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\).
    A. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\int {f(x)dx} = \int {\tan xdx} = \int {\frac{{\sin xdx}}{{\cos x}}}\)
      Đặt \(u = \cos \Rightarrow du = - \sin xdx\)
      Vậy \(\int {f(x)dx} = - \int {\frac{1}{u}du = - \ln \left| u \right|} = - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  6. Quang Vỹ

    Quang Vỹ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 1} \right).\)
    A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
    B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
    C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 1}}{{3x}}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\)
    D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\cos \left( {3x + 1} \right) + C\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(u = 3x + 1 \Rightarrow du = 3dx\)
      Vậy: \(\int {\cos \left( {3x + 1} \right)dx} = \frac{1}{3}\int {\cos udu} = \frac{1}{3}\sin u + C = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 1} \right) + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  7. daaaaaaa

    daaaaaaa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/10/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{x + 1}}\left( {x > - 1} \right).\)
    A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\)
    B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{4}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\)
    C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\)
    D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \frac{3}{2}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(u = \sqrt[3]{{x + 1}} \Rightarrow {u^3} = x + 1 \Rightarrow 3{u^2}du = dx\)
      Vậy: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sqrt[3]{{x + 1}}dx} = 3\int {u.{u^2}du = \frac{3}{4}{u^4} + C} = \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^{\frac{4}{3}}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  8. dahoang2

    dahoang2 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x}{.2^{2x + 3}}.\)
    A. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{4x + 1}}}}{{\ln 2}}\)
    B. \(F\left( x \right) = {2^{4x + 3}}.\ln 2\)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{4x + 3}}}}{{\ln 2}}\)
    D. \(F\left( x \right) = {2^{4x + 1}}.\ln 2\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {{4^x}{{.2}^{2x + 3}}dx = } \int {{{4.2}^{2x}}{{.2}^{2x + 1}}dx} } = \int 4 {.2^{4x + 1}}dx\)
      Đặt: \(u = 4x + 1 \Rightarrow du = 4dx\)
      Vậy: \(\int {f(x)dx} = \int {{2^u}du} = \frac{{{2^u}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^{4x + 1}}}}{{\ln 2}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  9. dai11

    dai11 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) và F(0) = 1. Tính F(1).
    A. \(F\left( 1 \right) = \ln 2 + 1\)
    B. \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\ln 2 + 1\)
    C. \(F\left( 1 \right) = 0\)
    D. \(F\left( 1 \right) = \ln 2 + 2\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {f(x)dx} = \int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx}\)
      Đặt: \(u = {x^2} + 1 \Rightarrow du = 2xdx\)
      Vậy: \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}\int {\frac{1}{u}du} = \frac{1}{2}\ln \left| u \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C\)
      Do F(0) = 1 nên C=1
      Vậy: \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\ln 2 + 1.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  10. daibangduongcanh

    daibangduongcanh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\sqrt {{3^x} + 1} .\)
    A. \(F\left( x \right) = \frac{{{3^x}\left( {2 + {3^{x + 1}}} \right)\ln 3}}{{2\sqrt {{3^x} + 1} }}\)
    B. \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}\left( {{3^x} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} + C\)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {{3^x} + 1} }}{{3\ln 3}} + C\)
    D. \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {{3^x} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}{{3\ln 3}} + C\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {f(x)dx} = \int {{3^x}\sqrt {{3^x} + 1} dx}\)
      Đặt \(u = \sqrt {{3^x} + 1} \Rightarrow {u^2} = 3x + 1 \Rightarrow 2udu = {3^x}\ln 3dx \Rightarrow \frac{2}{{\ln 3}}udu = {3^x}dx\) khi đó:
      \(\begin{array}{l} \int {f(x)dx} = \frac{2}{{\ln 3}}\int {u.udu} = \frac{2}{{\ln 3}}\int {{u^2}du} = \frac{2}{{3\ln 3}}{u^3} + C\\ = \frac{2}{{3\ln 3}}\sqrt {{{\left( {{3^x} + 1} \right)}^3}} + C = \frac{2}{{3\ln 3}}({3^x} + 1)\sqrt {\left( {{3^x} + 1} \right)} + C. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  11. dailocphat

    dailocphat Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/7/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{\sin 4x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.\) Tính F(0).
    A. \(F(0) = - 4 + 6\ln 2.\)
    B. \(F(0) = - 4 - 6\ln 2.\)
    C. \(F(0) = 4 - 6\ln 2.\)
    D. \(F(0) = 4 + 6\ln 2.\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2\sin 2x\cos 2x}}{{1 + \frac{{1 + \cos 2x}}{2}}}dx} = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos 2x.\sin 2x}}{{3 + \cos 2x}}dx}\)
      Đặt: \(t = \cos 2x \Rightarrow dt = - 2\sin 2x\)
      \(\Rightarrow I = - 2\int\limits_1^{ - 1} {\frac{t}{{t + 3}}dx} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{t + 3 - 3}}{{t + 3}}dt} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - \frac{3}{{t + 3}}} \right)dt}\)
      \(= \left. {\left( {2t - 6\ln \left| {t + 3} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^1 = 4 - 6\ln 2.\)
      \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = 4 - 6\ln 2 \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 4 + 6\ln 2.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  12. dailymercedes

    dailymercedes Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x{\left( {{x^2} + 1} \right)^4},\) biết F(1)=6.
    A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} - \frac{2}{5}\)
    B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} - \frac{2}{5}\)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} + \frac{2}{5}\)
    D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{({x^2} + 1)}^4}}}{4} - \frac{2}{5}\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm: \(\int {2x{{({x^2} + 1)}^4}dx}\)
      Đặt: \(u = {x^2} + 1 \Rightarrow du = 2xdx\)
      Khi đó: \(\int {2x{{({x^2} + 1)}^4}dx} = \int {{u^4}du} = \frac{1}{5}{u^5} + C = \frac{1}{5}{({x^2} + 1)^5} + C\)
      Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} + C = 6 \Rightarrow C = - \frac{2}{5}\).
      Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{{({x^2} + 1)}^5}}}{5} - \frac{2}{5}\).
       
      Minh Toán, 5/12/17
  13. dailymercedes

    dailymercedes Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {l{n^2}x + 1} .\frac{{lnx}}{x}\) và \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\) Tính
    A. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{8}{3}.\)
    B. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{8}{9}.\)
    C. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{1}{3}.\)
    D. \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{1}{9}.\)
     
    1. Minh Toán
      Xét \(\int {f\left( x \right)} .{\rm{d}}x = \int {\sqrt {l{n^2}x + 1} .\frac{{lnx}}{x}} .{\rm{d}}x\).
      Đặt \(\sqrt {l{n^2}x + 1} = t\)
      \(\Rightarrow l{n^2}x = {t^2} - 1 \Rightarrow \frac{{lnx}}{x}.{\rm{d}}x = t.{\rm{d}}t\)
      Vì vậy: \(F\left( x \right) = \int {{t^2}d} = \frac{1}{3}{t^3} + C = \frac{{\sqrt {{{\left( {l{n^2}x + 1} \right)}^3}} }}{3} + C.\)
      Do \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3} \Rightarrow C = 0\). Vậy \({\left[ {F\left( e \right)} \right]^2} = \frac{8}{9}.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  14. cacere

    cacere Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/5/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}.\)
    A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\)
    B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\)
    C. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\)
    D. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\cos \frac{2}{x} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm: \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}dx}\)
      Đặt \(t = \frac{2}{x} \Rightarrow dt = - \frac{2}{{{x^2}}}dx\)
      Vậy: \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}dx} = - \frac{1}{2}\int {\cos tdt} = - \frac{1}{2}\sin t + C = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  15. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{3x + 1}}.\)
    A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
    B. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
    C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
    D. \(\int {f(x)dx = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm: \(\int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx}\)
      Đặt \(t = \sqrt[3]{{3x + 1}} \Rightarrow {t^3} = 3x + 1 \Rightarrow 3{t^2} = 3dx\)
      Suy ra:
      \(\begin{array}{l} \int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx} = \int {{t^2}.tdt} = \frac{1}{4}{t^4} + C\\ = \frac{1}{4}\sqrt[3]{{{{(3x + 1)}^4}}} + C = \frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  16. dangcapvn002

    dangcapvn002 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/11/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9}.\)
    A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\)
    B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{10}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9} + C.\)
    C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{10}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\)
    D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9} + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^9}d{\rm{x}}} \)
      Đặt: \(t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2dx\)
      Ta có: \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^9}d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}\int {{t^9}dt} = \frac{1}{{20}}{t^{10}} + C = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  17. dailymercedes

    dailymercedes Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\)
    A. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{1}{3}.\)
    B. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 3.\)
    C. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \ln 3.\)
    D. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 1 - \ln 3.\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm: \(\int {f(x)dx} = \int {\frac{1}{{x\ln x}}dx} \)
      Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\)
      Khi đó: \(\int {f(x)dx} = \int {\frac{1}{t}dt} = \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {\ln x} \right| + C\)
      Ta có: \(F\left( e \right) = 3 = \ln \left| {\ln e} \right| + C \Rightarrow C = 2\)
      Vậy: \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \ln \left| {\ln \left( {\frac{1}{e}} \right)} \right| + 2 = 3.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  18. dailyruou2019

    dailyruou2019 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/11/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) bằng:
    A. \(\frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
    B. \(\frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
    C. \(3{e^{{x^2}}} + C.\)
    D. \(\frac{3}{2}{x^2}{e^{{x^2}}} + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\)
      Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow \frac{3}{2}dt = 3xdx\)
      Vậy: \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx = \int {\frac{3}{2}{e^t}dt} = \frac{3}{2}{e^t} + C = \frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  19. mộc an

    mộc an Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x}}.\)
    A. \(y = 2\ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right|\)
    B. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}} \right|\)
    C. \(y = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right|\)
    D. \(y = \ln \left| {\frac{{2{x^2} - 2}}{x}} \right|\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(I = \int y dx = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x}}} dx = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{x - \frac{1}{x}}}} dx\)
      Đặt: \(t = x - \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow dt = \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
      Suy ra: \(I = \int {\frac{1}{t}dt} = \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {x - \frac{1}{x}} \right| + C = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right| + C.\)
      Với \(C = \ln 2\)
      Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right| + \ln 2 = \ln \left| {\frac{{2{x^2} - 2}}{x}} \right|.\)
      Với \(C = - \ln 2\)
      Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right| - \ln 2 = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}} \right|.\)
      Với C=0
      Ta có \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right|.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  20. Tiến Khoa

    Tiến Khoa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/6/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}.\)
    A. \(\int {f\left( x \right)dx = 2\cot 2x + C.} \)
    B. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\cot 2x + C.} \)
    C. \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\cot 2x + C.} \)
    D. \(\int {f\left( x \right)dx = - \frac{1}{2}\cot 2x + C.} \)
     
    1. Minh Toán
      \(I = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}} dx \).
      Đặt: \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)
      Suy ra: \(I = \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}t}}dt} = - \frac{1}{2}\cot t + C = - \frac{1}{2}\cot 2x + C\)
       
      Minh Toán, 5/12/17

Chia sẻ trang này