Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

Số \({{i^2} + {i^3} + {i^4} + {i^5}}\) bằng số nào dưới đây?
A. 0
B. i
C. -i
D. 2i

 

Cho số phức \(z= \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Tính giá trị của \({z^{2016}}\).
A. i
B. -i
C. 1
D. -1

 

Cho số phức \(z = \left( {{m^2} + m - 2} \right) + \left( {{m^2} - 1} \right)i\,(m \in R)\). Tìm giá trị của m để z là số thuần ảo và khác 0.
A. m=1.
B. m=2.
C. m=-2.
D. \(m = \pm 1\)

 

Tìm số phức z thỏa mãn \(z + z.\overline z = \frac{i}{2}\).
A. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
B. \(z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
C. \(z= \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
D. \(z = - \frac{1}{2}i\)

 

Tìm các số thực x,y biết:
\(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\)
A. \(x = \frac{9}{{11}};y = \frac{4}{{11}}\)
B. \(x = - 3;y = - \frac{5}{2}\)
C. \(x = \frac{{ - 9}}{{11}};y = \frac{{ - 4}}{{11}}\)
D. \(x = 3;y = \frac{5}{2}\)

 

Cho số phức z=a – bi với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\), thỏa mãn \((1 + 3i)z-3+2i= 2+7i\).
Tính tổng a+b.
A. \(a + b = \frac{{11}}{5}\)
B. \(a + b = \frac{{19}}{5}\)
C. \(a + b = 1\)
D. \(a + b = -1\)

 

Tính P=\(i^{2009}\).
A. P=-1
B. P=1
C. P=-i
D. P=i

 

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?
A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Oy.
B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy.
C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox.
D. Số phức z có phần thực thuộc khoảng (-3;-2) trên trục Ox, phần ảo thuộc khoảng (1;3) trên trục Oy.

 

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (1 - i)(3 + 2i).\)
A. \(\overline z = 1 + i\)
B. \(\overline z = 1 - i\)
C. \(\overline z = 5- i\)
D. \(\overline z = 5+ i\)

 

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2.\)
A. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}i\)
B. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}i\)
C. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}\)
D. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}\)

 

Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
A. \(\omega = - 2 - 3i\)
B. \(\omega = 2 + 3i\)
C. \(\omega = 2 - 3i\)
D. \(\omega = - 2 + 3i\)

 

Cho số phức \(z = 2 - 7i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z.\)
A. -5
B. 2
C. -7
D. 9

 

Xét các kết quả sau:
\(\left( 1 \right){i^3} = i\)
\(\left( 2 \right)\,\,{i^4} = i\)
\($\left( 3 \right)\,{(1 + i)^3} = - 2 + 2i\)
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai
B. Chỉ (2) sai
C. Chỉ (3) sai
D. Chỉ (1) và (2) sai

 

Cho hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\). Tìm mối liên hệ a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực.
A. \(aa' + bb' = 0\)
B. \(aa' - bb' = 0\)
C. \(ab' + a'b = 0\)
D. \(ab' - a'b = 0\)

 

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i(3i + 1).\)
A. \(\overline z = 3 - i\)
B. \(\overline z = -3 + i\)
C. \(\overline z = 3 + i\)
D. \(\overline z = -3 - i\)

 

Cho số phức \(z = 2 - 3i.\) Tìm phần ảo của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \left( {2 - i} \right)\left| {\bar z} \right|.\)
A. -9i
B. -9
C. -5
D. -5i

 

Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\)
A. \(-7\)
B. \(6\sqrt 2\)
C. \(\sqrt2\)
D. \(3\)

 

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i\)
A. \(\left| z \right| = 3\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt{3}\)
C. \(\left| z \right| = 2\)
D. \(\left| z \right| = 4\)

 

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 + i.\) Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z=z_1z_2\)
A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là-5i
B. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
C. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
D. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i

 

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{2 - i}}{{1 + 2i}}.\)
A. \(\bar z = 1\)
B. \(\bar z = i\)
C. \(\bar z =- i\)
D. \(\bar z =1+ i\)