Mặt trụ tròn xoay

Cho hình trụ có đường cao h=5cm, bán kính đáy r=3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P).
A. \(S = 5\sqrt 5 c{m^2}\)
B. \(S = 10\sqrt 5 c{m^2}\)
C. \(S = 6\sqrt 5 c{m^2}\)
D. \(S = 3\sqrt 5 c{m^2}\)

 

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng \(6\sqrt{3}.\) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. \({S_{tp}} = 9\pi + 36\pi \sqrt 3 .\)
B. \({S_{tp}} = 18\pi + 36\pi \sqrt 3 .\)
C. \({S_{tp}} = 18\pi + 18\pi \sqrt 3 .\)
D. \({S_{tp}} = 6\pi + 36\pi \sqrt 3 .\)

 

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. \(h = \frac{R}{2}\)
B. \(h =R\)
C. \(h =R\sqrt{2}\)
D. \(h =\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

 

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. \(V = 4\pi {a^3}\)
B. \(V = 3\pi {a^3}\)
C. \(V = \pi {a^3}\)
D. \(V =5 \pi {a^3}\)

 

Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng 1.
A. \({S_{xq}} = \frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{2 \sqrt 3 }}{3}.\)
C. \({S_{xq}} = \frac{\pi }{3}.\)
D. \({S_{xq}} = \pi \sqrt 3 .\)

 

Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này.
A. \(S = 5\pi {a^2}\)
B. \(S = 2\pi {a^2}\)
C. \(S = 4\pi {a^2}\)
D. \(S = 6\pi {a^2}\)

 

Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm. Người ta dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu số lít nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?
A. 3038.
B. 3375.
C. 1257.
D. 1781.

 

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)

 

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N là các điểm trên các cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là \(S_1\), \(S_2\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12}}{{21}}\).
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{2}}{{3}}\).
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{4}}{{9}}\).
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{8}}{{15}}\).

 

Một hình nón có chiều cao bằng \(a \sqrt 3\) và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.
A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\).
B. \({S_{xq}} = \sqrt 3\pi {a^2}\).
C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\).
D. \({S_{xq}} = 2 {a^2}\).

 

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’ có bán kính R và chiều cao \(R\sqrt 2 .\) Mặt phẳng (P) đi qua OO’ và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt 2 {R^2}\).
B. \(2\sqrt 2 {R^2}\).
C. \(4 \sqrt 2 {R^2}\).
D. \(2 {R^2}\).

 

Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5 cm, chiều dài 6 cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước \(6cm \times 5cm \times 6cm.\) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp viên phấn?
A. 17
B. 15
C. 16
D. 18

 

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó?
A. \(S = 10\pi .\)
B. \(S = 4\pi .\)
C. \(S = 2\pi .\)
D. \(S = 6\pi .\)

 

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A. 280 ngày
B. 281 ngày
C. 282 ngày
D. 283 ngày

 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 2\), thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD=2AB. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ.
A. \(S = 6\pi {a^2}\)
B. \(S = 24\pi {a^2}\)
C. \(S = \frac{4}{3}\pi {a^2}\)
D. \(S = 64\pi {a^2}\)

 

ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R=1cm và chiều cao h=10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là bao nhiêu?
A. 10 cc
B. 20 cc
C. 31,4 cc
D. 10,5 cc

 

Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích S của đáy lọ hình trụ.
A. \(S = 18\pi {r^2}\)
B. \(S = 9\pi {r^2}\)
C. \(S = 16\pi {r^2}\)
D. \(S = 36\pi {r^2}\)

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là \(V = 4\pi {{\rm{R}}^3}\)
B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h là \({S_{tp}} = 2\pi {\rm{r}}\left( {h + r} \right)\)
C. Diện tích xung quang của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là \({S_{xq}} = \pi rl\)
D. Thể tích khối trụ với đáy có diện tích là S, chiều cao h là V=S.h.