Trong Vật lí, không như khí lý tưởng các hiện tượng khí thường được mô tả bằng những đại lượng vĩ mô như áp suất, thể tích hay nhiệt độ. Tuy nhiên, ở cấp độ vi mô, những hiện tượng này lại bắt nguồn từ chuyển động hỗn loạn của hàng tỷ tỷ phân tử khí.
Để hiểu sâu bản chất của áp suất và mối liên hệ giữa nhiệt độ – chuyển động phân tử, ta cần đến mô hình động học phân tử.
Bài học này giúp bạn khám phá:
Phân tử này va chạm đàn hồi vào thành bình (ví dụ thành ABCD), sau đó bật ngược lại với cùng tốc độ $v$ nhưng theo chiều ngược.
Khi đó, độ biến thiên động lượng của phân tử được tính là:
$\left| \Delta \overrightarrow{p} \right| = \left| -mv - (+mv) \right| = 2mv$
Thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp với cùng một thành là: $\Delta t = \frac{2L}{v}$
→ Độ lớn trung bình của lực do phân tử tác dụng lên thành bình:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2mv}{\frac{2L}{v}} = \frac{m v^2}{L}$
Diện tích của thành bình ABCD là: $S = L^2$
Vậy áp suất do một phân tử khí gây ra: ${p_i} = \frac{F}{S} = \frac{m v^2 / L}{L^2} = \frac{m v^2}{L^3}$
Ta thấy, áp suất này phụ thuộc trực tiếp vào vận tốc bình phương của phân tử, tức là càng chuyển động nhanh thì phân tử càng gây áp suất lớn lên thành bình.
Gọi $N$ là số phân tử khí trong bình, ta có: $p = \frac{N m \overline{v^2}}{L^3}$
Trong đó $\overline{v^2}$ là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các phân tử khí.
Tuy nhiên, các phân tử chuyển động ngẫu nhiên theo mọi phương, không chỉ theo một hướng nhất định.
Vì vậy, chỉ 1/3 tổng động năng tịnh tiến được dùng để tạo áp suất theo một hướng cụ thể.
Khi đó, công thức chính xác là: $p = \frac{1}{3} \frac{N m \overline{v^2}}{V}$ với $V = L^3$ là thể tích của bình.
Công thức này là nền tảng của mô hình động học phân tử, cho thấy:
trong đó $E_d$ là động năng trung bình của một phân tử khí.
Từ công thức áp suất theo mô hình vi mô: $p = \frac{1}{3} \frac{N m \overline{v^2}}{V}$ và phương trình Clapeyron: $pV = nRT$ → Thay vào, ta được:
→ Suy ra: $E_d = \frac{3RT}{2N_A}$
Vì $R$ và $N_A$ đều là hằng số, nên ta định nghĩa: $k = \frac{R}{N_A} = 1,38 \times 10^{-23} , J/K$ với $k$ là hằng số Boltzmann.
Thay lại, ta có biểu thức rất quan trọng: $E_d = \frac{3}{2} kT$
Công thức này cho thấy nhiệt độ tuyệt đối $T$ là đại lượng tỉ lệ thuận với động năng trung bình của các phân tử khí.
Nói cách khác:
Liên hệ với áp suất: Từ công thức $p = \frac{1}{3} \mu m \overline{v^2}$ ta thấy khi khí nóng lên, $\overline{v^2}$ tăng ⇒ áp suất tăng, nếu thể tích cố định. Đây là nền tảng của định luật Gay-Lussac.
Ứng dụng trong kỹ thuật:
Phương trình $E_d = \frac{3}{2}kT$ là cầu nối giữa thế giới vĩ mô (nhiệt độ, áp suất) và thế giới vi mô (chuyển động phân tử).
Nhờ đó, vật lí hiện đại có thể giải thích từ hành vi của một khí đơn giản trong bình kín cho đến sự hình thành các hiện tượng trong vũ trụ.
Để hiểu sâu bản chất của áp suất và mối liên hệ giữa nhiệt độ – chuyển động phân tử, ta cần đến mô hình động học phân tử.
Bài học này giúp bạn khám phá:
- Cơ chế hình thành áp suất của chất khí ở cấp độ vi mô.
- Mối liên hệ giữa động năng trung bình của phân tử khí và nhiệt độ tuyệt đối.
- Ý nghĩa của hằng số Boltzmann trong vật lí hiện đại.
I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
Giả sử ta có một bình hình lập phương cạnh $L$ chứa một phân tử khí có khối lượng $m$ đang chuyển động với vận tốc $v$ song song với một cạnh của bình.Phân tử này va chạm đàn hồi vào thành bình (ví dụ thành ABCD), sau đó bật ngược lại với cùng tốc độ $v$ nhưng theo chiều ngược.
$\left| \Delta \overrightarrow{p} \right| = \left| -mv - (+mv) \right| = 2mv$
Thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp với cùng một thành là: $\Delta t = \frac{2L}{v}$
→ Độ lớn trung bình của lực do phân tử tác dụng lên thành bình:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2mv}{\frac{2L}{v}} = \frac{m v^2}{L}$
Diện tích của thành bình ABCD là: $S = L^2$
Vậy áp suất do một phân tử khí gây ra: ${p_i} = \frac{F}{S} = \frac{m v^2 / L}{L^2} = \frac{m v^2}{L^3}$
Ta thấy, áp suất này phụ thuộc trực tiếp vào vận tốc bình phương của phân tử, tức là càng chuyển động nhanh thì phân tử càng gây áp suất lớn lên thành bình.
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình
Trong thực tế, một lượng khí chứa rất nhiều phân tử, mỗi phân tử có vận tốc và hướng chuyển động khác nhau.Gọi $N$ là số phân tử khí trong bình, ta có: $p = \frac{N m \overline{v^2}}{L^3}$
Trong đó $\overline{v^2}$ là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các phân tử khí.
Tuy nhiên, các phân tử chuyển động ngẫu nhiên theo mọi phương, không chỉ theo một hướng nhất định.
Vì vậy, chỉ 1/3 tổng động năng tịnh tiến được dùng để tạo áp suất theo một hướng cụ thể.
Khi đó, công thức chính xác là: $p = \frac{1}{3} \frac{N m \overline{v^2}}{V}$ với $V = L^3$ là thể tích của bình.
Công thức này là nền tảng của mô hình động học phân tử, cho thấy:
- Áp suất của khí tỉ lệ thuận với mật độ phân tử và vận tốc bình phương trung bình.
- Càng nhiều phân tử hoặc chúng chuyển động càng nhanh → áp suất càng lớn.
trong đó $E_d$ là động năng trung bình của một phân tử khí.
II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ
Bằng cách kết hợp phương trình trạng thái khí lí tưởng $pV = nRT$ với mô hình động học phân tử, ta có thể tìm được mối liên hệ sâu sắc giữa động năng phân tử và nhiệt độ.Từ công thức áp suất theo mô hình vi mô: $p = \frac{1}{3} \frac{N m \overline{v^2}}{V}$ và phương trình Clapeyron: $pV = nRT$ → Thay vào, ta được:
- $\frac{1}{3} N m \overline{v^2} = nRT$
- $\Rightarrow m \overline{v^2} = \frac{3RT}{N_A}$
- $N_A$ là số Avogadro, $N_A = 6,022 \times 10^{23}$ (phân tử/mol).
- $R$ là hằng số khí lí tưởng, $R = 8,31 , \frac{J}{mol.K}$.
→ Suy ra: $E_d = \frac{3RT}{2N_A}$
Vì $R$ và $N_A$ đều là hằng số, nên ta định nghĩa: $k = \frac{R}{N_A} = 1,38 \times 10^{-23} , J/K$ với $k$ là hằng số Boltzmann.
Thay lại, ta có biểu thức rất quan trọng: $E_d = \frac{3}{2} kT$
Công thức này cho thấy nhiệt độ tuyệt đối $T$ là đại lượng tỉ lệ thuận với động năng trung bình của các phân tử khí.
Nói cách khác:
III. Ý nghĩa vật lí và ứng dụng thực tế
Giải thích bản chất của nhiệt độ: Nhiệt độ không chỉ là con số hiển thị trên nhiệt kế, mà là thước đo cho mức độ chuyển động vi mô của các phân tử.Liên hệ với áp suất: Từ công thức $p = \frac{1}{3} \mu m \overline{v^2}$ ta thấy khi khí nóng lên, $\overline{v^2}$ tăng ⇒ áp suất tăng, nếu thể tích cố định. Đây là nền tảng của định luật Gay-Lussac.
Ứng dụng trong kỹ thuật:
- Thiết kế bình khí nén, động cơ đốt trong, tên lửa phản lực.
- Mô phỏng chuyển động phân tử trong công nghệ vật liệu nano.
- Trong thiên văn học, công thức $E_d = \frac{3}{2}kT$ còn được dùng để tính nhiệt độ của các đám mây khí vũ trụ.
IV. Một số công thức quan trọng cần ghi nhớ
| Nội dung | Biểu thức | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Áp suất do phân tử gây ra | $p_i = \frac{m v^2}{L^3}$ | Áp suất của 1 phân tử khí |
| Áp suất của N phân tử | $p = \frac{1}{3} \frac{N m \overline{v^2}}{V}$ | Áp suất tổng thể trong bình |
| Động năng trung bình | $E_d = \frac{1}{2} m \overline{v^2}$ | Năng lượng tịnh tiến của 1 phân tử |
| Quan hệ nhiệt độ – động năng | $E_d = \frac{3}{2} kT$ | Động năng tỉ lệ thuận với nhiệt độ |
| Hằng số Boltzmann | $k = \frac{R}{N_A}$ | Liên hệ giữa đại lượng vĩ mô và vi mô |
V. Sơ đồ tư duy: Áp suất và động năng phân tử
Mã:
+--------------------------------------+
| ÁP SUẤT VÀ ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ KHÍ |
+--------------------------------------+
/ \
Áp suất vi mô Quan hệ nhiệt độ
| |
p = (1/3) Nmv²/V E_d = (3/2)kT
| |
Lực do va chạm tạo ra Nhiệt độ tăng ⇒ v² tăng
| |
Cơ sở định luật khí Cơ sở cho động học phân tửVII Kết luận
Qua mô hình động học phân tử, ta thấy rằng các đại lượng áp suất – nhiệt độ – động năng không tồn tại độc lập mà liên hệ mật thiết ở cấp độ vi mô.Phương trình $E_d = \frac{3}{2}kT$ là cầu nối giữa thế giới vĩ mô (nhiệt độ, áp suất) và thế giới vi mô (chuyển động phân tử).
Nhờ đó, vật lí hiện đại có thể giải thích từ hành vi của một khí đơn giản trong bình kín cho đến sự hình thành các hiện tượng trong vũ trụ.
Last edited by a moderator:
