Bài 2. BA ĐỊNH LUẬT NIUTON

1) Chọn chiều đi lên làm chiều dương. Gọi $a$ là gia tốc của thang máy và $T$ là lực căng của dây. Coi vật và thang máy là một hệ, áp dụng định luật II Niuton ta có:
$F-(m_1+m_2)g=(m_1+m_2)a$
Suy ra $a=\frac{F}{m_1+m_2}-g$
Thay số ta được: $a=0,2m/s^2$
Áp dụng định luật II Niuton cho vật ta có:
$T-m_1g=m_1a \rightarrow T=m_1(a+g)=\frac{m_1F}{m_1+m_2}=102N$

2) Ngay sau khi dây đứt, vật có gia tốc bằng gia tốc rơi tự do $g=10m/s^2$
Gọi $a'$ là gia tốc mới của thang máy, áp dụng định luật II Niuton cho thang máy khi đó ta có:
$F-m_2g=m_2a' \rightarrow a'=\frac{F}{m_2}-g$
Thay số ta được $a'=0,625m/s^2$. Đối với buồng thang máy vật có gia tốc $\overrightarrow {a_{12}}=\overrightarrow {g}+(-\overrightarrow {a'})$; gia tốc này hướng xuống dưới và có độ lớn $a_{12}=g+a'$. Vật rơi không có vận tốc đầu nên thời gian rơi được tính bằng công thức:
$h=\frac{a_{12}}{2}t^2 \rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{a_{12}}}=\sqrt{\frac{2hm_2}{F}}\approx 0,53$s.

 

a) Ta có : $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2.50}{5^2} = 4 m/s^2 $
Lực kéo của động cơ : $F_K = ma + F_{ms} = 6 600 N$.
Công suất trung bình : $p = F_kv = 6600.\frac{50}{5} = 66 000 W $

b) $v_t = at = 4.5 =20 m/s$.
Vì xe chuyển động đều, nên lực kéo cân bằng với lực ma sát : $F_1 = 600 N$.
Công suất cung cấp bởi động cơ : $p = F_1v = 600.2 = 12000 W.$

 

Nếu $F_{max}v < p_{max}$ thì xe cứ chạy với gia tốc :
$a_{max} = \frac{F_{max}}{m} \Rightarrow t = \frac{v}{a_{max}} = \frac{mv}{F_{max}} $
Nếu $F_{max}v > p_{max}$ thì trong thời gian t, xe chạy với vận tốc $a_{max} = \frac{F_{max}}{m} $
với $a_{max}t_1 = v_1 = \frac{p_{max}}{F_{max}} $, sau khi xe chạy với vận tốc cực đại (lúc này v tăng và F giảm). Trong khoảng thời gian $t_2$ ta có :
$p_{max}t_2 = \frac{mv^2}{2}- \frac{mv^2_1}{2} $. Vậy $t = t_1 + t_2$.

 

Vật $M$ rơi $12-3=9$m mất thời gian $t_1=\sqrt{\frac{9}{5}}=1,34s$. Vận tốc vút nó trước khi va chạm là: $v_1=gt_1=13,4m/s$
Gọi $\overrightarrow {v_2}$ là vận tốc của vật $m$, $\overrightarrow {v}$ là vận tốc của vật tạo thành do va chạm mềm, có khối lượng $M+m$
Định luật bảo toàn động lượng cho ta:
$m_1 \overrightarrow {v_1}+m_2 \overrightarrow {v_2}=(M+m)\overrightarrow {v}$
Chiếu xuống phương thẳng đứng ta có:
$Mv_1=(M+m)v\cos \alpha$
Vậy $v\cos \alpha=\frac{M}{M+m}v_1=\frac{4}{6}13,4=8,95m/s$
Thời gian $t$ rơi tới đất của vật ghép chỉ phụ thuộc $v\cos \alpha 5t^2+8,95t-3$
Ta chỉ lấy nghiệm dương $0,29s$

 

Gọi $K_0$ là động năng của đạn khi chưa gặp ván.
$K_0=\frac{mv_0^2}{2}$
Phần động năng mất khi xuyên qua ván $1$ là:
$\Delta K=\frac{m}{2}(v_0^2-v_1^2)=\frac{m}{2} v_0^2(1-0,69)=0,31K_0$
Đó cũng là công của lực cản. Nó không phụ thuộc vào vận tốc của đạn, có nghĩa là các ván thứ $2,3.$. mỗi cái đều làm động năng giảm một lượng $\Delta K$. Đi qua 3 ván đã mất $0,93K_0$, chỉ còn $0,93K_0$, chỉ còn $0,07K_0$ nên đạn sẽ cắm vào ván thứ tư.

 

a) $F_1=ma_1=m.\frac{0,8-0,4}{0,8}=m.0,5 $
$F_2=ma_2=m.\frac{1-0,8}{2}=m.0,1$
$\frac{F_1}{F_2}=5 $
b) $\Delta v=a_2\Delta t=0,1.1,1=0,11 m/s$

 

$F=m_1a_1\Rightarrow m_1=\frac{F}{a_1} (1)$
$F=m_2a_2\Rightarrow m_2=\frac{F}{a_2} (2)$
$F=(m_1+m_2)a\Rightarrow : m_1+m_2=\frac{F}{a} (3) $
Từ $(1), (2), (3)$ ta có :
$\frac{1}{a}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2} $
$a=\frac{a_1a_2}{a_1+a_2}=\frac{8.4}{8+4}=2,67 m/s^2 $

 

$a=\frac{F}{m}=\frac{9}{3}=3m/s^2 $
$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$
Thay số $10=2t+\frac{3t^2}{2} $. Giải ra ta được $t=2s$ (loại nghiệm âm)

 

Áp dụng công thức tính đường đi của hai xe
$s=\frac{at^2}{2} $ ( không vận tốc đầu), ta tính được gia tốc chuyển động của hai xe bằng :
$a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2.200}{\left ( 20 \right )^2 }=1m/s^2 $.
Xét chuyển động của xe con. Lực tác dụng lên xe cxon theo hướng chuyển động là lực đàn hồi $F_đh$ của dây cáp. Theo định luật $II$ Niu tơn:
$F_{đh}=m_2a=1000l=1000N$.
Mặt khác ta có $F_{đh}=k.\Delta l$, với $\Delta l$ là độ giãn của dây cáp.
Suy ra $\Delta l=\frac{F_{đh}}{k}=\frac{1000}{2.10^6}=0,5.10^{-3}=0,5 $mm
Xét chuyển động của xe tải lậu (không lừa đảo). Ngoài lực F kéo xe tải lậu (không lừa đảo) ( do động cơ), theo phương chuyển động, còn có lực đàn hồi $F_{đh}$ của dây cáp, lực này có hướng ngược với lực kéo; do đó hợp lực tác dụng lên xe tải lậu (không lừa đảo) bằng $F-F'_{đh}.$ Theo định luật $III$ Niu tơn hai lực $F_{đh}$ và $F'_{đh}$ có độ lớn bằng nhau; $F'_{đh}=F_{đh}=1000N$. Do đó theo định luật $III$ Niu tơn:
$F-F'_{đh}=m_1a \rightarrow $$F=m_1a+F'_{đh}=6000N$

 

Chọn chiều dương của trục $Ox$ là chiều của lực $\overrightarrow{F}$. Ta có:
$F=m_1a_1=m_2a_2 \rightarrow m_2=2m_1$
Ngoài ra $F=m_1a_1=(m_1+m_2)a \rightarrow a=\frac{4}{3}=1,33m/s^2$

 

Gọi $a_1,a_2$ và $a$ là gia tốc của vật có khối lượng $m_1,m_2$ và $m=\frac{m_1+m_2}{2}$
$a_1=\frac{F}{m_1} \rightarrow m_1=\frac{F}{a_1} $; $a_2=\frac{F}{m_2} \rightarrow m_2=\frac{F}{a_2} $
$a=\frac{F}{m}=\frac{F}{\frac{m_1+m_2}{2}}=\frac{2F}{m_1+m_2}=\frac{2F}{\frac{F}{a_1}+\frac{F}{a_2}}=\frac{2a_1a_2}{a_1+a_2}=1,5m/s^2$

 

Độ lớn của gia tốc quả bóng thu được trong thời gian va chạm $a=|\frac{v_2-v_1}{\Delta t}|$. Theo đề bài $v_1=72$km/h $=2$m/s; $v_2=-54$km/h $=-15$m/s; $\Delta t=0,14s$
Ta có $a=250m/s^2$. Lực do tường tác dụng lên bóng trong thời gian va chạm là:
$F=ma=0,3.250=75N$

 

Lực tác dụng lên xe là lực hãm. Chiếu phương trình của định luật II Newtơn mà $\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{a}$ lên hướng chuyển động ta có $F=ma$, suy ra gia tốc chuyển động của xe ( với $F=2000N$)
$a=\frac{F}{m}=-\frac{2000}{1000}=-2$m/s$^2$; xe chuyển động chậm dần đều.
Quãng đường xe chạy thêm $s=\frac{v^2-v_0}{2a}$, với $v=0$
$v_0=18$km/h$=5$m/s, suy ra $s=\frac{-(5)^2}{2.(-2)}=6,25$m.

 

Chọn hệ tọa độ xOy có gốc tại đỉnh của mặt phẳng nghiêng, Ox song song với mặt phẳng nghiêng như hình. Áp dụng định luật II Niutơn:
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{P_{ms}}=m\overrightarrow{a} $ chiếu lên hai trục Ox và Oy ta có:
$mg\sin\alpha -F_{ms}=ma-mg\cos\alpha +Q=0,$ với $F_{ms}=\mu Q.$
Từ đó suy ra $mx''=mg\sin\alpha -bx.mg\cos\alpha $
$\Rightarrow x''=-gb\cos\alpha (x-\frac{\tan\alpha }{b} )$
Đặt $x_0=\frac{\tan\alpha }{b} $ ta có:
$(x-x_0)"=-gb\cos\alpha (x-x_0)$
Ta thấy $x=x_0$ xác định vị trí cân bằng của vật (a=0). Đổi biến số $X=x-x_0$, tức là đổi gốc tọa độ đến vị trí cân bằng $x=x_0$ hay $X=0$

 

Ta được: $X"=-gb\cos\alpha .X,$
Hay: $X"+\omega^2X=0$, với $\omega^2=gb \cos\alpha $ như vậy chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng là một dao động điều hòa với tần số góc $\omega $, hay với chu kỳ:
$T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{{gb\cos\alpha }} } $.
Theo đề bài vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Điều đó chứng tỏ thời gian vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng đến chân mặt phẳng nghiêng là bằng nửa chu kỳ, ta có:
$t=\frac{T}{2}=\frac{\pi}{\sqrt{{gb\cos\alpha }} }. $

 

Chọn chiều dương trục $Ox$ là chiều chuyển động , gia tốc chuyển động:
$a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2.40}{20^2}=0,2 m/s^2$
Lực kéo của xe tải lậu (không lừa đảo) $F=ma=2000.0,2=400N$
Lực kéo của xe tải lậu (không lừa đảo) bằng lực đàn hồi của dây cáp tác dụng lên xe du lịch:
$F_{đh}=F=k.\Delta l$
Độ giãn của dây cáp:
$\Delta l=\frac{F_{đh}}{k}=2.10^{-3}m=2 mm$

 

giả sử vật A chuyển động lâij gần ròng rọc và vật B chuyển động xuống .chọn chiều chuyển động của vật là chiều dương của mỗi vật .
do dây không dãn nên mọi vị trí trên đây đều chịu lực căng T và 2 vật đều có cùng gia tốc a
khi đó theo định luật 2 newton ta có : $\begin{cases}T-Fms=m_{A}a \\ P_{B}-T=m_B{a} \end{cases}$
lấy vế cộng vế ta có : $P_{B}-Fms=m_{A}a+m_{B}a$
bạn dồn khối lượng của B về 1 vế rồi tính nha
muốn tính lực căng T thì thay vào 1 trong 2 biểu thứ trên :kết quả mB =3kg;