Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

0Bình chọn giảm
Chọn trục Ox có chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ O tại vị trí A.
Chọn gốc thời gian lúc hai xe cách nhau 150km.
$x_A=v_At; x_B=150+v_Bt (km;h)$
Sau 2h thì hai xe đuổi kịp nhau, suy ra $2v_A=150+2v_B$
$v_A=75+v_B \Rightarrow v_A>v_B$ và $v_A> 75km/h$
$\Rightarrow v_B=40km/h; v_A=115km/h$.

 

Chọn trục Ox có gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu rời bến A thì:
$x_A=0,2t^2 (m;s); x_b=120+vt (m;s)$
a) Khi t=40s thì $x_A=x_B$
$\Rightarrow 0,2t^2=120+vt$
$\Rightarrow 320=120+40v$
$\Rightarrow v=5m/s$.
Khi t=60s thì: $x_A=0,2.60^2=720m$
$x_B=420m$
Khoảng cách giữa hai xe :
$\Delta x=x_A=x_B=300m$
b) Đồ thị như hình vẽ.

 

Gọi k là hệ số tỉ lệ giữa lực ma sát và khối lượng xe. Khi xe chuyển động thẳng đều thì độ lớn của lực đẩy bằng độ lớn của lực ma sát.
Khi chưa chất hàng: $F=F_{c1}=15k=20N$ $(1)$
Khi chất hàng $(m): F'=F_{c2}= \left( 15+m \right) k=60$ $(2)$
Lập tỷ lệ: $\frac{(2) }{(1) }$ ta được: $\frac{ 15+m}{15}=3 \Rightarrow m=30kg$

 

Chọn gốc tọa độ là Hà Nội, chiều dương là từ Hà Nội về phía Nam Định, gốc thời gian là lúc xe hơi bắt đầu chạy. Phương trình chuyển động của xe hơi và xe mô tô lần lượt là:
$x_H= v_H.t; x_M=v_M(t-0,5) +x_0$ ($t\geq 0,5; x_0$ là tọa độ của Nam Định đối với Hà Nội).
Khi xe mô tô chạy được $36$ phút $=0,6h, t=0,5+0,6=1,1h$, ta có:
$x_H= 66km$, nên $66= v_H.1,1; v_H= 60km/h$.
Vậy $v_M= -\frac{2}{3}v_H=-40km/h $.

 

Chọn gốc thời gian $t=0$ lúc $7h$ sáng. Tọa độ của xe hơi và xe đạp tại thời điểm $t=1,5h$ lần lượt là:
$x_H= 60t=60.1,5= 90km$.
$x_D= v_D(t-1)+80= v_D(1,5-1) +80= 0,5h.v_D+80$
$x_H=x_D \Leftrightarrow 90= 0,5h.v_D+80; v_D= 20km/h$.

 

Quãng đường Dũng đi được sau $10$ phút:
$OD= 3.10.60= 1800 m=1,8km$.
Quãng đường Hùng đi được sau $10$ phút:
$OH= \sqrt{HD^2-OD^2}= \sqrt{3^2-1,8^2}=2,4km$.
Vận tốc trung bình của Hùng: $\frac{OH}{10.60}= \frac{2,4.10^3}{600} =4m/s$.

 

a) Chọn trục trục tọa độ là một điểm ở mặt đất trùng với vị trí của Nam lúc hai vận động viên cách nhau $95m$, chiều dương là chiều chạy của hai vận động viên. Gốc thời gian là thời điểm lúc này.
Phương trình chuyển động của Nam: $x_N=v_Nt= 4,5 t$.
Phương trình chuyển độngc ủa Việt: $x_V= v_V t+x_0= 4t+95$.
Nam bắt kịp Việt khi $x_N=x_V; 4,5 t= 4t+95; t=1,9.10^2 s$.

b)
Chọn hệ trục tọa độ gắn liền với Nam ( tức là tọa độ của Nam luôn là $x_N=0$). Chiều dương hướng về phía Việt. Gốc thời gian $t=0$ là lúc Việt ở phía trước Nam $95m$. Vận tốc của Việt và Nam đối với mặt đất lần lượt là: $v_{VĐ}= 4m/s; v_{NĐ}= 4,5m/s$.
Vận tốc của Việt đối với Nam được tính:
$v_{VN}= v_{VĐ}+v_{ĐN}= v_{VĐ}- v_{NĐ}= 4-4,5 =-0,5 m/s$.
Phương trình chuyển động của Việt đối với "hệ tọa độ Nam" này là:
$x_V= v_{VN} t+95 =-0,5 t+95$.
Khi Việt gặp "hệ tọa độ Nam":
$x_V= 0 \Leftrightarrow -0,5t+95=0; t=1,9.10^2s$.

 

a) Vì hai đường biểu diễn đều là các đường thẳng nên hai xe đều chuyển động thẳng đều. Đối với xe $A$, đường biểu diễn đi qua gốc toạ độ nên có phương trình chuyển động có dạng: $x_A= v_At$. Trên đồ thị, ta thấy khi $t=2h, x_A= 80km$ nên:
$x_A= \frac{x_A}{t}= \frac{80}{2} =40km/h$.
Vậy $x_A= 40t$.
Phương trình chuyển động của xe $A$ có dạng: $x_B= v_B t+ x_0.$
Trên đồ thị, ta thấy $t=0, x_B=v_0= 160km$ nên $x_B= v_Bt+160 (km)$.
Mặt khác, trên đồ thị, ta cũng thấy $t=2s, x_B= 40km$ nên:
$v_B= \frac{x_B-160}{t} =\frac{40-160}{2} = -60 km/h$.
Vậy: $x_B= -60t+160$.
b) Hai xe gặp nhau khi $x_A= x_B : 40t= -60t+ 160 ; t=1,6 (h)$.
Khi này: $x_A= x_B= 40.1,6 =64 (km)$.
Hai xe gặp nhau tại điểm cách Tp.Hồ Chí Minh là $64km$.

 

a) Chọn gốc toạ độ là $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$, gốc thời gian là lúc hai bạn bắt đầu chạy. Phương trình chuyển động của hai bạn Việt và Nam lần lượt là:
$x_V = 5t$
$x_N= 3t+20$.
Bạn Việt đuổi kịp bạn Nam khi:
$x_V =x_N= 5t= 3t+20$
$\Rightarrow t= \frac{20}{2} =10s$
b) Khi bạn Việt đến điểm $C: x_V =5t= 80m; t=16s$. Khi này, bạn Nam có toạ độ: $x_N =3.16+20=68(m)$. Tức là bạn Nam còn cách $C$ một khoảng : $80-68 =12(m)$.
Thời gian để bạn Nam chạy đến điểm $C$ được tính từ:
$x_N= 3t+20 =80 ; t=20s$.
Vậy, Nam còn phải chạy thêm một khoảng thời gian bằng $20-16=4(s)$ để đến được $C$.

 

Bé An bắt đầu chạy xe theo chiều âm từ điểm có toạ độ $20m$, đến thời điểm $t=6s$ gặp gốc toạ độ thì dừng lại.
+ Chuyển động của bé Bích:
bé Bích bắt đầu chạy xe theo chiều dương từ điểm có toạ độ âm: $-20m$ đến thời điểm $t'=3s$ thì gặp bé An tại điểm có toạ độ $10m$. Cho đến thời điểm $t"= 4s$ thì quay xe chạy ngược lại theo chiều âm đến thời điểm $t=6s$ thì cũng vừa gặp bé An tại gốc toạ độ.
Ta có sơ đồ biểu thị chuyển động của hai bé như hình vẽ:

b) Bé An: tốc độ trùng bình: $\frac{20}{6} =3,3m/s$
vận tốc trung bình: $v_{tb}= \frac{0-20}{6}=-3,3m/s $
Bé Bích: Tốc độ trung bình: $\frac{20+20+20}{6} =10m/s$
vận tốc trung bình: $v'_{tb}= \frac{0-(-20)}{6} =3,3(m/s)$.

 

Ta nhận xét rằng độ dời mà thang máy thực hiện trong khoảng thời gian từ $4s$ đến $10s$ được tính:
$v_{tb}= \frac{x_2-x_1}{\Delta t} $;
$x_2-x_1= v_{tb} \Delta t= 6. (10-4) =36 (m)$.
ta thấy: $x_2-x_1= v_{tb} \Delta t$ cũng là diện tích của phần dưới đường biểu diễn với trục hoành $Ot$.
Tương tự, trong khoảng thời gian từ $2s$ đến $4s$, diện tích hợp bởi đường biểu diễn và trục hoành $Ot$ được tính:
$\frac{1}{2}.(4-2).(6-0) =6(m) $
Và trong khoảng thời gian từ $10s$ đến $14s$ :
$\frac{1}{2}.(14-10) (6-0)=12 (m). $
Vậy, quãng đường tổng cộng mà thang máy đã di chuyển được là: $6+36+ 12=54 (m)$.

 

+Trong khoảng thời gian từ $0h$ đến $10h$:
Tọa độ $x=0$, vật đứng yên tại gốc toạ độ $O$.
+ Trong khoảng thời gian từ $10h$ đến $15h$:
Vật chuyển động từ gốc $O$ đến vị trí có $x=40km$, tức là theo chiều dương, với vận tốc trung bình :
$v_{tb}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}= \frac{40-0}{15-10} =8km/h$.
+ Trong khoảng thời gian từ $15h$ đến $30h$ : Toạ độ luôn là $x=40km$, vật đứng yên tại vị trí này.
+ Trong khoảng thời gian từ $30h$ đến $40h$: Vật chuyển động từ vị trí có $x=40km$ đến vị trí có $x=0$( theo chiều âm),với vận tốc trung bình là:
$v_{tb}=\frac{0-40}{40-30}=-4km/h $.
+Từ $40h$ trở đi: Vật đứng yên tại gốc $O$.
Ta có sơ đồ chuyển động:

Và nếu chỉ để ý sự biến thiên của vận tốc theo thời gian, ta vẽ được đồ thị vận tốc- thời gian:

 

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Chọn gốc thời gian là lúc xe bắt đầu chạy. Sau thời gian bằng $2h$, hai xe $A$ và $B$ di chuyển được cái đoạn đường lần lượt bằng:
$x_A =v_At =60. 2= 120 km$.
và $x_B= v_B t= 80. 2=160 (km)$.
Vậy, khoảng cách hai xe bằng:
$AB= \sqrt{x_A^2+x_B^2}= \sqrt{120^2 +160^2}= 200 (km) $.

 

Cho biết có hai chiếc xe $A$ và $B$ bắt đầu chạy từ cùng một điểm trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều nhau. Tốc độ trung bình của xe $A$ bằng gấp đôi tốc độ trung bình của xe $B$. Sau thời gian một giờ, hai xe cách nhau một khoảng $150km$.
Tính tốc độ trung bình của mỗi xe.

 

Chọn trục toạ độ như hình vẽ. Vận tốc mỗi xe lần lượt là $v_A=+ 40km/h$ và $v_B= +50km/h$. Chọn gốc thời gian là lúc xe $A$ bắt đầu chạy. Đối với xe $A$:
$v_A= \frac{x_A-x_0}{t}= \frac{x_A-0}{t}= \frac{x_A}{t} ; x_A= v_At$.
Đối với xe $B$, vì xe $B$ chạy sau xe $A$ một khoảng thời gian là $30$ phút= $0,5h$ nên:
$v_B= \frac{x_B-x_0}{t-0,5} =\frac{x_B-0}{t-0,5}= \frac{x_B}{t-0,5} ; x_B= v_B(t-0,5)$.
Hai xe gặp nhau khi $A$ và $B$ có cùng toạ độ: $x_A= x_B$, tức là:
$v_At= v_B(t-0,5) ; t=\frac{0,5.v_B}{v_B-v_A}= \frac{0,5.50}{50-40}=2,5 h$.
Vậy, xe $A$ đã chạy được $2,5h$, tức là xe $B$ đã chạy được $2,5-0,5= 2(h)$
Khi này, đồng hồ chỉ $6+2,5 =8,5(h) $ là $8h30$ phút sáng.
Khi này, hai xe cách Tp. Hồ Chí Minh một khoảng:
$x_A= v_At= 40.2,5=100 (km)$

 

a) Chu vi và sai số tuyệt đối của hình chữ nhật được tính:
$P= 2(L+W)= 2. (85+29,5) =229 cm$,
$\Delta P= 2(\Delta L+ \Delta W) =2. (0,2=0,2) =0,8 cm$.
Vậy $P= (229\pm 0,8) cm$,
b) $S= LW= 85. 29,5= 25,1 .10^2 cm^2$.
$\frac{\Delta S}{S}= \frac{\Delta L}{L}= \frac{\Delta W}{W}= \frac{0,2}{85}+ \frac{0,2}{29,5}=0,009 $.
$\Delta S= 0,009S= 0,009. 25,1.20^2 =0,2.10^2 cm^2$.
Vậy $S= (25,1\pm 0,2) .10^2 cm^2$.

 

Chọn chiều dòng chảy của nước là chiều dương, ta có vận tốc của nước đối với bờ là $v_{NB}= 4km/h$. Gọi vận tốc của tàu thủy đối với bờ sông là $v_{TB}$, ta có: $v_{TB}= v_{TN}+v_{NB}$
a) Nếu tàu thủy chạy xuôi dòng, tức là chuyển động theo chiều dương: $v_{TN}= 12km/h$.
Từ đó: $v_{TB}= 4+12=16km/h$.
Vậy, thời gian để tàu thủy chạy xuôi dòng được $8km$ đối với bờ sông là: $t= \frac{L}{v_{TB}}= \frac{8}{16}=0,5h $.
b) Nếu tàu thủy chạy ngược dòng: $v_{TN}= -12km/h$, ta có:
$v'_{TB}=v_{TN}+v_{NB}= 4-12= -8km/h$.
Thời gian để tàu chạy được $8km$ đối với bờ là: $t'= \frac{L}{|v'_{TB}|}= \frac{8}{|-8|} =1h$.

 

Một chiếc xe đang chạy trên đường thẳng với vận tốc trung bình là $70km/h$. Sau khi chạy được $8,4 km$, xe dừng lại vì hết xăng. Người lái xe xuống xe, đi bộ theo hướng xe chạy. Sau $30$ phút, người này đi được $2km$ thì đến trạm bán xăng.
a) Tính thời gian ra phút từ khi xe bắt đầu chạy cho tới khi người lái xe đến được trạm bán xăng .
b) Tính vận tốc trung bình ra đơn vị $km/h$ của người này từ khi bắt đầu lái xe cho tới khi đến trạm xăng.