Lực ma sát xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt, có hướng ngược với hướng của vận tốc. 1. Đo độ lớn của lực ma sát trượt như thế nào? Thí nghiệm (hình 13.1) 2. Độ lớn của lực ma sát trượt phụ thuộc những yếu tố nào? + Độ lớn của lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật. + Tỉ lệ với độ lớn của áp lực + Phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của 2 mặt tiếp xúc. 3. Hệ số ma sát trượt $${\mu _t} = {{{F_{ms}}} \over N}$$ (không có đơn vị) Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của 2 mặt tiếp xúc 4. Công thức của lực ma sát trượt F$_{ms}$ = µ$_t$N Trong đó là hệ số ma sát trượt. N là phản lực (N) F$_{ms} là lực ma sát (N) 5. Ví dụ vận dụng. Câu 1. Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi một lực $\mathop F\limits^ \to $ hợp với phương nằm ngang một góc $\alpha = {30^0}$ .Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k = 0,1 . a) Biết độ lớn của F =20N .tính quãng đường vật đi được trong 4s b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m .Lấy g = 10m/s$^2$. Giải Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực $\mathop P\limits^ \to $, phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực (hình vẽ ) Trong đó: $\mathop F\limits^ \to = \mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to $ với $\mathop {{F_1}}\limits^ \to $song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động ), $\mathop {{F_2}}\limits^ \to $ theo phương vuông góc với mặt phẳng ngang (theo phuơng phản lực $\mathop N\limits^ \to $ ) Áp dụng định luật II Niutơn ta có: $\mathop P\limits^ \to + \mathop N\limits^ \to + \mathop F\limits^ \to + \mathop {{F_{ms}}}\limits^ \to = m\mathop a\limits^ \to $ (1) Chiếu phương trình (1) lên 2 trục Ox và Oy ta có ${F_1} - {F_{ms}} = ma\left( 2 \right)$ -P +N +F$_2$ =0 hay N = P -Fsinα (3) từ (2) và (3) ta có: a =$\frac{{Fc{\rm{os}}\alpha - k(mg - F\sin \alpha )}}{m}$ (4) thay số ta được a = 0.832 m/s$^2$ Quãng đườngmà vật đi được trong 4s là: s =$\frac{1}{2}a{t^2}$ = 6,56 m Theo đầu bài ta có a= $\frac{{2s}}{{{t^2}}}$ =2,5 m Từ (4) ta có F =$\frac{{ma + kmg}}{{c{\rm{os}}\alpha + k\sin \alpha }}$=38,04 N - Biện luận : Đây là loại bài cơ bản về áp dụng các định luật Niutơn đẻ khảo sát chuyển động ,chỉ cần áp dụng phương pháp động lực học.Chú ý xác định các thành phần lực tác dụng (điểm đặt .phương chiều của lực ), chú ý rằng vì vật được coi như chuyển đọng tịnh tiến và như là một điểm nên cũng có thể vẽ điểm đặt của các lực tác dụng lên vật là điểm O. - Mở rộng : Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s .Tính quãng đường tổng cộng vật đi được đến khi có dừng lại. Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b. Câu 2. Hai vật A và B khối lượng m$_1$= 2kg, m$_2$=3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ. a) Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng, b) Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế. Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ). Lấy g = 10m/s$^2$. giảia) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m2 (như hình vẽ) Vật m1 chịu tác dụng của trọng lực ${\vec P_1}$ và lực căng ${\vec T_1}$ Vật m2 chịu tác dụng của trọng lực ${\vec P_2}$ và lực căng ${\vec T_2}$ Xét hệ gồm hai vật m1, m2 thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là ${\vec P_1}$ và ${\vec P_2}$. Vì ${P_2} > {P_1}$do m2 > m1 nên vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên. - Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m1, m2 là: Với m1 : ${\vec P_1} + {\vec T_1} = {m_1}{\vec a_1}$ (1) Với m2 : ${\vec P_2} + {\vec T_2} = {m_2}{\vec a_2}$ (2) Chiếu phương trình (1) và (2) lên chiều dương ta có : ${T_1} - {P_1} = {m_1}{a_1}$ (3) ${P_2} - {T_2} = {m_2}{a_2}$ (4) (a1 = a2 =a ) Cộng hai vế của (3) và (4) ta được $a = \frac{{{P_2} - {P_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{({m_2} - {m_1})g}}{{{m_1} + {m_2}}}$ Thay số ta có : a = 2 m/s$^2$ b) Từ phương trình (3) ta có : ${T_1} = {m_1}(a + g) = 24(N)$ Suy ra lực căng của dây nối ${T_1} = {T_2} = 24(N)$ Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng yên nên lực kế chỉ ${T_1} + {T_2} = 48(N)$ - Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật. Có thể xét riêng rẽ chuyển động của từng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên. Vì hai vật có cùng gia tốc nên có thể tìm gia tốc băng cách sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = m1 + m2 = 5kg. Ngoại lực tác dụng lên hệ ( không xét đến lực căng là nội lực) là các trọng lực $\overrightarrow {P_1^,} $ và $\overrightarrow {P_2^,} $ các lực này tác dụng lên hệ theo hai hướng ngược nhau nên hợp lực tác dụng lên hệ có độ lớn Fngoài = P2 –P1 = (m2 – m1)g. Hợp lực có hướng của ${\vec P_2}$ vì độ lớn của ${\vec P_2}$ lớn hơn ${\vec P_1}$ nên vật m2 đi xuống, m1 đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là : $a = \frac{{{F_{ngoai}}}}{m} = 2\frac{m}{{{s^2}}}$. Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật. Trong tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn có ${T_1} = {T_2}$ ở mỗi dây nối. Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán - Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng tương tự. Câu 3. Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc? b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc? Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1. Lấy g = 10 m/s$^2$. giảia) Chọn hệ quy chiếu : + Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên + Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên. Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực $\vec P$, phản lực đàn hồi $\vec N$và lực ma sát ${\vec F_{ms}}$. Theo định luật II Newton ta có: $\vec P + \vec N + {\vec F_{ms}} = m\vec a$ (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có : Ox: - Psinα – F$_{ms}$ = ma ( 2) Oy : N – Pcosα = 0 (3) Trong đó : $\sin \alpha = \frac{h}{l}$và $c{\rm{os}}\alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } $ Từ (2) ta có: - Psinα – kN = ma, mà theo (3): N = Pcosα Do đó $\begin{array}{l} a = \frac{{ - P\sin \alpha - kc{\rm{os}}\alpha }}{m}\\ = \frac{{ - mg\sin \alpha - kmg\cos \alpha }}{m}\\ = - g(\sin \alpha + kc{\rm{os}}\alpha ) \end{array}$ Thay số ta được : $\begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{h}{l} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1;\cos \alpha = \sqrt {1 - 0,{1^2}} ;\\ g = 10\frac{m}{{{s^2}}};k = 0,1\\ \Rightarrow a = - 10(0,1 + 0,1\sqrt {1 - 0,{1^2}} ) \approx - 1,995(\frac{m}{{{s^2}}}) = c{\rm{ons}}t \end{array}$ Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0). Lúc này chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. Ta có : ${{\rm{v}}^2} - {\rm{v}}_0^2 = 2aS \Rightarrow S = \frac{{{{\rm{v}}^2} - {\rm{v}}_0^2}}{{2a}}$ (5) với v = 0 ; ${v_0} = 2(m/s)$ Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là: $S = \frac{{{0^2} - {{20}^2}}}{{2.( - 1.995)}} \approx 100,25(m)$ Ta thấy S > ℓ nên vật sẽ đi hết dốc. * Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v1 được tính theo công thức : ${\rm{v}}_1^2 - {\rm{v}}_0^2 = 2aS$, trong đó S = ℓ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {v_0^2 + 2al} $. Thay số ta được ${v_1} = 1(m/s)$ Thời gian để vật lên dốc: ${t_1} = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{a} = \frac{{1 - 20}}{{ - 1,995}} \approx 9,524(s)$ b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là ${v_0} = 15(m/s)$theo (5): Chiều dài tối đa S1 mà vật có thể đi trên mặt dốc là: ${S_1} = \frac{{0 - {{15}^2}}}{{2.( - 1,995)}} \approx 56,4(m)$ Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m. sau đó, do tác dụng của trọng lực ( Psinα) lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc a1 = g(sinα – kcosα) (6) Thay số ta được: ${a_1} = 10(0,1 - 0,1\sqrt {1 - 0,{2^2})} \approx 0,005(m/{s^2})$ Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ A xuống chân dốc là ${t_1} = \sqrt {\frac{{2{S_1}}}{{{a_1}}} = } \sqrt {\frac{{2.56,4}}{{0,005}}} = 150(s)$ Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc ${v_2} = {a_1}{t_1} = 0,005.150(s)$ Thời gian vật trượt từ chân dốc lên tới A (và dừng lại) là ${t_2} = \frac{{0 - 15}}{{ - 1,995}} = 7,52(s)$ Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc bằng : ${t_1} + {t_2} = 150 + 7,52 = 157,2(s)$ - Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ý rằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau. Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên: a = -g(sinα – kcosα) và luôn có |a| ≠ 0 Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của vật. Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát Câu 4. Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát. Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a$_0$ = 1m/s$_2$ (hình vẽ ). Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30$_o$, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6. Giải +Phân tích bài toán: Hệ vật gồm nêm và vật m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy chiếu khác nhau nên chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm. Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối với từng vật này. - Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc ${\vec a_o}$,ngoài các lực tác dụng lên vật m là $\vec P,{\vec F_{ms}},\vec N$ còn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm. Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán + Giải bài toán: Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng của nêm. Hệ quy chiếu này chuyển động tịnh tiến với gia tốc ${\vec a_o}$. Vậy đặt lên vật, ngoài các lực thông thường như $\vec P,{\vec F_{ms}}$ và $\vec N$còn có thêm lực quán tính $\vec F' = - m{\vec a_o}$. Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là : $\vec P + \vec N + {\vec F_{ms}} + \vec F' = m\vec a$. (1) Ngoài ra: F$_{ms}$ = kN. Chiếu (1) lên hai trục tọa Ox và Oy như hình vẽ ta có: $\begin{array}{l}mg\sin \alpha - kN + m{a_o}c{\rm{os}}\alpha = ma\\ - mgc{\rm{os}}\alpha + m{a_o}\sin \alpha + N = 0\end{array}$ Giải hai phương trình trên ta có: a = g(sinα – kcosα) + a$_0$(cosα + ksinα) Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là $t = \sqrt {\frac{{2l}}{a}} = \sqrt {\frac{{2l}}{{g(\sin \alpha - kc{\rm{os}}\alpha ) + {a_o}(\cos \alpha + k\sin \alpha )}}} $ - Biện luận: Đây là bài toán cơ hệ đặc biệt, vật chuyển động trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, thì phương trình định luật II Newton ngoài các lực thông thường còn kể thêm lực quán tính. Do đó việc gắn cho mỗi vật một hệ trục tọa độ rồi viết phương trình định luật II Newton cho từng vật là phương án tốt nhất để giải bài toán trên - Mở rộng: Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên. Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này. Câu 5. Trên một nêm tròn xoay với góc nghiêng α và có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng L. Mặt nón quay đều quanh trục với vận tốc ω. Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng để vạt đứng yên trên mặt nón Giải Chọn hệ truc tọa độ oxy gắn với mặt nón, hệ quy chiếu này quay quanh một trục cố định, ngoài lự thông thường có lực quán tính li tâm. Các lực tác dụng vào vật $\vec P,\vec N,{\vec F_{ms}},{\vec F_{qt}}$. Áp dụng định luật II Newton : $\vec P + \vec N + {\vec F_{ms}} + {\vec F_{qt}} = m\vec a$ Để vật đứng yên trên mặt nón : $\vec P + \vec N + {\vec F_{ms}} + {\vec F_{qt}} = \vec 0$ Chiếu lên trục oy : $N + {F_{qt}}.c{\rm{os}}\alpha = P\sin \alpha $ Chiếu lên trục ox : ${F_{qt}}.\sin \alpha + Pc{\rm{os}}\alpha = {F_{ms}}$ $ \Rightarrow \mu = \frac{{{F_{qt}}\sin \alpha + Pc{\rm{os}}\alpha }}{{P\sin \alpha - {F_{qt}}c{\rm{os}}\alpha }} = \frac{{{\omega ^2}R\sin \alpha + g\cos \alpha }}{{g\sin \alpha - {\omega ^2}Rc{\rm{os}}\alpha }}$ Vậy hệ số ma sát nhỏ nhất giữa vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nón là $\mu = \frac{{{\omega ^2}R\sin \alpha + g\cos \alpha }}{{g\sin \alpha - {\omega ^2}Rc{\rm{os}}\alpha }}$ Câu 6. Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,1. Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Tính lực kéo của động cơ khi: a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s$^2$ trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%. giải+ Phân tích bài toán: Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng , nếu không có lực kéo. Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn. Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực ${\vec F_k}$ so với lực ${\vec F_{ms}}$mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau + Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu: - Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái - Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên. Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực $\vec P$, phản lực pháp tuyến $\vec N$của mặt đường, lực ma sát ${\vec F_{ms}}$của mặt đường, lực kéo ${\vec F_k}$của động cơ ô tô. Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: $\vec P + \vec N + {\vec F_{ms}} + {\vec F_k} = m\vec a$ (1). Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: ${F_k} - {F_{ms}} = m{a_x} = ma$ (2). Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì ${a_y} = 0,N - P = m{a_y} \Rightarrow N - P = 0 \Rightarrow N = P = mg$ (3). Vì ${F_{ms}} = kN$ nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng ${F_k} - kN = ma \Rightarrow {F_k} - kmg = ma \Rightarrow {F_k} = m(a + kg)$. Thay số ta có ${F_k} = 5,{96.10^3}(N)$ b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi ($\vec a = 0$). Chiếu (1) xuống phương chuyển động của ô tô trên mặt đường dốc ta có : \[{F_k} - {P_1} - {F_{ms}} = ma = 0 \Rightarrow {F_k} = {F_{ms}} + {P_1} = mg\sin \alpha + kN\] (4) Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên $N - {P_2} = m{a_y} = 0 \Rightarrow N = {P_2} = mgc{\rm{os}}\alpha $ (5). Từ (4) và (5) ta có ${F_k} = mg\sin \alpha + kmg\cos \alpha = mg(\sin \alpha + k\cos \alpha )$. Thay số ta có ${F_k} = 2,{47.10^3}(N)$ - Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức ${F_{ms}} = kN = kP = kmg$. Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là Fms = kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới - Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng đường S0 xác định nếus cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phần a) Câu 7. Một xe tải lậu (không lừa đảo) có khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m2 = 5 tấn. Hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang. Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành , vận tốc của hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc đạt trị số v = 72 km/h. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g = 9,8m/s$^2$. a Tính lực kéo F của động cơ xe tải lậu (không lừa đảo) trong thời gian t = 100s nói trên b. Khi hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải lậu (không lừa đảo) tắt máy và hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng lên xe tải lậu (không lừa đảo). giải Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên. Xét hệ vật gồm xe tải lậu (không lừa đảo) (m1) và rơ moóc (m2). Các lực tác dụng vào hệ vật : ${\vec P_1};{\vec N_1};{\vec F_{ms1}};{\vec P_2};{\vec N_2};{\vec F_{ms2}};\vec T;\vec T';{\vec F_k}$. Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và rơ moóc có dạng : ${\vec F_k} + {\vec P_1} + {\vec N_1} + {\vec F_{ms1}} + {\vec P_2} + {\vec N_2} + {\vec F_{ms2}} + \vec T + \vec T' = ({m_1} + {m_2})\vec a$ (1) Trong đó ${\vec F_k}$là lực kéo của động cơ xe tải lậu (không lừa đảo). ${\vec P_1},{\vec P_2}$là trọng lực của xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc. ${\vec N_1},{\vec N_2}$là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc. ${\vec F_{ms1}},{\vec F_{ms2}}$là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox : ${F_k} - {F_{ms1}} - {F_{ms2}} = ({m_1} + {m_2})a$ (2) Oy : $ - {P_1} + {N_1} - {P_2} + {N_2} = 0 \Leftrightarrow {P_1} + {P_2} = {N_1} + {N_2}$ (3) Trong đó ${F_{ms1}} = k{N_1}$ và ${F_{ms2}} = k{N_2}$. Từ (2) và (3) ta có $\begin{array}{l} {F_k} = {F_{ms1}} + {F_{ms2}} + ({m_1} + {m_2})a = k({N_1} + {N_2}) + ({m_1} + {m_2})a\\ = k({P_1} + {P_2}) + ({m_1} + {m_2})a = ({m_1} + {m_2})(kg + a) \end{array}$ Thay số : ${F_k} = (10 + 5){.10^3}.(0,1.9,8 + 0,2) = 17,{7.10^3}(N)$ Vậy : lực kéo của động cơ xe tải lậu (không lừa đảo) : ${F_k} = 17,{7.10^3}(N)$ b) Khi hãm phanh, hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức $V_t^2 - v_0^2 = 2{a_1}S \Rightarrow {a_1} = \frac{{ - v_0^2}}{{2S}}$. Thay số \[{a_1} = \frac{{ - {{20}^2}}}{{2.50}} = - 4\frac{m}{{{s^2}}}\]. Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này dưới tác dụng của lực hãm ${\vec F_h}$. ${\vec F_h} + {\vec P_1} + {\vec N_1} + {\vec F_{ms1}} + {\vec P_2} + {\vec N_2} + {\vec F_{ms2}} = ({m_1} + {m_2}){\vec a_1}$ (4) Chiếu (4) lên trục Ox: ${F_h} - {F_{ms1}} - {F_{ms2}} = ({m_1} + {m_2}){a_1}$ Chiếu (4 ) lên trục Oy : ${N_2} - {P_2} + {N_1} - {P_1} = 0 \Leftrightarrow {N_2} + {N_1} = {P_2} + {P_1}$ Trong đó ${F_{ms1}} = k{N_1}$và ${F_{ms2}} = k{N_2}$. Do đó ta có ${F_h} = ({m_1} + {m_2}).({a_1} + kg)$. Thay số ${F_h} = (10 + 5){10^3}.( - 4 + 0,1.9,8) = - 45,{3.10^3}(N)$. Trị số ${F_h} < 0$có nghĩa là lực hãm ${\vec F_h}$hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải lậu (không lừa đảo) và xe rơ moóc - Củng cố: Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình cảu hệ vật chuyển động thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực ${\vec F_k}$và ${\vec F_h}$. giá trị $\left| {{{\vec F}_h}} \right|$ có thể âm, dấu " - " nói lên ${\vec F_h}$hướng ngược chiều chuyển động. - Mở rộng : + Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương ngang). + Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định Câu 8.Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng m = 2,1 kg, vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; g = 9,8 m/s$^2$. Hãy tính : a) Gia tốc của vật trượt M? b) Gia tốc của vật treo m? c) Sức căng của sợi dây? giải Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải , trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng vào vật M : $\vec N,{\vec P_M},\vec T$, vật m : ${\vec P_m},\vec T'$. Áp dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : $\vec N + {\vec P_M} + \vec T = M\vec a$ (1). Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ: Ox : T = Ma (2) Oy: P$_M$ = N (3). Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy. Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a. Nên ta chưa giả được. Bây giờ, ta xét về vật treo m: Áp dụng định luật II Newton ta có: ${\vec P_m} + \vec T' = m\vec a$ (4). Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. Chiếu (4) lên phương Oy : $ - {P_m} + T = - m.a$ (5). Dấu "-" ở vế phải của phương trình cho thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục Oy: mg – T = ma (6) Cộng (2) và (6) vế với vế ta khử được T. Khi đó gia tốc $a = \frac{m}{{M + m}}g$ (7). Thế (7) vào (2) ta được $T = \frac{{M.m}}{{M + m}}g$ (8). Thay số ta có $a = \frac{m}{{M + m}}g = \frac{{2,1}}{{3,3 + 2,1}}9,8 \approx 3,8\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$ $T = \frac{{Mm}}{{M + m}}g = \frac{{3,3.2,1}}{{3,3 + 2,1}}9,8 \approx 13(N)$ Củng cố : + Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do $\frac{m}{{M + m}} < 1$). Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên. + Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng : $T = \frac{M}{{M + m}}mg$. Ở dạng này ta thấy nó đúng về thứ nguyên, vì cả T lẫn mg đều là lực. Hơn nữa sức căng của dây luôn luôn nhỏ hơn trọng lượng mg của vật treo. Điều này rất hợp lý vì nếu T > mg, thì vật treo sẽ được gia tốc lên phía trên. + Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt . Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ). Ta biết rằng khi đó các vật vẫn nằm yên và dây không căng. Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g = 0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0. - Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số. Nếu ta dùng một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như hình bên. Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc theo trục. \[\sum {F_u} = (M + m){a_u}\]. Trong đó khối lượng của vật là (M+m). Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a. Lực độc nhất tác dụng vật này theo trục u có độ lớn là mg. Phương trình trên trở thành : $mg = (M + m)a \to a = \frac{m}{{M + m}}g$để tìm lực căng : Ta áp dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ. Sau đó thay gia tốc a vào phương trình của T rồi giả để tìm T.
Cho em hỏi Một ô tô m=1 tấn bắt đầu chuyển động trên một đường thẳng, sau 20s ô tô đạt vận tốc 72km/h. hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là 0,05 a) tính lực phát động của ô tô b) khi đạt vận tốc 20m/s ô tô chuyển động thẳng đều trong 1' . tính lực phát động của xe ô tô khi đó c) sau khi người lái xe tắt máy , hãm phanh, xe chuyển động thêm 50m nữa thì dừng lại. tính lực hãm của phanh d) tính vận tốc trung bình của xe ô tô trên cả quãng đường
a) Theo định luật II niuton ta có $F_{phát động} - F_{ma sát}=m.a$ mà $a=\frac{v-v_{o}}{t}$ $\Rightarrow$ $F_{phát động}=m.\frac{v-v_{o}}{t} + F_{ma sát} = 1000.\frac{20}{20}+0,05.1000.10=1500(N)$ b) vì là cđ đều nên $a=0$ hay $ F_{phát động}=-F_{ma sát} $ (tự tính nha) c)Vật cđ chậm dần nên $F_{hãm}+ F_{ma sát}=m.a' \Leftrightarrow F_{hãm}=m.a' - F_{ma sát}$ mà $a=\frac{v^{2}-v^{2}_{o}}{2.S}$ $\Rightarrow F_{hãm}=....$(thay $a$ tìm được vào công thức trên để tìm $F_{hãm}$) Tương tự câu (a), ta có: Ox: - $F_{ms}$ + $F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -\mu .N + F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -0,1.10000 + F_{k} = 1000.2$ $\Leftrightarrow F_{k} = 3000 (N)$
Mot oto co khoi luong 2000kg dang chuyen dong tren duong thang nam ngang AB dai 100m, khi qa A van toc oto la 10m/s va den B voi van toc 20 m/s . Biet do lon cua luc keo la 4000N . - Tim he so ma sat tren doan duong AB ? - Den B thi dong co tat may' va len doc dai 40m nghieng $30^{0}$ so voi mat phang ngang.Neu he so ma sat tren mat doc la $\frac{1}{5\sqrt{3}}$. Hoi xe co len den dinh doc C ko ? - Neu den B voi vt tren, muon xe len doc va dung` lai tai C thi phai tac dung toi thieu len xe mot luc the nao ?
a) Công của lực kéo trên AB là $A=Fs$ Công này để tăng động năng và thắng lực ma sát $A=Fs=\frac{1}{2}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+F_{ms}s$ thay số ta tinh được lực ma sát $F_{ms}=1000N$ b) Khi lên dốc thì lực ma sát là $F_{ms}=mgcos\alpha\mu$ Vật còn bị kéo xuống do thành phần song song với mặt phẳng nghiêng của trọng lực gia tốc chậm dần đều là $a=gsin\alpha+gcos\alpha\mu=6m/s2$ Quãng đường vật đi được là $s=\frac{v_{2}^{2}}{2a}=33.333m$ vật k nên đến C c) để đến được C thì gia tốc sẽ là (s'=40m) $ a'=\frac{v_{2}^{2}}{2s'}=5m/s2$ Phải kéo với lực $F'=m(a-a')=2000N$
Một lực ngang $5N$ dùng để ép một quyển sách có khối lượng $0,5kg$ vào một bức tường thẳng đứng. Lúc đầu quyển sách đứng yên. Nếu hệ số ma sát nghỉ là $0,6$ và hệ số ma sát trượt là $0,8$, độ lớn của lực ma sát là?
Trọng lượng vật: $P=mg=5(N)$ Lực ma sát nghỉ (nếu có): $F_{mn}=0.6N=3(N)$ < $P$, suy ra, vật sẽ trượt xuống. Lực ma sát sẽ là ma sát trượt: $F_{ms}=0.8N=4(N)$
Một vật khối lượng $m=400g$ đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,3. Vật bắt đầu được kéo đi bằng một lực $F=2N$ có phương nằm ngang. a, Tính quãng đương vật đi được sau $1s.$ b, Sau đó, lực $F$ ngừng tác dụng. Tính quãng đường vật đi tiếp cho tới lúc dừng lại.
theo định luật 2 Newton $F-F_{ms}=ma$ $a=\frac{F-mg\mu}{m}$ $s=\frac12at^2$ Vận tốc lúc đó là $v=at$ Lúc sau chỉ có lực ma sát nên vận chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a'=g\mu$ $s'=\frac{v^2}{2a'}$
cần kéo một vât trọng lượng $20N$ với $1$ lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt sàn ngang biết hệ số ma sát trươt của vật và sàn là $0.4$
Theo định luật 2 Niu tơn, ta có: $\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{F_{ms}} + \overrightarrow{F_{k}} = m.\overrightarrow{a} (*)$ Chiếu $(*)$ lên Oy, có: Oy: - P + N = 0 => P = N = 20 Để vật chuyển động đều trên mặt phẳng nằm ngang, thì: $F_{k} = F_{ms}$ $\Leftrightarrow F_{k} = 0,4.20$ $\Leftrightarrow F_{k} = 8 (N)$ Vậy cần một lực kéo 8 N thì vật chuyển động đều.
Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng (góc nghiêng $\alpha = 30^0 $) được truyền với vận tốc đầu $\overrightarrow{v_{0}}$ theo phương ngang song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là $\mu$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Lấy gia tốc rơi tự do $g = 10m/s^2$. Tính gia tốc của vật
Khi vật đi lên mặt phẳng nghiêng thì tổng lực lực ma sát và lực kéo xuống của trọng lực cùng chiều $ma=mgsin\alpha+mgcos\alpha\mu$ $a=g(sin\alpha+\mu cos\alpha)$ Khi vật đi xuống thì lực ma sát ngược chiều với lực kéo xuông của trọng lực $a=g(sin\alpha-\mu cos\alpha)$
Một ôtô có khối lượng $m=1$ tấn , chuyển động trên mặt đường nằm ngang . Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là $\mu=0,1$ . Tính lực kéo của động cơ nếu : a) Ôtô chuyển động thẳng đều. b) Ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a=2m/s^{2}$.
Spoiler a) Vì ô tô chuyển động thẳng đều nên a=0 1 tấn = 1000 kg Theo định luật 2 Niu tơn, ta có: $\overrightarrow{P} +\overrightarrow{N} + \overrightarrow{F_{ms}} + \overrightarrow{F_{k}} = m.\overrightarrow{a} (*)$ Chiếu $(*)$ lên Ox Oy, ta có: Oy: - P + N = 0 => P = N = mg = 1000.10 = 10000 (N) Ox: - $F_{ms}$ + $F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -\mu .N + F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -0,1.10000 + F_{k} = 1000.0$ => $F_{k} = 1000 (N)$ b) Nếu a = 2 $(m/s^{2})$ Tương tự câu (a), ta có: Ox: - $F_{ms}$ + $F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -\mu .N + F_{k} = ma$ $\Leftrightarrow -0,1.10000 + F_{k} = 1000.2$ $\Leftrightarrow F_{k} = 3000 (N)$
Một vật có khối lượng 0.5 kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc 5 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm vật đi ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2 m/s. Thời gian tương tác là 0.2 s. Lực do tường tác dụng có độ lớn bằng bao nhiêu ?
$\overrightarrow{P}=\overrightarrow{F}\Delta t$ $\Delta \rightleftharpoons m(\overrightarrow{v2}-\overrightarrow{v1)}\overrightarrow{F}.\Delta t$ hay $F=\frac{m(2+5)}{\Delta t}=\frac{0,5.7}{2}=17,5$
Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h thì tăng tốc độ, sau khi đi được quãng đường 50m, ô tô đạt vận tốc 54km/h. biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,05. tính lực kéo của động cơ ô tô trong thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ô tô đi được trong thời gian đó.
Theo định luật II Newton ta có: F=ma $F_{kéo}$-$F_{ms}$=ma $F_{kéo}$-$\mu$mg=m.$\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2s}$ $F_{kéo}$=4000.$\frac{15^{2}-5^{2}}{50}$+0,05.4000.10=18000(N) và a=2(m/$s^{2}$) Thời gian và quãng đường để xe đi tới khi đạt tốc độ 72 km/h hay 20 m/s là: t=$\frac{\Delta v}{a}$=$\frac{20-5}{2}$=7,5(s) S=$\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{20^{2}-5^{2}}{2.2}$=93,75(m) Chúc học tốt!