Bài 6. TỤ ĐIỆN

a/ Điện dung của tụ điện phẳng không khí:
$C_{o} = \frac{1}{4\pi k} \frac{S}{d} =\frac{1}{4\pi k} \frac{\pi R^2}{d} = \frac{R^2}{4kd}$ (1)
Thay số : $R = 24cm = 24.10^{-2}m$; $d = 2cm = 2.10^{-2} m$ ta được $C_{o} = 3,2.10^{-10}$F
Điện tích của tụ điện: $Q = C_{o} U = 3,2.10^{-10}.200 = 6,4.10^{-8} C$
Cường độ điện trường giữa hai bản tụ: $E = \frac{U}{d} = \frac{200}{0,02} = 10^4 V/m$
Mật độ năng lượng (trong một đơn vị thể tích) điện trường:
$ w = \frac{E^2}{9.10^9.8\pi}$
Năng lượng điện trường giữa bản tụ điện:
$W = w.V = \frac{E^2}{9.10^{9}.8\pi}. Sd = \frac{E^2}{9.10^9.8.\pi}.\pi R^2 d$
Thay số vào ta được: $W = 6,4.10^{-6} J$.
(Cũng có thể tính W theo công thức $W = \frac{1}{2} C_{o} U^2$).

 

b/ Khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các bản giữ nguyên $Q = C_{o} U$.
Khi đưa tấm kim loại vào khoảng giữa bản tụ điện (hình) mỗi mặt kim loại và một bản tụ điện toạn thành một tụ điện. Kết quả là ta có hai tụ điện phẳng mắc nối tiếp khoảng cách giữa các bản của chúng lần lượt bằng $d_{1}$ và $d_{2}$ (với $d_{1} + d_{2} = d - l$). Gọi $C_{1}$ và $C_{2}$ là điện dụng của hai tụ điện đó. Tụ điện với bản kim loại có điện dung C được tính theo công thức của bộ tụ ghép nối tiếp:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$, trong đó $C_{1} = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d_{1}}$; $C_{2} = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d_{2}}$
Do đó : $\frac{1}{C} = 4\pi k \frac{d_{1}}{S} + 4\pi k \frac{d_{2}}{S} = 4\pi k \frac{d - l}{S}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{C_{0}}{C} = \frac{d - l}{d} \rightarrow C = \frac{d}{d-l} C_{0} = 6,4.10^{-10} F$.

 

Gọi U' là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, ta có $Q' = CU'$. Vì điện tích các bản không thay đổi $Q' = Q = CU$, ta suy ra:
$U' = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{\frac{d}{d-l} C_{0}} = \frac{d-l}{d} U \rightarrow U' = 100V$.
Nếu tấm kim loại rất mỏng, $l \approx 0$, ta có $C = C_{0}$, $U'= U$: Nghĩa là, điện dung và hiệu điện thế của tụ giữ nguyên không thay đổi khi ta đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại rất mỏng.
c/ Khi thay tấm kim loại bằng tấm thủy tinh ta có thể áp vào hai bên mặt tấm thủy tinh hai tấm kim loại thật mỏng mà điện dung của hệ không thay đổi. Nhưng khi đó tụ điện với tấm thủy tinh có thể coi như một bộ tụ gồm 3 tụ ghép nối tiếp: tụ điện không khí $C_{1}$ có khoảng cách hai bản tụ là $d_{1}$; tụ điện thủy tinh $C_{3}$ có khoảng cách giữa hai bản là l và tụ điện không khí $C_{2}$ có khoảng cách giữa hai bản là $d_{2}$. Điện udngj của tụ điện với tấm thủy tinh là C' được tính theo công thức:

 

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
Với $C_{1} = \frac{S}{4\pi k d_{1}}$, $C_{2} = \frac{S}{4\pi k d_{2}}$, $C_{3} = \frac{1.\epsilon S}{4\pi kl}$.
Do đó: $\frac{1}{C'} = 4\pi k \frac{d_{1}}{S} + 4\pi k \frac{d_{2}}{S} + 4\pi k \frac{l}{\epsilon S} = \frac{4\pi k}{S} [d_{1} + d_{2} + \frac{l}{\epsilon}] = \frac{4\pi k}{S} [d - l + \frac{l}{\epsilon}] = \frac{4\pi k}{S} [d - l(1-\frac{l}{\epsilon})]$
Và từ đó, $C' = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d - l(1 - \frac{l}{\epsilon})}$ (3)
Từ (1) và (3) ta suy ra: $C' = \frac{d}{d - l(1-\frac{l}{\epsilon})} C_{0} \approx 5,49.10^{-10}$F.
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ bây giờ là:
$U' = \frac{Q'}{C'} = \frac{C_{0}U}{C'} = [\frac{d - l(l- \frac{l}{\epsilon})}{d}] U \approx 117 V$.

 

a/ Áp dụng công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
$C = \frac{1}{4\pi k} \frac{\epsilon S}{d}$. Thay số: $k = 9.10^9$ đv SI; $d = 5mm = 5.10^{-3}m$; $S = \pi R^2$ với $R = 15cm = 15.10^{-2} m$; $\epsilon = 4$, ta được $C = 1 \mu F$.
b/ Điện tường giữa hai bản tu điện là: $E = \frac{U}{d} = \frac{100}{5.10^{-3}} = 2.10^4 V/m$
Điện tích của tụ điện: $Q = CU$ với $U = 100V$, ta có $Q = 10^{-6}.100 = 10^{-4}$C
Năng lượng của tụ điện: $W = \frac{1}{2} CU^2 = \frac{10^{-6}}{2} . (100)^2 = 5.10^{-3} J = 5 mJ$.
Khi tụ điện phóng điện, sẽ có dòng điện chạy trong dây dẫn nối hai bản tụ điện. Tuy nhiên thời gian phóng điện của tụ điện rất ngắn nên tụ điện không thể dùng làm nguồn điện được ( vì dòng diện do nguồn điện sinh ra cần phải tồn tại ổn định một thời gian khá dài).