Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Các bước khảo sát hàm bậc hai trên bậc nhất

Thảo luận trong 'Bài 5. Khảo sát sát sự biến thiên hàm số' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 4/11/15.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    I. PHƯƠNG PHÁP
    $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a'x + b'}}\,\,\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right)$
    Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
    Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
    a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
    b) Lập bảng biến thiên

    • Lấy đạo hàm y’
    • Giải phương trình y’ = 0
    • Lập bảng biến thiên.
    • Chỉ ra khoảng đồng biến và nghịch biến.
    • Chỉ ra các điểm cực trị.
    Bước 3:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
    • Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
    • Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
    • Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

    II. VẬN DỤNG

    Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$
    Giải​

    1. Hàm số có tập xác định là R\{-1}
    2. Sự biến thiên của hàm số
    a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

    Ta viết hàm số đã cho dưới dạng:
    $y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}$
    Ta có: $\mathop {\lim \left( y \right)}\limits_{x \to - \infty } = - \infty ;\,\mathop {\lim \left( y \right)}\limits_{x \to + \infty } = + \infty $
    Vì $\mathop {\lim \left( y \right)}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} = - \infty ;\,\mathop {\lim \left( y \right)}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} = + \infty $
    nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (x →(- 1)-, x →(- 1)+)
    Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{x + 1}}} \right] = 0$ và
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{1}{{x + 1}}} \right] = 0$
    nên đường thẳng y = x+1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi (x → + ∞, x → - ∞)

    b) Bảng biến thiên
    $y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \to \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.$
    rsz_bangbienthien.png
    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - ∞; - 2) , nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và (-1;0).
    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2)= -2 và đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0)=2.

    3. Đồ thị
    rsz_do_thi_ham_so1.png
    Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)
    Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I (-1;0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
     
    Chỉnh sửa cuối: 4/11/15

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này