Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất

Thảo luận trong 'Bài 5. Khảo sát sát sự biến thiên hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 3/12/14.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số bậc nhất trên bậc nhất: $y = \frac{{{\rm{a}}x + b}}{{cx + d}}$ ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

    CÁC BƯỚC VẼ HÀM SỐ


    Bước 1:
    Tìm tập xác định của hàm số
    Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra:
    Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ).
    Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang
    Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
    Bước 5:luôn không có cực trị
    Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
    • Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
    • Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
    • Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)
    VẬN DỤNG

    Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}$

    Giải
    Bước 1: Tập xác định D = R \{-1}
    Bước 2: y’ = $\frac{{ - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$< 0 ∀x∈D.
    Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
    Bước 3: Giới hạn và tiệm cận:
    Tiệm cận đứng x = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty $
    Tiệm cận ngang: y = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$
    Bước 4:
    12-3-2014 4-22-24 PM.png
    Bước 5:
    Hàm số không có cực trị
    Bước 6: Đồ thị hàm số:
    Giao điểm với Ox: y = 0 →x = 2
    Giao điểm với Oy: x = 0 →y = 2
    12-3-2014 4-24-26 PM.png

    12-3-2014 4-24-57 PM.png

    Ví dụ minh họa
    Ví dụ 1
    :[chuyên sư phạm hà nội] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$
    Giải
    [​IMG]
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 15/3/16

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 trường Hùng Vương, Bình Phước
    Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
    giải
    [​IMG]
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 15/3/16
  3. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nghèn - Hà Tĩnh lần 1
    Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
    giải
    [​IMG]
     
  4. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Kim Liên - Hà Nội
    Cho hàm số: $y=\frac{x-2}{x-1}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
    giải
    [​IMG]
     
  5. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh
    Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
    Giải
    [​IMG]
     
  6. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Vĩnh Phúc
    Cho hàm số: $y=\frac{2x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
    Giải
    [​IMG]
    [​IMG]
     
  7. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nguyễn Trung thiên - Hà Tĩnh
    Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{1-x}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
    Giải​
    [​IMG]
    [​IMG]
     

Chia sẻ trang này