Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và của ba lực không song song

I. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực.
1. Thí nghiệm.

​

Vật đứng yên nếu hai trọng lượng P1 và P2 bằng nhau và nếu hai dây buộc vật nằm trên một đường thẳng.

2. Điều kiện cân bằng.
Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều: $\overrightarrow {{F_1}} = - \overrightarrow {{F_2}} $

3. Xác định trọng tâm của một vật phẵng, mỏng bằng thực nghiệm.
Buộc dây lần lượt vào hai điểm khác nhau trên vật rồi lần lượt treo lên. Khi vật đứng yên, vẽ đường kéo dài của dây treo. Giao điểm của hai đường kéo dài này là trọng tâm của vật. Kí hiệu trọng tâm là G.
Trọng tâm G của các vật phẳng, mỏng và có dạng hình học đối xứng nằm ở tâm đối xứng của vật.

II. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song.
1. Thí nghiệm.

​

Dùng hai lực kế treo một vật và để vật ở trạng thái đứng yên.
Dùng dây dọi đi qua trọng tâm để cụ thể hoá giá của trọng lực.
Ta thấy : Giá của ba lực cùng nằm trong một mặt phẵng và đồng qui tại một điểm.

2. Qui tắc hợp lực hai lực có giá đồng qui.
Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng qui tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng qui, rồi áp dụng qui tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

3. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song.
Muốn cho một vật chịu tác dụng của ba lực không song song ở trạng thái cân bằng thì :
+ Ba lực đó phải đồng phẵng và đồng qui.
+ Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
$\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}} $

IV. Bài tập
Câu 1: Thế nào là giá của lực? Giá của các lực $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} ,$ $\overrightarrow {{P_1}} $ và $\overrightarrow {{P_2}} $ như thế nào đối với nhau?

Spoiler

Giải
​

Đường thẳng mang vecto lực gọi là giá của lực. $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} ,$ có cùng giá. Giá của $\overrightarrow {{P_1}} $ và $\overrightarrow {{P_2}} $ song song nhau.

Câu 2: Vật rắn nằm cân bằng dưới tác dụng của hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ ( bỏ qua trọng lượng của vật rắn). Em có nhận xét gì về giá, chiều và độ lớn của hai lực này?

Giải​

Vật chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ như hình vẽ sẽ nằm cân bằng. Hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

Câu 3: Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực là gì?

Spoiler

Giải​

Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều nhau.

Câu 4: Thế là hai lực trực đối? Khi nào thì chúng cân bằng nhau?

Spoiler

Giải​

Hai lực trực đối là hai lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.
Hai lực trực đối cùng tác dụng lên một vật gọi là hai lực cân bằng. Vật chịu tác dụng của hai lực trực đối sẽ ở trạng thái cân bằng.

Câu 5: Một vật nằm yên trên một mặt bàn nằm ngang. Hỏi có những lực nào tác dụng lên vật? Những lực này có cân bằng nhau không?

Spoiler

Giải​

Có hai lực tác dụng lên vật là trọng lực $\overrightarrow P $ do Trái Đất hút và phản lực $\overrightarrow N $ do mặt bàn tác dụng lên vật. Hai lực này cân bằng nhau.

Câu 6: Quả cầu trong hình chịu tác dụng của những lực nào? Bỏ qua ma sát.

Spoiler

Giải
​

Quả cầu chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực $\overrightarrow P ,$ phản lực của tường $\overrightarrow N ,$ lực căng $\overrightarrow T $ của dây treo. Ba lực này có điểm đặt khác nhau nhưng có giá đồng quy. Để tổng hợp 3 lực tác dụng lên quả cầu, ta trượt chúng đến điểm đồng quy O rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

Câu 7: Một khúc gỗ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng, thì chịu tác dụng của những lực nào?

​

Spoiler

Giải
​

Khối gỗ chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực $\overrightarrow P ,$ phản lực $\overrightarrow N $ của mặt nghiêng, lực ma sát nghỉ $\overrightarrow {{F_{msn}}} .$ Lực ma sát nghỉ xuất hiện là do thành phần song song với mặt phẳng nghiêng của trong lực có xu hướng kéo vật xuống dưới mặt phẳng nghiêng; vật nằm yên nên lực ma sát nghỉ bằng về độ lớn nhưng ngược chiều với thành phần song song của trọng lực

Câu 8: Quả cầu đồng chất được đặt trên mặt đỡ có dạng như hình vẽ. Hãy xác định các lực tác dụng lên quả cầu. Bỏ qua ma sát.

​

Spoiler

Giải
​

Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực $\overrightarrow P ,$ phản lực $\overrightarrow {{N_1}} $ và phản lực $\overrightarrow {{N_2}} .$

Câu 9: Một vật có khối lượng m = 2 kg được giữ yên trên một mặt phẵng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết góc nghiêng α = 30$^0$, g = 9,8 m/s$^2$ và ma sát không đáng kể. Xác định lực căng của sợi dây và phản lực của mặt phẵng nghiêng lên vật.

Spoiler

​

Vật chịu tác dụng của các lực: Trọng lực $\mathop P\limits^ \to $, phản lực $\mathop N\limits^ \to $ và sức căng $\mathop T\limits^ \to $ của sợi dây.
Điều kiện cân bằng: $\mathop P\limits^ \to + \mathop T\limits^ \to + \mathop N\limits^ \to = \mathop 0\limits^ \to $
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Chiếu lên trục Ox, ta có: Psinα - T = 0→ T = Psinα = mgsinα = 9,8 N.
Chiếu lên trục Oy, ta có: Pcosα - N = 0 → N = Pcosα = mgcosα = 17 N.

Câu 10: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 5 kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 20$^0$. Bỏ qua ma sát ở chổ tiếp xúc giữa quả cầu với tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu. Lấy g = 9,8 m/s$^2$.

​

Spoiler

​

Quả cầu chịu tác dụng của các lực: Trọng lực $\mathop P\limits^ \to $, phản lực $\mathop N\limits^ \to $ và sức căng $\mathop T\limits^ \to $ của sợi dây (điểm đặt của các lực được đưa về trọng tâm của vật).
Điều kiện cân bằng: $\mathop P\limits^ \to + \mathop T\limits^ \to + \mathop N\limits^ \to = \mathop 0\limits^ \to $
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Chiếu lên trục Oy, ta có: P - Tcosα = 0 → T = $\frac{P}{{\cos \alpha }} = \frac{{mg}}{{\cos \alpha }}$= 52 N.
Chiếu lên trục Ox, ta có: N - Tsinα = 0 → N = Tsinα = 17,8 N.