Câu 1[TG]: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên khi chưa treo vật là ℓ$_{0}$ = 100 cm. Người ta treo vật vào thì thấy nó giãn thêm là 10 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 5 cm. Hãy xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu và chiều dài của con lắc khi nó ở vị trí cân bằng? A. ℓ$_{CB}$ = 105 cm; ℓ$_{min}$ = 95 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm. B. ℓ$_{CB}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 112,5 cm. C. ℓ$_{CB}$ = 90 cm; ℓ$_{min}$ = 85 cm; ℓ$_{max}$ = 95 cm. D. ℓ$_{CB}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm. Spoiler: Hướng dẫn Chiều dài con lắc ở vị trí cân bằng: ℓ$_{CB}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_{0}$ = 110 cm Chiều dài cực đại con lắc: ℓ$_{max}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_{0}$ + A = 115 cm Chiều dài cực tiểu con lắc: ℓ$_{CB}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_{0}$ - A = 105 cm Chọn: D. Câu 2[TG]: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hoà lần lượt là 34cm và 30cm. Biên độ dao động của nó là A. 8 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 1 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ {\ell _{\max }} = 34\left( {cm} \right) \hfill \cr {\ell _{\min }} = 30\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right\} \to A = {{{\ell _{\max }} - {\ell _{\min }}} \over 2} = 2\left( {cm} \right)$ Câu 3[TG]: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao của con lắc là: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ {\ell _{CB}} = {\ell _0} + \Delta {\ell _0} = {\ell _0} + 3\left( {cm} \right) \hfill \cr {\ell _{\min }} = {\ell _0} + \Delta {\ell _0} - A = {\ell _0} - 2\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right\} \to \left\{ \matrix{ \Delta {\ell _0} = 3\left( {cm} \right) \hfill \cr A = 5\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right.$ Câu 4[TG]: Con lắc lò xo dao động với chiều dài cực đại là 36cm, chiều dài cực tiểu là 30cm. Biên độ bằng A. 33 cm. B. 3 cm. C. 6 cm. D. - 6 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ {\ell _{\max }} = 36\left( {cm} \right) \hfill \cr {\ell _{\min }} = 30\left( {cm} \right) \hfill \cr} \right\} \to A = {{{\ell _{\max }} - {\ell _{\min }}} \over 2} = 3\left( {cm} \right)$ Câu 5[TG]: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Khi vật dao động điều hòa thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2 A. 40cm đến 50cm. B. 45cm đến 55cm. C. 39cm đến 49cm. D. 45cm đến 50cm. Spoiler: Hướng dẫn Vì 2A = 10 cm → A = 5 cm Độ biên dạng của lò xo khi treo vật: $\Delta \ell = {{mg} \over k} = 0,05\left( {cm} \right) = 5\left( {cm} \right)$ Chiều dài cực đại: ℓ$_{max}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_{0}$ + A = 50 cm Chiều dài cực tiểu: ℓ$_{max}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_{0}$ - A = 40 cm Vậy chiều dài lò xo biên thiên từ 40cm đến 50cm Chọn: A. Câu 6[TG]: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ( trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng 0 và lò xo không biến dạng. Cho g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 0,7 m/s. B. 7 m/s. C. 7√2 m/s. D. 0,7√2 m/s. Spoiler: Hướng dẫn $\left\{ \matrix{ A = \Delta {\ell _0} \hfill \cr \omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \hfill \cr} \right. \to {v_{cb}} = \omega A = \sqrt {g.\Delta {\ell _0}} = 0,7\left( {{m \over s}} \right).$ Câu 7[TG]: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là A. 0,3 s. B. 0,15 s. C. 0,45 s. D. 0,6 s. Spoiler: Hướng dẫn $A = {{{\ell _{\max }} - {\ell _{\min }}} \over 2} = 6\left( {cm} \right) \to {\ell _0} = {\ell _{\max }} - A = 64 - 61 = 3cm \to x = + 3\left( {cm} \right)$ Khi lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm nghĩa là nó chuyển từ vị trí biên tới x = + A/2 mất khoảng thời gian là T/6 = 0,3→T = 1,8 s $\left. \matrix{ 64 - 55 = 9cm \to x = 6 - 9 = - 3cm \hfill \cr 64 - 58 = 6cm \to x = 6 - 6 = 0cm \hfill \cr} \right\} \to {t_{\min }} = {T \over {12}} = {{1,8} \over {12}} = 0,15\left( s \right)$ Chọn: B. Câu 8[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo giãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc dao động điều hòa. Gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Tại thời điểm có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc 2,3 m/s2. Tính h A. 3,500 cm. B. 3,066 cm. C. 3,099 cm. D. 6,599 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} = \sqrt {280} \left( {{{rad} \over s}} \right) \to A = \sqrt {{{\left( {{a \over {{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 0,03099\left( m \right).$ Chọn: C. Câu 9[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 s, vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo giãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Spoiler: Hướng dẫn ${T \over 4} = {\pi \over {20}} \to T = {\pi \over 5}\left( s \right) \to \omega = 10\left( {{{rad} \over s}} \right)$ Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: $\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,1\left( m \right) = 10cm$ Độ giãn cực đại của lò xo: Δℓ$_{max}$ = Δℓ$_{0}$ + A → 20 = 10 + A → A = 10 cm Chọn: B. Câu 10[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo giãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật dao động là A. 1,15 m/s. B. 0,5 m/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s. Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & \Delta {\ell _{\min }} = \Delta {\ell _0} - A \to \Delta {\ell _{\min }} = {g \over {{\omega ^2}}} - A \to 0,05 = {{10} \over {{\omega ^2}}} - A \to {1 \over {{\omega ^2}}} = 0,005 + 0,1A \cr & {A^2} = x_0^2 + {{v_0^2} \over {{\omega ^2}}} \to {A^2} = x_0^2 + {{v_0^2} \over {{\omega ^2}}} = 0,{03^2} + 0,{4^2}.\left( {0,005 + 0,1A} \right) \to A = 0,05\left( m \right) \cr & \to \omega = 10\left( {rad/s} \right) \to {v_{\max }} = 0,5\left( {m/s} \right) \cr} $ Chọn: B. Câu 11[TG]: Một con lắc lò xo có độ cừng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m/s2. Giữ vật ở vị trí lò xo cón giãn 7 cm rồi cung cấp vận tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo giãn là A. 5 cm. B. 25 cm. C. 15 cm. D. 10 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & \omega = \sqrt {{k \over m}} = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right);\,\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = 10cm;\,\left| {{x_0}} \right| = \left| {\Delta \ell - \Delta {\ell _0}} \right| = 3cm;\left| {{v_0}} \right| = 40{{cm} \over s} \cr & A = \sqrt {x_0^2 + {{v_0^2} \over {{\omega ^2}}}} = 5\left( {cm} \right) \cr} $ Khi ở vị trí thấp nhất độ giãn của lò xo: Δℓ$_{max}$ = Δℓ$_{0}$ + A = 15 cm. Chọn: C. Câu 12[TG]: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 cm/s hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biên độ dao động là A. 5,46 cm. B. 4,00 cm. C. 4,58 cm. D. 2,54 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & \omega = \sqrt {{k \over m}} = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right);\,\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = 1cm;\,\left| {{x_0}} \right| = \left| {\Delta \ell - \Delta {\ell _0}} \right| = 2cm;\left| {{v_0}} \right| = 20\pi \sqrt 3 {{cm} \over s} \cr & A = \sqrt {x_0^2 + {{v_0^2} \over {{\omega ^2}}}} = 4\left( {cm} \right) \cr} $ Chọn: A.
