Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. $(1)$ Ở đây đẹp quá! $(2)$ Phương trình ${{x}^{2}}-3x+1=0$ vô nghiệm. $(3)$ $16$ không là số nguyên tố. $(4)$ Hai phương trình ${{x}^{2}}-4x+3=0$ và ${{x}^{2}}-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung. $(5)$ Số $\pi $ có lớn hơn $3$ hay không? $(6)$ Italia vô địch Worldcup 2006. $(7)$ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. $(8)$ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu $(1)$ và $(5)$ không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi). Các câu $(3)$, $(4)$, $(6)$, $(8)$ là những mệnh đề đúng. Câu $(2)$ và $(7)$ là những mệnh đề sai. Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với $n$ là số tự nhiên: $(1)$ $n+8$ là số chính phương. $(2)$ Chữ số tận cùng của $n$ là $4.$ $(3)$ $n-1$ là số chính phương. Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$. Vì vậy: + Nhận thấy giữa mệnh đề $(1)$ và $(2)$ có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử $2$ mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n+8$ có chữ số tận cùng là $2$ nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai. + Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề $(2)$ và $(3)$ cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n-1$ có chữ số tận cùng là $3$ nên không thể là số chính phương. Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề $(1)$ và $(3)$ là đúng, còn mệnh đề $(2)$ là sai.
