Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Chuyên đề hàm số lũy thừa

Thảo luận trong 'Bài 1. Lũy thừa và logarit' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 30/10/17.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,616
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    I. KHÁI NIỆM
    Hàm số $y = {x^\alpha }$ với α ∈ R hàm số luỹ thừa.
    Chú ý: Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$ tuỳ thuộc vào giá trị của α:
    - α nguyên dương: D = R
    - α không nguyên: D = (0;+∞)

    VD1: Tìm tập xác định của các hàm số:
    a) $y = {(1 - x)^{ - \frac{1}{3}}}$
    b) $y = {(2 - {x^2})^{\frac{3}{5}}}.$
    c) $y = {({x^2} - 1)^{ - 2}}$
    d) $y = {({x^2} - x - 2)^{\sqrt 2 }}.$

    Lời giải
    a) 1 – x > 0 => D = (–∞; 1)
    b) \[2 - {x^2} > 0 \Rightarrow D = ( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\]
    c) ${x^2} - 1 \ne 0.$ => D = R \ {–1; 1}
    d) ${x^2} - x - 2 > 0.$ => D = (–∞; –1) $ \cup $ (2; +∞)

    II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA
    ${\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}$ (x > 0)
    ${\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {u^{\alpha - 1}}.u'$

    VD2: Tính đạo hàm:
    a) $y = {x^{\frac{3}{4}}}$
    b) $y = {x^{ - \frac{2}{3}}}$
    c) $y = {x^{\sqrt 3 }}$
    d) $y = {x^\pi }$

    Lời giải
    a) ${y^\prime } = \frac{3}{{4\sqrt[4]{x}}}$
    b) ${y^\prime } = - \frac{2}{3}{x^{ - \frac{5}{3}}}$
    c) ${y^\prime } = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3 - 1}}$
    d) ${y^\prime } = \pi {x^{\pi - 1}}$

    VD2: Tính đạo hàm:
    a) $y = {\left( {2{{\rm{x}}^2} + x - 1} \right)^{\frac{2}{3}}}$
    b) $y = {\left( {3{{\rm{x}}^2} - 1} \right)^{ - \sqrt 2 }}$
    c) $y = {(5 - x)^{\sqrt 3 }}$
    d) $y = {(3{\rm{x}} + 1)^{\frac{\pi }{2}}}$

    Lời giải
    a) ${y^\prime } = \frac{{2(4{\rm{x}} + 1)}}{{3\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + x - 1}}}}$
    b) $y' = \frac{{ - 6{\rm{x}}\sqrt 2 }}{{{{(3{{\rm{x}}^2} - 1)}^{\sqrt 2 + 1}}}}$
    c) $y' = - \sqrt 3 {(5 - x)^{\sqrt 3 - 1}}$
    d) $y' = \frac{{3\pi }}{2}{(3{\rm{x}} + 1)^{\frac{\pi }{2} - 1}}$

    III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA $y = {x^\alpha }$

    $y = {x^\alpha }$ (α < 0)
    - (0; +∞)
    - $y' = \alpha {x^{\alpha - 1}} < 0$, x > 0
    - $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^\alpha } = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^\alpha } = 0$
    Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó
     

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {10^x}\).
    A. \({10^x}.\ln 10\)
    B. \({10^x}\ln {10^2}\)
    C. \({10^x}{\left( {\ln 10} \right)^2}\)
    D. \({10^x}.\ln 20\)
     
    1. Minh Toán
      Đạo hàm cấp hai của hàm số:
      \(y = {10^x} \Leftrightarrow y' = {10^x}\ln 10 \Leftrightarrow y'' = {10^x}{\ln ^2}10\).
      Vậy đáp án đúng là C.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  3. Ngân Trần 123

    Ngân Trần 123 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/7/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\) với a>0.
    A. \(A = {a^{\frac{{11}}{{18}}}}\)
    B. \(A = {a^{\frac{1}{{18}}}}\)
    C. \(A = {a^{\frac{7}{6}}}\)
    D. \(A = {a^{\frac{1}{{162}}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(A = \sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{9}}}.{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{{11}}{{18}}}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  4. nga

    nga Thành viên cấp 1

    Tham gia ngày:
    16/1/16
    Bài viết:
    63
    Đã được thích:
    27
    Điểm thành tích:
    8
    Giới tính:
    Nữ
    Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){4^x}}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
    A. \(y' = \left( {1 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x}\ln 4\)
    B. \(y' = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right){4^x}\)
    C. \(y' = \left( {\frac{{{x^3}\ln 4 + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\)
    D. \(y' = \left( {\frac{{{x^3} + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - \ln 4}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\)
     
  5. nga

    nga Thành viên cấp 1

    Tham gia ngày:
    16/1/16
    Bài viết:
    63
    Đã được thích:
    27
    Điểm thành tích:
    8
    Giới tính:
    Nữ
    Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } .{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\) với a>0.
    A. \(C = {a^{\frac{1}{2}}}\)
    B. \(C= {a^{\frac{1}{4}}}\)
    C. \(C = {a^{\frac{1}{6}}}\)
    D. \(C = {a^{\frac{1}{3}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}a} \right]}^{\frac{1}{2}}}.a} \right\}^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\)
      \(= {\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{4} + 1}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}.a} \right]^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{8} + 1}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = \frac{{{a^{\frac{{15}}{{16}}}}}}{{{a^{\frac{{11}}{{16}}}}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  6. Ng Vanh

    Ng Vanh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (\sin x - \cos x).{e^{2x}}\).
    A. \(f'(x) = \left( {\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    B. \(f'(x) = \left( {2\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    C. \(f'(x) = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    D. \(f'(x) = 2\left( {\sin x + c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(f(x) = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}}\)
      \(\Rightarrow f'(x) = \left( {{\rm{cosx + sinx}}} \right){e^{2x}} + 2\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}} = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  7. ngân nguyễn

    ngân nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\).
    A. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    B. \(f'\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\)
    C. \(f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    D. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta xét đạo hàm của hàm số:
      \(f'\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)\). Ta áp dụng công thức đạo hàm như sau:
      \(\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
      Khi đó
      \(\left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)' = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
      \(= \frac{{ - 2{e^x}.{e^{ - x}} - 2{e^x}.{e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  8. Ngân Phan

    Ngân Phan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = {(3 - {x^2})^{ - \frac{4}{3}}}\) trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).
    A. \(y = - \frac{4}{3}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
    B. \(y = \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
    C. \(y = - \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
    D. \(y = - \frac{4}{3}{x^2}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(y' = - \frac{4}{3}.\left( { - 2x} \right).{\left( {3 - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 7}}{3}}} = \frac{8}{3}x{\left( {3 - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  9. ngancong2000

    ngancong2000 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2 - x)^{\sqrt 3 }}\)
    A. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
    B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)
    C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
    D. \(D = \left( { - \infty ;2} \right]\)
     
    1. Minh Toán
      Điều kiện: \(2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2\).
      Suy ra tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\).
       
      Minh Toán, 14/11/17
  10. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{\frac{{ - 1}}{4}}} + {16^{\frac{3}{4}}} - {2^{ - 2}}{.64^{\frac{1}{3}}}\).
    A. A=14
    B. A=12
    C. A=11
    D. A=10
     
    1. Minh Toán
      Dùng máy tính ta dễ dàng tìm được đáp số bài toán.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  11. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}\) là tập hợp nào sau đây?
    A. R\{0}
    B. R
    C. R\{1}
    D. R\{e}
     
    1. Minh Toán
      Hàm số xác định khi \({e^x} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {e^x} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0.\)
      Vậy \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
       
      Minh Toán, 14/11/17
  12. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho bất phương trình \({a^x} \le b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
    A. Nếu \(b<0\) , tập nghiệm của bất phương trình là \(\varnothing\).
    B. Nếu \(b>0\), \(a>1\) tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;{{\log }_a}b} \right]\).
    C. Nếu \(0<a<1\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\).
    D. Nếu b=0 tập nghiệm của bất phương trình là \(\varnothing\).
     
    1. Minh Toán
      Với mệnh đề A: Ta có với \(0 < a \ne 1\) thì \({a^x} > 0\) với mọi x. Do đó nếu b<0 thì bất phương trình vô nghiệm, đây là mệnh đề đúng.
      Với mệnh đề B: Với \(b > 0;a > 1\) thì \({a^x} \le b \Leftrightarrow {\log _a}{a^x} \le {\log _a}b\) \(\Leftrightarrow x \le {\log _a}b\) . Đây là mệnh đề đúng.
      Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng không có điều kiện của b, nếu \(b\leqslant 0\) thì rõ ràng bất phương trình vô nghiệm.
      Vậy đây chính là mệnh đề không đúng.
      Với mệnh đề D: Nhận thấy với b=0 thì \(a^x\leq 0\) VN, đây là mệnh đề đúng.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  13. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số y=x^{\frac{5}{3}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
    A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
    B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1).
    C. Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
    D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
     
    1. Minh Toán
      Tổng quát: Hàm số y = xa với a >1, \(a \notin \mathbb{Z}\) có các tính chất sau:
      + Không có tiệm cận đứng hoặc ngang
      + Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)
      + Có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
      + Đồng biến trên tập xác định.
      Do đó C là phương án cần tìm.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  14. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}(x + 1)}}{{x - 1}}.\)
    A. \(y' = \frac{{{e^x}}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
    B. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
    C. \(y' = \frac{{{e^x}({x^2} - 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
    D. \(y' = \frac{{{e^x}(2x + 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
       
      Minh Toán, 14/11/17
  15. chaoaenhe

    chaoaenhe Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,\,y = {b^x},\,\,y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    [​IMG]
    A. \(a < b < c\)
    B. \(a < c< b\)
    C. \(b < c<a\)
    D. \(c<a<b\)
     
    1. Minh Toán
      Xét hàm số \(y=a^x\) với a>0 và a khác 1.
      Ta có nếu a>1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a<1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1 trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy \({b^\alpha } > {c^\alpha }\).
      Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) với \(x \in \left( {1;\infty } \right)\), có \(y'=\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}} > 0\) nên hàm đồng biến trên.
      Từ đó suy ra: b > c.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  16. chaoaenhe

    chaoaenhe Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{{x^2} + 1}}\) ?
    A. \(y' = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
    B. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x} \right) + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
    C. \(y' = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
    D. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x} \right) + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}};\,\,\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)
      Vậy:
      \(y' = \frac{{{e^x}\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
      Vậy ta chọn đáp án C.
       
      Minh Toán, 14/11/17
  17. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) với a,b là các số dương.
    A. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    B. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    C. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    D. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - 2{b^{\sqrt 3 }}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)
      \(= \frac{{{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }} + {a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}} = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  18. Châu Giang0110

    Châu Giang0110 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho các hàm số:
    (I) \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) (II) \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) (III) \(y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}\) (IV) \(y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \right)^x}\)
    Chọn câu trả lời đúng:
    A. (I) (III) là các hàm số đồng biến.
    B. (II) (IV) là các hàm số đồng biến.
    C. (I) (IV) là các hàm số nghịch biến.
    D. (II)(III) là các hàm số nghịch biến.
     
    1. Minh Toán
      \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\). Do \(\frac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\). Là một hàm số đồng biến
      \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\). Do \(0 < \frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) Là một hàm số nghịch biến
      \(y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}\). Do \(\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = 3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}} \right)^x}\) là một hàm số nghịch biến
      \(y = {3^{ - x}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{{3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}} \right)^x} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}} \right)^x}\) là một hàm số đồng biến ( \(\sqrt 3 + \sqrt 2 > 3\))
       
      Minh Toán, 14/11/17
  19. xinchaoae12ab

    xinchaoae12ab Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/6/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = {10^x}\) .
    A. \(y'=\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}}\)
    B. \(y'={10^x}.\ln 10\)
    C. \(y'=x{.10^{x - 1}}\)
    D. \(y'={10^x}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left( {{{10}^x}} \right)' = ln{10.10^x}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  20. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
    A. \({e^x} > 1 + x\)
    B. \({e^x} < 1 + x\)
    C. \(\sin x > x\)
    D. \({2^{ - x}} > x\)
     
    1. Minh Toán
      Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - x - 1\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
      Ta có \(f'\left( x \right) = {e^x} - 1 > 0\) với \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
      Nên hàm số trên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\)
      \(\Leftrightarrow {e^x} > x + 1\) nên chọn ý A.
      Thực hiện tương tự để kiểm tra các ý còn lại.
       
      Minh Toán, 14/11/17

Chia sẻ trang này