Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Chuyên đề lũy thừa

Thảo luận trong 'Bài 1. Lũy thừa và logarit' bắt đầu bởi Lê Chiến, 30/10/17.

  1. Lê Chiến

    Lê Chiến Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA
    1. Luỹ thừa với số mũ nguyên

    Cho n là một số nguyên dương.
    - Với a tuỳ ý: ${a^n} = a.a.a...a$
    - Với a ≠ 0: ${a^0} = 1;\,\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$ (a: cơ số, n: số mũ)
    Chú ý:
    - ${0^0},\,\,{0^{ - n}}$ không có nghĩa.
    - Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

    2. Phương trình ${x^n} = b$ (*)
    a) n lẻ: (*) luôn có nghiệm duy nhất.
    b) n chẵn:
    - b < 0: (*) vô nghiệm.
    - b = 0: (*) có 1 nghiệm x = 0
    - b > 0: (*) có 2 nghiệm đối nhau.

    3. Căn bậc n
    a) Khái niệm

    Cho b ∈ R, n ∈ N* (n ≥ 2). Số a đgl căn bậc n của b nếu ${a^n} = b$.
    Nhận xét:
    - n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu $\sqrt[n]{b}$
    - n chẵn:
    → b < 0: không có căn bậc n của b.
    → b = 0: căn bậc n của 0 là 0.
    → b > 0: có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là $\sqrt[n]{b}$, còn giá trị âm là $ - \sqrt[n]{b}$.
    b) Tính chất của căn bậc n
    $\begin{array}{l}
    \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}};\\
    \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\\
    {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\\
    \sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}
    \end{array}$

    4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

    Cho a ∈ R, a > 0 và $r = \frac{m}{n}$, trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ 2.
    ${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$
    Đặc biệt: ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$
    5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
    Cho a ∈ R, a > 0, α là số vô tỉ.
    Ta gọi giới hạn của dãy số $\left( {{a^{{r_n}}}} \right)$ là luỹ thừa của a với số mũ α, kí hiệu ${a^\alpha }$.
    ${a^\alpha } = \lim {{\rm{a}}^{{r_n}}};\,\,\alpha = \lim {{\rm{r}}_n}$
    Chú ý: ${1^\alpha } = 1$ (α ∈ R)

    II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
    - Cho a, b ∈ R, a, b > 0; α, β ∈ R. Ta có:
    ; $\begin{array}{l}
    {a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\\
    \frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
    {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\\
    {(ab)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\\
    {\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}
    \end{array}$
    • a > 1: ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta $
    • a < 1: ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta $


    III. VÍ DỤ MINH HỌA

    Câu 1:
    Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 4^{\frac{3}{2}} + 8^{\frac{2}{3}}\)
    A. 11
    B. 12
    C. 13
    D. 14
    Hướng dẫn
    \(A = 4^{\frac{3}{2}} + 8^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} + (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^3 + 2^2 = 12\)

    Câu 2:
    Tính giá trị biểu thức sau: \(B = \sqrt{(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}}\)
    A. 9
    B. 10
    C. 11
    D. 12
    Hướng dẫn
    Ta có:
    \(\\ B = \sqrt{(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}} = \sqrt{\left ( \frac{1}{25} \right )^{ - \frac{3}{2}} - \left ( \frac{1}{8} \right )^{-\frac{2}{3}}} \\ \\ = \sqrt{(5^{-2})^{- \frac{3}{2}} - (2^{-3})^{- \frac{2}{3}}} = \sqrt{5^3 - 2^2} =\sqrt{121} = 11\)

    Câu 3:
    Đơn giản biểu thức sau:
    \(A = \sqrt[3]{a^2 \sqrt[4]{a}}\)
    (Giả sử các biểu thức có nghĩa):
    A. \(\frac{\sqrt{a}}{2}\)
    B. \(\sqrt{a}\)
    C. \(a\)
    D. \(3\sqrt{a}\)
    Hướng dẫn
    Ta có:
    \(A = \sqrt[3]{a^2 \sqrt[4]{a}} = \left ( a^2 . a^{\frac{1}{4}} \right )^{\frac{1}{3}} = \left ( a^{\frac{9}{4}} \right )^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}\)
     

Chia sẻ trang này