Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Chuyên đề phương trình mũ, phương trình logarit

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 30/10/17.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,616
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
    Bài toán:
    Một người gửi tiết kiệm với lãi suất r = 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

    1. Phương trình mũ cơ bản
    ${a^x} = b$ (a > 0, a ≠ 1)
    • b > 0: ${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$
    • b ≤ 0: ph.trình vô nghiệm.
    • Minh hoạ bằng đồ thị: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số $y = {a^x}$ và y = b.

    VD1: Giải các phương trình:
    a) ${4^{2{\rm{x}} - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$
    b) ${3^{ - 3{\rm{x}} + 1}} = 9 \Leftrightarrow - 3{\rm{x}} + 1 = 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$
    c) ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$
    d) ${5^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{{25}} \Leftrightarrow {x^2} - 3{\rm{x}} = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

    2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
    a) Đưa về cùng cơ số

    ${a^{f(x)}} = {a^{g({\rm{x)}}}} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

    VD3: Giải các phương trình:
    a) ${(1,5)^{5{\rm{x}} - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{5{\rm{x}} - 7}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - x - 1}} \Leftrightarrow x = 1$
    b) ${9^{3{\rm{x}} - 1}} = {3^{8{\rm{x}} - 2}} \Leftrightarrow {3^{2(3{\rm{x}} - 1)}} = {3^{8{\rm{x}} - 2}} \Leftrightarrow x = 0$
    c) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2}} = {2^{4 - 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow {2^{ - ({x^2} - 2)}} = {2^{4 - 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$
    d) ${3^x}{.2^{x + 1}} = 72 \Leftrightarrow {6^x} = 36 \Leftrightarrow x = 2$

    b) Đặt ẩn phụ
    ${a^{2f(x)}} + {b^{f(x)}} + c = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    t = {a^{f(x)}},\,t > 0\\a{t^2} + bt + c = 0
    \end{array} \right.$VD4: Giải các phương trinh:
    a) ${9^x} - {4.3^x} - 45 = 0$
    b) ${4^x} + {2^{x + 1}} - 8 = 0$
    c) ${16^x} - {17.4^x} + 16 = 0$

    c) Logarit hoá
    ${a^{f(x)}} = {b^{g(x)}}$
    Lấy logarit hai vế với cơ số bất kì.

    VD5: Giải các phương trình:
    a) ${3^x}{.2^{{x^2}}} = 1$
    b) ${2^{{x^2} - 1}} + {2^{{x^2} + 2}} = {3^{{x^2}}} + {3^{{x^2} - 1}}$

    II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
    1. Phương trình logarit cơ bản

    ${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$
    Minh hoạ bằng đồ thị:
    Đường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ tại một điểm với b  R.
     Phương trình ${\log _a}x = b$ (a > 0, a ≠ 1) luôn có duy nhất một nghiệm $x = {a^b}$.

    VD1: Giải các phương trình:
    a) ${\log _3}x = \frac{1}{4}$
    b) ${\log _2}\left[ {x({\rm{x}} - 1)} \right] = 1$
    c) ${\log _3}({x^2} - 8{\rm{x}}) = 2$

    2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
    a) Đưa về cùng cơ số

    ${\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    f(x) = g(x)\\
    f(x) > 0\,,\,(\,\,g(x) > 0)
    \end{array} \right.$

    VD2: Giải các phương trình:
    a) ${\log _3}x + {\log _9}x = 6$
    b) ${\log _2}x + {\log _4}x + {\log _8}x = 11$
    c) ${\log _4}x + {\log _{\frac{1}{{16}}}}x + {\log _8}x = 7$
    d) ${\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 6$

    b) Đặt ẩn phụ
    $A\log _a^2f(x) + B{\log _a}f(x) + C = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    t = {\log _a}f(x)\\
    A{t^2} + Bt + C = 0
    \end{array} \right.$

    VD3: Giải các phương trình:
    a) ${\log _{\frac{1}{2}}}x + \log _2^2x = 2$
    b) $\frac{1}{{5 - \lg x}} + \frac{2}{{1 + \lg x}} = 1$
    c) ${\log _5}x - {\log _x}\frac{1}{5} = 2$

    c) Mũ hoá
    ${\log _a}f(x) = g(x) \Leftrightarrow f(x) = {a^{g(x)}}$
    VD4: Giải các phương trình:
    a) ${\log _2}(5 - {2^x}) = 2 - x$
    b) ${\log _3}({3^x} - 8) = 2 - x$
    c) ${\log _5}(26 - {3^x}) = 2$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,616
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    III. VÍ DỤ MINH HỌA
    Câu 1:

    Giải phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 5\)
    A. x = 3128
    B. x = 1564
    C. x = 4
    D. x = 2
    Hướng dẫn
    Phương trình \(\Leftrightarrow 2x - 3 = {5^5} \Leftrightarrow x = 1564\).
    Đáp án B.

    Câu 2:
    Giải phương trình \({\log _x}\left( {{x^2} + 3x + 5} \right) = 2{\rm{ }}\).
    A. \(x = \frac{5}{3}\)
    B. Phương trình VN
    C. \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
    D. \(x = \frac{{ - 5}}{3}\)
    Hướng dẫn
    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 5 > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 1\)
    Phương trình \(\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 5 = {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{3}\).
    Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, nên ta chọn đáp án D.
    Ở đây ta cũng có thể thay vào để thử nghiệm .

    Câu 3:
    Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
    A. 1 nghiệm
    B. Vô nghiệm
    C. 2 nghiệm
    D. 3 nghiệm
    Hướng dẫn
    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)
    Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
    \({\log _2}4 + {\log _2}x - 2{\log _x}2 = 3\)
    \(\Rightarrow {\log _2}x - \frac{2}{{{{\log }_2}x}} - 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2 = 0\). .
    \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

    Câu 4:
    Giải phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3x + 4} \right) = {\log _3}8\).
    A. x=-4
    B. x=1
    C. x=1 hoặc x=-4
    D. Phương trình vô nghiệm
    Hướng dẫn
    Điều kiện \({x^3} + 3x + 4 > 0\).
    Phương trình \(\Leftrightarrow {x^3} + 3x + 4 = 8\)\(\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 4 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = - 4} \end{array}} \right.\) .
    Thử lại thì chỉ thấy x=1 thỏa mãn.

    Câu 5:
    Cho phương trình \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2}\). Nhận xét nào sau đây là đúng?
    A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
    B. Phương trình đã cho vô nghiệm.
    C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
    D. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-\frac{4}{3}\)
    Hướng dẫn
    Điều kiện: \(x \ne 0;\,x \ne - \frac{1}{2}.\) Khi đó:
    \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} = {(2x + 1)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x}\\ {2x + 1 = - x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = - \frac{1}{3}} \end{array}} \right.\)

    Câu 6:
    Phương trình \({\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _4}x) = 2\) có bao nhiêu nghiệm.
    A. 0
    B. 3
    C. 2
    D. 1
    Hướng dẫn
    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}x > 0\\ {\log _4}x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)
    \(\begin{array}{l} {\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _4}x) = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _2}x) - 1 = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}({\log _2}x) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}x = 4 \Leftrightarrow x = 16 \end{array}\)

    Câu 7:
    Giải phương trình \({\log _2}x + {\log _2}{x^2} = {\log _2}9x.\)
    A. \(x = \sqrt 6\)
    B. \(x =3\)
    C. \(x = 6\)
    D. \(x = \sqrt 3\)
    Hướng dẫn
    \(\begin{array}{l} {\log _2}x + {\log _2}{x^2} = {\log _2}9x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}{x^3} = {\log _2}9x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {x^3} - 9x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3. \end{array}\)

    Câu 8:
    Phương trình \({\log _2}\left| {x - 2} \right| + {\log _2}\left| {x + 5} \right| + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm dương?
    A. 1
    B. 3
    C. 2
    D. 0
    Hướng dẫn
    \({\log _2}\left| {(x - 2)(x + 5)} \right| - {\log _2}8 = 0 \Leftrightarrow \left| {(x - 2)(x + 5)} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {(x - 2)(x + 5) = 8}\\ {(x - 2)(x + 5) = - 8} \end{array}} \right.\)
    Với \((x - 2)(x + 5) = 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 6 \end{array} \right.\)
    Với \((x - 2)(x + 5) = - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {17} }}{2}\)

    Câu 9:
    Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}(x + 3) = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)
    A. 1
    B. 3
    C. 0
    D. 2
    Hướng dẫn
    \(\begin{array}{l} {\log _2}(x + 3) = {\log _{\sqrt 2 }}x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 3 > 0,x > 3\\ {\log _2}(x + 3) - {\log _2}{x^2} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}\frac{{x + 3}}{{{x^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \frac{{x + 3}}{{{x^2}}} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{3}{2} \end{array}\)
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

    Câu 10:
    Phương trình \(\log (x - 3) + \log (x - 2) = 1 - \log 5\) có bao nhiêu nghiệm?
    A. 2
    B. 3
    C. 1
    D. 4
    Hướng dẫn
    \(\begin{array}{l} \log (x - 3) + \log (x - 2) = 1 - \log 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \log (x - 3)(x - 2) = \log 10 - \log 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ \log (x - 3)(x - 2) = \log 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ (x - 3)(x - 2) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4 \end{array}\)
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4.

    Câu 11:
    Phương trình \(\log (\log x) + \log (\log {x^3} - 2) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    Hướng dẫn
    \(\begin{array}{l} \log (\log x) + \log (\log {x^3} - 2) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} \log {x^3} - 2 > 0\\ \log x > 0 \end{array}\\ {\log x.(\log {x^3} - 2) = 1} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} \log {x^3} > 2\\ x > 1 \end{array}\\ {3{{(\log x)}^2} - 2\log x - 1 = 0} \end{array}} \right. \end{array}\)
    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > \sqrt[3]{{100}}\\ (\log x - 1)(3\log x + 1) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log x = 1\\ \log x = - \frac{1}{3} < 0\,\,(Loai) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10. \end{array}\)

    Câu 12:
    Cho phương trình ${\log _2}({x^2} + 3x + 2) + {\log _2}({x^2} + 7x + 12) = 3 + {\log _2}3$. Đặt \(t=x^2+5x\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?
    A. \(t^2+10t=0\)
    B. \(t^2+10t-24=0\)
    C. \(t^2+5t=0\)
    D. \(t^2+5t-12=0\)
    Hướng dẫn
    Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 2 > 0\\ {x^2} + 7x + 12 > 0 \end{array} \right.\)
    \(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} + 3x + 2) + {\log _2}({x^2} + 7x + 12) = 3 + {\log _2}3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12)} \right] = {\log _2}24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12) = 24\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left[ {(x + 1)(x + 4)} \right].\left[ {(x + 2)(x + 3)} \right] = 24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {({x^2} + 5x)^2} + 10({x^2} + 5x) = 0 \end{array}\)
    Vậy đặt: \(t = {x^2} + 5x\) phương trình trở thành: \({t^2} + 10t = 0.\)

    Câu 13:
    Tìm số nghiệm của phương trình là \({\log _2}({x^2} - 3) - {\log _2}(6x - 10) + 1 = 0.\)
    A. Vô nghiệm.
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    Hướng dẫn
    \(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} - 3) - {\log _2}(6x - 10) + 1 = 0\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 3 > 0}\\ {6x - 10 > 0}\\ {{{\log }_2}\frac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}} = - 1} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {\frac{{{x^2} - 3}}{{6x - 10}} = \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {2{x^2} - 6x + 4 = 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \sqrt 3 }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Rightarrow x = 2 \end{array}\)

    Câu 14:
    Phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) có tập nghiệm là tập nào sau đây?
    A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).
    B. \(\left\{ {3;\frac{1}{9}} \right\}\).
    C. \(\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\).
    D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).
    Hướng dẫn
    \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}3 + {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right)\)
    \(\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {{2^x} + 1} \right)} \right]\)\(\Leftrightarrow {4^x} + 5 = 3\left( {{2^x} + 1} \right)\)
    \(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} + 2 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)

    Câu 15:
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
    A. \(\frac{{ - 1}}{4} < 0 < m\)
    B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}\)
    C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}\)
    D. \(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\)
    Hướng dẫn
    Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2} > 0\\ x + m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ m > 5 \end{array} \right.\)
    Khi đó:
    \(\begin{array}{l} {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{1 - {x^2}}}{{x + m - 4}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {x^2} = x + m - 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + m - 5 = 0\left( * \right) \end{array}\)
    (*) có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow m - 5 < \frac{1}{4} \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{4} \Rightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}.\)
     
  3. maithu

    maithu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/11/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cảm ơn thầy bài rất hay ạ
     
    Last edited by a moderator: 8/11/17
  4. hadang8288

    hadang8288 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Giải phương trình ${\log _2}\left( {8 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} } \right) - 2 = 0\,\left( {x \in R} \right)$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  5. jachanoi

    jachanoi Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Đại học khối D năm 2010
    Giải phương trình ${4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}\,\,\left( {x \in R} \right)$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  6. jachanoi

    jachanoi Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cao đẳng khối A, B, D năm 2008
    Giải phương trình: $\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0$
     
    1. Minh Toán
      $\begin{array}{l}
      DK:x > - 1\\
      \left( 1 \right) \leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 3{\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2 = 0\\
      \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
      {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1\\
      {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2
      \end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
      x = 1\\
      x = 3
      \end{array} \right.
      \end{array}$
       
      Minh Toán, 15/11/17
  7. kais8

    kais8 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Đại học khối A năm 2008
    Giải phương trình ${\log _{2x - 1}}\left( {2{x^2} + x - 1} \right) + \log lx + 1{\left( {2x - 1} \right)^2} = 4$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  8. kais8

    kais8 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Đại học khối D năm 2007
    Giải phương trình ${\log _2}\left( {{4^x} + {{15.2}^x} + 27} \right) + 2{\log _2}\left( {\frac{1}{{{{4.2}^x} - 3}}} \right) = 0$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  9. hoahonggai

    hoahonggai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Giải phương trình sau ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  10. kapakauyenlinh

    kapakauyenlinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/5/16
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    ${2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2}}} - {2^{2x}} + 4 = 0$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  11. Le Hoang Phung

    Le Hoang Phung Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trích đề thi đại học môn toán năm 2006
    Giải phương trình mũ ${3.8^x} + {4.12^x} - {18^x} - {2.27^x} = 0$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17
  12. powerlandvietnam

    powerlandvietnam Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/8/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải đề thi chuyên Vinh
    Giải phương trình logarit ${\log _5}\left( {{5^x} - 4} \right) = 1 - x$
     
    1. Minh Toán
      Điều kiện 5$^x$ - 4 > 0
      Dễ thấy x = 1 là nghiệm của phương trình
      Vế trái: f(x) = log$_5$(5$^x$ - 4) là hàm số đồng biến.
      Vế phải g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến
      Do đó x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình
       
      Minh Toán, 15/11/17
  13. rangxanh99

    rangxanh99 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải phương trình mũ sau ${2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3$
     
    1. Minh Toán
      giải phương trình mũ.jpg
       
      Minh Toán, 15/11/17

Chia sẻ trang này