I. Con lắc lò xo 1. Cấu tạo Gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể. Đầu kia của là xo được giữ cố định. Vât m có thể trượt trên một mặt phẵng nằm ngang không có ma sát. 2. Nhận xét Vị trí cân bằng của vật là là vị trí khi lò xo không bị biến dạng. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng. II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học 1. Phương trình chuyển động Vật chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực $\mathop P\limits^ \to $, phản lực $\mathop N\limits^ \to $ và lực đàn hồi $\mathop F\limits^ \to $ Theo định luật II Newton: $m\overrightarrow a = \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F $ Chiếu lên trục Ox ta có: $ma = - F \to ma = - kx \to a = - \frac{k}{m}.x$ Đặt ${\omega ^2} = \frac{k}{m} \to a = - {\omega ^2}x$ Nghiệm của phương trình này có dạng : x = Acos(ωt + φ) Như vậy con lắc lò xo dao động điều hòa. 2. Tần số góc và chu kì Tần số góc: $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $. Chu kì: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $. 3. Lực kéo về Lực luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng 1. Động năng của con lắc lò xo ${W_đ } = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$ 2. Thế năng của con lắc lò xo ${W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$ 3. Cơ năngcủa con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {W_đ } = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = const$ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. Tải về
Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cùng k = 40N/m và vật năng có khối lượng m = 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.Trong quá trình dao động thì công suất tức thời cực đại của lực hồi phục là A. 0,25W B. 0,5W C. 2W D. 1W
Công suất tức thời của lực phục hồi \(P = kv = - k{\rm{x}}v = - k\omega {{\rm{A}}^2}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - \frac{{k\omega {{\rm{A}}^2}}}{2}\sin 2\left( {\omega t + \varphi } \right)\) Vậy \({P_{ma{\rm{x}}}} = \frac{{k{\omega ^2}A}}{2} = \frac{{{k^2}A}}{{2m}} = 2W\)
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc \(10\sqrt {30} \) cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng \({F_C} = 0,1\) N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Li độ cực đại của vật là A. 1,95 cm. B. 0,6 cm. C. 1,6 cm. D. 1,25 cm.
Li độ cực đại của vật ứng với quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kì đầu tiên. Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có: \(\frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}k{\rm{A}}_0^2 = {F_C}{A_0} \Leftrightarrow 50{\rm{A}}_0^2 + 0,1{\rm{A}} - 0,015 = 0 \Rightarrow {A_0} = 1,6\) cm
Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32 cm đến 50 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc \(a = \frac{g}{{10}}\) . Lấy \(g = 10 = {\pi ^2}\) m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là : A. 9,6 cm. B. 19,2 cm. C. 9 cm. D. 10,6 cm.
- Biên độ dao động con lắc \(A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{50 - 32}}{2} = 9cm\) - Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính \({F_{qt}} = ma = 0,4.1 = 0,4N\) hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn \(x = \frac{{{F_{qt}}}}{k} = \frac{{0,4}}{{25}} = 0,016m = 1,6cm\) - Vậy sau đó vật dao động biên độ A’ = 9 + 1,6 =10,6 cm.
Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{m_2},{m_3}\) . Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = 20(cm/s),{v_2} = 10(cm/s)\) . Biết \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2}\) , độ lớn vận tốc cực đại của vật m3 bằng A. \({v_{3\max }} = 9(cm/s)\) B. \({v_{3\max }} = 5(cm/s)\) C. \({v_{3\max }} = 10(cm/s)\) D. \({v_{3\max }} = 4(cm/s)\)
Trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án: Đáp án đúng: D Ta có:\({v_{1\max }} = {\omega _1}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} .A\) (1) \({v_{2\max }} = {\omega _2}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} .A\) (2) Với \({v_{1\max }} = 20cm/s,{v_{2\max }} = 10cm/s\) Giải các phương trình (1) và (2) ta được: m2 = 4m1 (3) k.A = 100m$^2$ (4) Theo giả thiết: \({v_{3\max }} = {\omega _3}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\frac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} .A\) (5) Thay (3), (4) vào (5) ta được \({v_{3\max }} = 4cm/s\)
Chon phát biểu sai: Gia tốc của một con lắc lò xo dao động điều hòa A. có độ lớn bằng 0 khi qua vị trí cân bằng B. luôn ngược pha với ly độ của vật C. luôn hướng về vị trí cân bằng D. luôn ngược pha với lực hồi phục Trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án:
Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật năng chuyển động qua vị trí cân bằng thì ta gắn một chốt cố định tại một điểm cách đầu cố định của lò xo một khoảng bằng ¾ chiều dài tự nhiên của lò xo. Sau đó vật sẽ dao động với biên độ bằng A. \(\frac{A}{2}\) B. A\(\sqrt {\frac{3}{4}} \) C. \(\frac{A}{{\sqrt 2 }}\) D. A\(\sqrt {\frac{4}{3}} \)
Khi con lắc qua vị trí cân băng thì \(v = {v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{m}} A\) + Ta giữ lò xo tại vị trí cách điểm cố định , vậy lò xo mới có chiều dài bằng một phần tư lò xo cũ, vậy độ cứng lò xo gấp 4 lần \( \Rightarrow \omega ' = 2\omega \Rightarrow A' = \frac{{{v_{ma{\rm{x}}}}}}{{\omega '}} = \frac{A}{2}\)
