Công và công suất dòng điện xoay chiều

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0cos(ωt + φi) thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: u = U0cos(ωt + φu) thì
Biểu thức công suất tức thời:
p = ui = U0cos(ωt + φu).I0cos(ωt + φi) = 0,5[U0I0.cos(φu – φi) + cos(2ωt + φu + φi)]
Xét trong một khoảng thời gian rất dài thì công suất tiêu thụ của mạch
$\left\{ \matrix{
P = \overline p = 0,5{U_0}{I_0}(\overline {\cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right)} + \overline {\cos (2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i})} \hfill \cr
\overline {\cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right)} = \cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) = \cos \varphi \hfill \cr
\overline {\cos (\cos (2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}))} = 0 \hfill \cr} \right. \to P = 0,5{U_0}{I_0}\cos \varphi = UI\cos \varphi = {I^2}R$

Câu 1 [TG].Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u =$200\sqrt 2 $.cos(100πt) V thì cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i =$2\sqrt 2 $cos(100πt – π/6) A. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. $200\sqrt 2 $ W.
B. $200\sqrt 3 $ W.
C. 200 W.
D. 400 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
U = 200\left( V \right) \hfill \cr
I = 2\left( A \right) \hfill \cr
\cos \varphi = \cos \left( {0 - \left( { - {\pi \over 6}} \right)} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right\} \to P = UI\cos \varphi = 200.2.{{\sqrt 3 } \over 2} = 200\sqrt 3 \left( {\rm{W}} \right)$

Câu 2 [TG].Mạch RLC mắc nối tiếp trong đó R = 20 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,7/π H và C = 2.10$^{-4}$/π F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức ℓà i = $\sqrt 2 $cos100πt A. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 20 W.
B. $20\sqrt 2 $ W.
C. $20\sqrt 3 $W.
D. 40 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
I = 1\left( A \right) \hfill \cr
R = 20\Omega \hfill \cr} \right\} \to P = UI\cos \varphi = {I^2}R = {1^2}.20 = 20\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 3 [TG].Mạch điện xoay chiều AB gồm R = 30$\sqrt 3 $ Ω, cuộn cảm thuần có L = 1/2π H và tụ C = ${{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }$F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế ℓà u = 120$\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) V. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch
A. 20 W.
B. $20\sqrt 2 $ W.
C. $20\sqrt 3 $W.
D. 40 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = 30\sqrt 3 \Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {2\pi }} = 50\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 20\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 60\Omega \cr
& P = UI\cos \varphi = {I^2}R = {\left( {{U \over Z}} \right)^2}.R = {\left( {{{120} \over {60}}} \right)^2}.30\sqrt 3 = 120\sqrt 3 \left( {\rm{W}} \right) \cr} $

Câu 4 [TG].Một mạch RLC không phân nhánh có tổng trở Z = $100\sqrt 2 $ Ω. Người ta đặt vào hai đầu mạch này một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200 V thì dòng điện chạy trong mạch nhanh pha hơn điện áp là π/4. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. 200 W.
B. $200\sqrt 2 $ W.
C. $100\sqrt 2 $W.
D. 220 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$P = UI\cos \varphi = {{{U^2}} \over Z}.\cos \varphi = {{{{200}^2}} \over {100\sqrt 2 }}.\cos \left( {{\pi \over 4}} \right) = 200\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 5 [TG].Đặt một điện áp u = 120√6.cos(100πt) V vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, độ lệch pha giữa điện áp ở hai dầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là π/6. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 216 W.
B. 648 W.
C. 864 W.
D. 468 W.

Spoiler: Hướng dẫn

Ta có: $P = UI.c{\rm{os}}\varphi = U.{U \over Z}.{R \over Z} = U.{U \over R}.{R \over Z}.{R \over Z} = {{{U^2}} \over R}.{\left( {\underbrace {{R \over Z}}_{c{\rm{os}}\varphi }} \right)^2} = {{{{\left( {U.c{\rm{os}}\varphi } \right)}^2}} \over R}$
Thay số vào ta tính ra được P = 648 W

Câu 6 [TG].Mạch RLC mắc nối tiếp trong đó R = 100 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt + π/7) V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 100 W. Hãy xác định pha ban đầu của dòng điện? Biết rằng dòng nhanh pha hơn thế.
A. – 3π/28.
B. – 11π/28.
C. 3π/28.
D. 11π/28.

Spoiler: Hướng dẫn

$P = UI.c{\rm{os}}\varphi = {{{{\left( {U.c{\rm{os}}\varphi } \right)}^2}} \over R} \to c{\rm{os}}\varphi = {{\sqrt {RP} } \over U} = {{\sqrt {100.100} } \over {{{200} \over {\sqrt 2 }}}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \to \varphi = \pm {\pi \over 4}\buildrel {{\varphi _u} < {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 4}$
→ π/7 – φi = - π/4 → φi = 11π/28

Câu 7 [TG].Mạch RLC mắc nối tiếp trong đó R = 110 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos(100πt + φ) V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 165 W. Hãy xác định φ? Biết rằng dòng điện chậm pha hơn điện áp, φi = - π/4.
A. π/12.
B. 5π/12.
C. - 5π/12.
D. – π/12.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& P = UI.c{\rm{os}}\varphi = {{{{\left( {U.c{\rm{os}}\varphi } \right)}^2}} \over R} \to c{\rm{os}}\varphi = {{\sqrt {RP} } \over U} = {{\sqrt {110.165} } \over {{{220} \over {\sqrt 2 }}}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \to \varphi = \pm {\pi \over 6} \cr
& \buildrel {{\varphi _u} > {\varphi _i}} \over
\longrightarrow {\varphi _u} - \left( { - {\pi \over 4}} \right) = {\pi \over 6} \to \varphi = {\varphi _u} = - {\pi \over {12}} \cr} $

Câu 8 [TG].Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω và độ tự cảm L = 1/10π(H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 20 Ω và tụ điện C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 180$\sqrt 2 $cos(100πt) (V). Tìm công suất toàn mạch?
A. 180 W.
B. 360 W.
C. 90 W.
D. 540 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 10\Omega \hfill \cr
R = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {10\pi }} = 10\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}}} = 40\Omega \hfill \cr} \right\} \to I = {U \over Z} = {{180} \over {\sqrt {{{\left( {10 + 20} \right)}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} }} = 3\sqrt 2 \left( A \right) \cr
& P = UI\cos \varphi = {I^2}\left( {r + R} \right) = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}.\left( {10 + 20} \right) = 540\left( {\rm{W}} \right) \cr} $

Câu 9 [TG].Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω và độ tự cảm L = 1/10π(H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 20 Ω và tụ điện C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 180$\sqrt 2 $cos(100πt) (V). Tìm công suất trên cuộn dây?
A. 180 W.
B. 360 W.
C. 90 W.
D. 540 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 10\Omega \hfill \cr
R = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {10\pi }} = 10\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}}} = 40\Omega \hfill \cr} \right\} \to I = {U \over Z} = {{180} \over {\sqrt {{{\left( {10 + 20} \right)}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} }} = 3\sqrt 2 \left( A \right) \cr
& P = UI\cos \varphi = {I^2}R = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}.20 = 360\left( {\rm{W}} \right) \cr} $

Câu 10 [TG].Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω và độ tự cảm L = 1/10π(H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 20 Ω và tụ điện C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 180$\sqrt 2 $cos(100πt) (V). Tìm công suất trên cuộn dây?
A. 180 W.
B. 360 W.
C. 90 W.
D. 540 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 10\Omega \hfill \cr
R = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {10\pi }} = 10\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}}} = 40\Omega \hfill \cr} \right\} \to I = {U \over Z} = {{180} \over {\sqrt {{{\left( {10 + 20} \right)}^2} + {{\left( {10 - 40} \right)}^2}} }} = 3\sqrt 2 \left( A \right) \cr
& P = UI\cos \varphi = {I^2}r = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}.10 = 180\left( {\rm{W}} \right) \cr} $

Câu 11 [TG].Đặt điện áp u = 220cos(100πt + π/12) V vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = ${{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}$ F. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 550 W.
B. 605 W.
C. 1210 W.
D. 583 W.

Spoiler: Hướng dẫn

${U_R} = {U_L} = {U_C} \to R = {Z_L} = {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {4\pi }}}} = 40\Omega $
Công suất tiêu thụ: $P = UI\cos \varphi = {I^2}.R = {{{U^2}} \over R} = {{{U^2}} \over {{Z_C}}} = 605\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 12 [TG].Đặt điện áp u = 100√2cos(ωt) V vào đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R là biến trở có giá trị nằm trong khoảng từ 100 Ω đến 300 Ω, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z$_L$ = 200Ω, tụ điện có điện dung Z$_C$ = 100 Ω. Để công suất của mạch là 40 W thì giá trị của điện trở là
A. 150 Ω.
B. 180 Ω.
C. 200 Ω.
D. 250 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$P = UI\cos \varphi = {{{U^2}} \over Z}{R \over Z} = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \leftrightarrow 40 = {{{{100}^2}R} \over {{R^2} + {{100}^2}}} \to R = 200\Omega $

Câu 13 [TG].Đặt điện áp u = U0 cos(t + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = √6.cos(ωt + π/6) A và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 150 W. Giá trị U0 bằng
A. 100 V.
B. 100√3 V.
C. 120 V.
D. 100√2 V.

Spoiler: Hướng dẫn

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: $\varphi = {\pi \over 3} - {\pi \over 6} = {\pi \over 6}$
$P = UI\cos \varphi = {P \over {I\cos \varphi }} = {{150} \over {\sqrt 3 .\cos {\pi \over 6}}} = 100V \to {U_0} = 100\sqrt 2 V$

Câu 14 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R nối tiếp L, điện trở R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có L = √3/π H. Giả sử điện áp hai đầu mạch có biểu thức u = 400cos$^2$(50πt + π) (V). Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đó là:
A. I = 2,207A
B. I = 2A
C. I = 1/√2 A
D. I = 3/√2 A

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề: u = 400cos$^2$(50πt + π) = 200 + 200cos(100πt)
Cường độ dòng điện không đổi: I$_{không đổi}$ = 200/R
Theo định nghĩa cường độ dòng điện hiệu dụng:
$R{I^2} = RI_1^2 + RI_2^2 \leftrightarrow {{{U^2}} \over {{R^2} + Z_L^2}} + {{U_2^2} \over {{R^2}}} = {{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}} \over {{{100}^2} + {{\left( {100\sqrt 3 } \right)}^2}}} + {{200} \over {{{100}^2}}} = {{18} \over 4} \to I = {3 \over {\sqrt 2 }}\left( A \right)$

Câu 15 [TG].Đặt điện áp u = 120sin(100πt + π/3) (V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = 4cos(100πt + π/6) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 240√3 W.
B. 120W.
C. 240W.
D. 120√3 W.

Spoiler: Hướng dẫn

u = 120sin(100πt + π/3) = 120cos(100πt - π/6) (V)
Ta có: $\left\{ \matrix{
U = {{{U_0}} \over {\sqrt 2 }} = {{120} \over {\sqrt 2 }} = 60\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr
I = {{{I_0}} \over {\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \left( A \right) \hfill \cr
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - {\pi \over 6} - {\pi \over 6} = - {\pi \over 3} \hfill \cr} \right. \to P = UI\cos \varphi = 60\sqrt 2 .2\sqrt 2 .{1 \over 2} = 120\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 16 [TG].Một cuộn dây được mắc nối tiếp với điện trở R = 100Ω. Cho biết các điện áp hiệu dụng: hai đầu mạch U = 50√3V, hai đầu cuộn dây Ud = 50V, hai đầu điện trở U$_R$ = 50V. Công suất tiêu thụ điện của mạch bằng
A. 50,0W.
B. 12,5W.
C. 25,0W.
D. 37,5W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
I = {{{U_R}} \over R} = 0,5\left( A \right) \hfill \cr
{Z_d} = 100\Omega \hfill \cr
Z = 100\sqrt 3 \Omega \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{r^2} + Z_L^2 = {\left( {100} \right)^2} \hfill \cr
{\left( {R + r} \right)^2} + Z_L^2 = {\left( {100\sqrt 3 } \right)^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
r = 50\Omega \hfill \cr
{Z_L} = 50\sqrt 3 \Omega \hfill \cr} \right. \cr
& \to P = {I^2}\left( {R + r} \right) = 37,5\left( {\rm{W}} \right) \cr} $

Câu 17 [TG].Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R = 40 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L = 0,4/π H, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều uAB = 80√5cos(100πt) V thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB là 120√2 V. Công suất tiêu thụ trên AB là
A. 40W hoặc 160W.
B. 80W hoặc 320W.
C. 80W hoặc 160W.
D. 160W hoặc 320W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
R = {Z_L} \hfill \cr
{U_R} = {U_L} \hfill \cr
U_{AB}^2 = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left( {{{80\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }}} \right) = U_R^2 + {\left( {{U_R} - 120\sqrt 2 } \right)^2} \to \left[ \matrix{
{U_R} = 80\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr
{U_R} = 40\sqrt 2 \left( V \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \to \left[ \matrix{
{P_1} = I_1^2R = {\left( {{{80\sqrt 2 } \over {40}}} \right)^2}.40 = 320\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr
{P_2} = I_2^2R = {\left( {{{40\sqrt 2 } \over {40}}} \right)^2}.40 = 80\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} $
$\eqalign{
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \cr
& U_{AM}^2 = U_R^2 + U_L^2 \cr} $

Câu 18 [TG].Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 100Ω mắc nối tiêp với một tụ điện có điện dung C = 1/10π mF. Đoạn mạch MB là cuộn dây không thuần cảm. Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức u$_{AM}$ = 160sin(100πt) V; còn điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có biểu thức u$_{MB}$ = 100cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng
A. 132 W.
B. 94 W.
C. 126 W.
D. 104 W.

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề:
$\eqalign{
& AM:\left\{ \matrix{
R = 100\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{Z_{AM}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 100\sqrt 2 \Omega \to I = {I_{AM}} = {{{U_{AM}}} \over {{Z_{AM}}}} = 0,8A \hfill \cr
\tan {\varphi _{AM}} = - {{{Z_C}} \over R} = - 1 \to {\varphi _{AM}} = - {\pi \over 4} = {\varphi _{u\left( {AM} \right)}} - {\varphi _i} = - {\pi \over 4}\left( 1 \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \Delta \varphi = {\varphi _{u\left( {MB} \right)}} - {\varphi _{u\left( {AM} \right)}} = 0 - \left( { - {\pi \over 2}} \right) = {\pi \over 2}\left( 2 \right) \cr} $
Từ (1) và (2): ${\varphi _{u\left( {BM} \right)}} - {\varphi _i} = {\pi \over 4} \to \tan {\varphi _{BM}} = 1 \to {Z_L} = r$
Mặt khác:
$\left\{ \matrix{
{U^2} = {I^2}.\left( {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right) \hfill \cr
{Z_L} = r \hfill \cr
\overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \hfill \cr} \right. \to U_{AM}^2 + U_{MB}^2 = {I^2}.\left( {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {r - {Z_C}} \right)}^2}} \right) \to r = 62,5\Omega $
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB: P = I$^2$.(R + r) = 104W

Câu 19 [TG].Cho mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số 50 Hz. Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C1 và 3C1 đều cho cùng một công suất và có các dòng điện vuông pha với nhau. Lấy π$^2$ = 10. Độ tự cảm L của cuộn cảm thuần có giá trị
A. 3/π H.
B. 2/π H.
C. 1/π H.
D. 1/2π H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{C_2} = 3{C_1} \to {Z_{C2}} = {{{Z_{C1}}} \over 3} \hfill \cr
{P_1} = {P_2} \to {I_1} = {I_2} \to {Z_1} = {Z_2} \to {Z_L} = {{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \over 2} = {{{Z_{C1}} + {{{Z_{C1}}} \over 3}} \over 2} = {{2{Z_{C1}}} \over 3} \hfill \cr
\overrightarrow {{I_1}} \bot \overrightarrow {{I_2}} \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1 \to {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R}.{{{Z_L} - {Z_{C2}}} \over R} = - 1 \to {{{Z_L} - {Z_{C1}}} \over R}.{{{Z_L} - {{{Z_{C1}}} \over 3}} \over R} = - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \to {Z_L} = 3R = 300\Omega \to {Z_L} = \omega L \to L = {{{Z_L}} \over \omega } = {2 \over \pi }H \cr} $

Câu 20 [TG].Một đoạn mạch điện gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 150 V, tần số 100 Hz. Dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng 2 A. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 240 W. Điện dung của tụ điện là bao nhiêu?
A. 37,55 µF.
B. 70,74 µF.
C. 35,37 µF.
D. 74,70 µF.

Spoiler: Hướng dẫn

* Tổng trở toàn mạch $Z = {U \over I} = 75\Omega \, \to {R^2} + Z_C^2 = {75^2}\,\left( 1 \right)$
* Công suất của mạch điện xoay chiều: $P = {I^2}.R \to R = 60\Omega \,\,\,\left( 2 \right)$
* Từ (1) và (2): Z$_C$ = 45 Ω → C = 35,37 µF

Câu 21 [TG].Đặt điện áp xoay chiều f = 50 Hz vào hai đầu mạch R, L, C ghép nối tiếp, trong đó R = 20 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,7/π H và C = 2.10$^{-4}$/π F. Hãy xác định hệ số công suất của mạch điện?
A. 0,5.
B. ${{\sqrt 3 } \over 2}.$
C. ${{\sqrt 2 } \over 2}.$
D. 1.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
R = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,7} \over \pi } = 70\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 20\sqrt 2 \Omega \to \cos \varphi = {R \over Z} = {{20} \over {20\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$

Câu 22 [TG].Đặt điện áp xoay chiều f = 50 Hz vào hai đầu mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 15 Ω; cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,8/π H và điện trở trong r = 25 Ω; tụ điện có điện dung C = 2.10$^{-4}$/π F. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch?
A. 0,2.
B. 0,3.
C. 0,8.
D. 0,6.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \hfill \cr
R = 15\Omega \hfill \cr
r = 25\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,8} \over \pi } = 80\Omega \hfill \cr
Z = \sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \hfill \cr} \right\} \to Z = 50\Omega \to \cos \varphi = {{R + r} \over Z} = {{40} \over {50}} = {4 \over 5}$

Câu 23 [TG].Đặt điện áp xoay chiều f = 50 Hz vào hai đầu mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 15 Ω; cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,8/π H và điện trở trong r = 25 Ω; tụ điện có điện dung C = 2.10$^{-4}$/π F. Hãy xác định hệ số công suất của cuộn dây?
A. 0,5
B. ${{3\sqrt 5 } \over {40}}$
C. ${{\sqrt 5 } \over 8}$
D. ${{\sqrt 5 } \over 5}$

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
r = 25\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,8} \over \pi } = 80\Omega \hfill \cr
{Z_d} = \sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} \hfill \cr} \right\} \to {Z_d} = 40\sqrt 5 \Omega \to \cos \varphi = {{R + r} \over Z} = {{25} \over {40\sqrt 5 }} = {{\sqrt 5 } \over 8}$

Câu 24 [TG].Mạch điện xoay chiều AB gồm R = 30$\sqrt 3 $ Ω, cuộn cảm thuần và tụ C = ${{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }$F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều f = 50 Hz thì hệ số công suất của mạch là $0,5\sqrt 3 .$ Xác định hệ số tự cảm
A. 1/π H.
B. 2/π H.
D. 1/2π H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\cos \varphi = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)}^2}} }} \leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2} = {{30\sqrt 3 } \over {\sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {100\pi .L - {1 \over {100\pi .{{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }}}} \right)}^2}} }} \to L = {1 \over {2\pi }}\left( H \right)$

Câu 25 [TG].Khi có một dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây có điện trở thuần 50 Ω thì hệ số công suất của cuộn dây bằng 0,8. Cảm kháng của cuộn dây đó bằng
A. 45,5 Ω.
B. 91,0 Ω.
C. 37,5 Ω.
D. 75,0 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$c{\rm{os}}\varphi = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} \leftrightarrow {{50} \over {\sqrt {{{50}^2} + Z_L^2} }} = 0,8 \leftrightarrow {Z_L} = 37,5\left( \Omega \right)$

Câu 26 [TG].Cho đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây D và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 64√2cos(ωt) V. Các điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử lần lượt là U$_R$ = 16V; U$_D$ = 16V; U$_C$ = 64V. Tỷ số giữa hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch bằng
A. 15/17.
B. 8/32.
C. 8/17.
D. 15/8.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{U_R} = 16\left( V \right) \hfill \cr
{U_D} = 16\left( V \right) \hfill \cr
{U_C} = U = 64\left( V \right) \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
U_d^2 = U_r^2 + U_L^2 = {16^2} \hfill \cr
{U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} + {U_C}} \right)^2} = {64^2} \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{U_r} = {{240} \over {17}}\left( V \right) \hfill \cr
{U_L} = {{128} \over {17}}\left( V \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \to {{\cos {\varphi _d}} \over {\cos \varphi }} = {{{{{U_r}} \over {{U_d}}}} \over {{{{U_r} + {U_R}} \over U}}} = {{{U_r}} \over {{U_d}}}.{U \over {{U_R} + {U_r}}} = {{15} \over 8} \cr} $

Câu 27 [TG].Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ điện C có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa các bản tụ đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch bằng 0,50. Khi đó, ta có hệ thức nào sau đây?
A. R2 = Z$_L$.Z$_C$.
B. R = √3Z$_L$.
C. Z$_C$ = 3Z$_L$.
D. Z$_C$ = √3R.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {Z_C} = {{{R^2} + Z_L^2} \over {{Z_L}}} \to \cos \varphi = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,5 \to {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {{Z_L^2 + {R^2}} \over {{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = 0,5 \cr
& \to R = \sqrt 3 {Z_L} \cr} $

Câu 28 [TG].Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r = R và độ tự cảm L và nối tiếp với đoạn mạch NB chỉ chứa tụ C. Giá trị hiệu dụng của điện áp U$_{AB}$ = U$_{NB}$. Hệ số công suất trên cuộn dây là k1 = 0,6. Hệ số công suất của cả mạch là bao nhiêu?
A. 0,923.
B. 0,683.
C. 0,752.
D. 0,854.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
R = r \hfill \cr
\cos {\varphi _d} = {r \over {\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }} = 0,6 \to {Z_L} = {4 \over 3}r\, \hfill \cr
{U_{AB}} = {U_{AN}} = {U_C} \to \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = {Z_C} \hfill \cr} \right\} \to {Z_C} = {{13r} \over 6} \cr
& \cos {\varphi _{{\mathop{\rm mach}\nolimits} }} = {{R + r} \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {{2r} \over {{Z_C}}} = {{2r} \over {{{13r} \over 6}}} = 0,923 \cr} $

Câu 29 [TG].Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chứa điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn dây cảm thuần, đoạn MB chứa điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện, lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch AB là I1. Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch AB là I2 = I1. Biết giá trị tức thời của hai cường độ dòng điện trên lệch pha nhau π/2. Hệ số công suất của đoạn mạch AB khi chưa nối tắt tụ điện là
A. 0,5.
B. 0,5√2.
C. 0,2√5 .
D. 0,25.

Spoiler: Hướng dẫn

Dấu hiệu nhận dạng C thay đổi I1 = I$_2$ → cosφ1 = cosφ2
Mặt khác từ giả thiết: ${i_1}\left( t \right) \bot {i_2}\left( t \right) \to {\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = 1 \to \cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} = {1 \over {\sqrt 2 }}$

Câu 30 [TG].Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không đổi. Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch uAB = 100√2cos(100πt) V, R = 100√3 Ω. Khi C tăng 2 lần thì công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay đổi 1 góc π/3. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100W.
B. 50√3 W.
C. 100√3 W.
D. 25√3 W.

Spoiler: Hướng dẫn

C’ = 2C → Khi C tăng 2 lần nhưng P không đổi tức:
$\left\{ \matrix{
\cos \left| {{\varphi _1}} \right| = \cos {\varphi _2} \hfill \cr
\left| {{\varphi _1}} \right| + {\varphi _2} = {\pi \over 3} \hfill \cr} \right. \to \varphi = {\pi \over 6} \to P = UI\cos \varphi = {{\left( {U\cos \varphi } \right)} \over R} = 25\sqrt 3 \left( {\rm{W}} \right)$