Câu 1[TG]: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x$_{1}$ = 4sin(10πt + α)cm và x$_{1}$ = 4√3cos(10πt)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi A. 0. B. π(rad). C. π/2(rad). D. - π/2(rad). Spoiler: Hướng dẫn Ta có ${x_1} = 4\sin \left( {\pi t + \alpha } \right) = 4\cos \left( {\pi t + \alpha - {\pi \over 2}} \right)$ + Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \left( {2k + 1} \right)\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \to \alpha = \left( {2k + 1} \right)\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {2k + {3 \over 2}} \right)\pi $ trong đó + Vậy $\alpha = - {\pi \over 2}rad$ khi k = -1 Chọn: D. Câu 2[TG]: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A$_{1}$= 10 cm, pha ban đầu φ$_{1}$ = π/6 rad và có biên độ A$_{2}$, pha ban đầu φ$_{2}$ = -π/2 rad. Biên độ A$_{2}$ thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 5√3 cm B. 5 cm C. 5√2 cm D. 5√5 cm Spoiler: Hướng dẫn Biên độ dao động tổng hợp $${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\phi _2} - {\phi _1})$$ Hay $${A^2} = {10^2} + A_2^2 + 2.10.{A_2}\cos ( - {\pi \over 2} - {\pi \over 6}) = A_2^2 - 10{A_2} + 100 = {({A_2} - 5)^2} + 75$$ Vậy $${A_{\min }} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 cm$$ khi $${A_2} = 5cm$$ Chọn: A. Câu 3[TG]: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x$_{1}$ = 4√2sin(πt + φ) và x$_{2}$ = 4√2cos(πt + π/4)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi A. - π/4 rad B. – π/2 rad. C. π/4 rad. D. π/2 rad. Spoiler: Hướng dẫn x$_{1}$ = 4√2sin(πt + φ) cm = 4√2cos(πt + φ – π/2) cm Vậy biên độ dao động tổng hợp là: $${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos (\varphi - {\pi \over 2} - {\pi \over 4})$$ Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất thì cos(α – π/2 – π/4) = - 1→α – 3π/4 = (2k+1)π → α = 3π/4 + (2k+1)π + Vì - π ≤ α ≤ π → - π ≤ 3π/4 + (2k+1)π ≤ π→ k = - 1 → α = - π/4 rad Chọn: A Câu 4[TG]: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x$_{1}$ = 4sin(πt + α)cm và x$_{1}$ = 4√3cos(πt)cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi A. α = 0 B. α = π(rad) C. α = π/2(rad) D. α = - π/2(rad) Spoiler: Hướng dẫn Ta có ${x_1} = 4\sin \left( {\pi t + \alpha } \right) = 4\cos \left( {\pi t + \alpha - {\pi \over 2}} \right)$ + Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = 2k\pi \to 0 - \left( {\alpha - {\pi \over 2}} \right) = 2k\pi \to \alpha = 2k\pi + {\pi \over 2} \to \alpha = \left( {4k + 1} \right){\pi \over 2}$ trong đó $k \in Z$ + Vậy $\alpha = {\pi \over 2}rad$ khi k = 0 Chọn: C. Câu 5[TG]: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x$_{1}$ = 9cos(πt + π/3) cm và x$_{2}$ = A$_{2}$cos(πt – π/2) cm. Phương trình dao động tổng hơp của hai dao động thành phần là x = 9cos(πt + φ). Biên độ dao động A$_{2}$ là A. 9√3 cm B. 9 cm C. 9√2 cm D. 10 cm Spoiler: Hướng dẫn + Ta có φ$_{1}$ – φ$_{2}$ = π/3 – (– π/2) = 5π/6 rad + Theo định lí hàm sin ta có: $\left. \matrix{ {{{A_2}} \over {\sin \alpha }} = {A \over {\sin \beta }} \hfill \cr \beta = \pi - {{5\pi } \over 6} = {\pi \over 6} \hfill \cr} \right\} \to {A_2} = 2A\sin \alpha $ + Từ biểu thức trên cho ta thấy sinα = 1 khi α = π/2 thì A$_{2}$max = 2A = 18cm + Vậy ${A_1} = \sqrt {A_{2\max }^2 - {A^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {9^2}} = 9\sqrt 3 cm$ Chọn:A. Câu 6[TG]: 1Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. x$_{1}$ = A$_{1}$cos (ωt) cm và x$_{2}$ = 2,5√2cos (ωt + φ$_{2}$). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A$_{2}$ đạt giá trị cực đại. Tìm φ$_{2}$ A. π/12 rad. B. π/6 rad. C.- 3π/4 rad. D. - π/8 rad. Spoiler: Hướng dẫn Khi A$_{2}$ max , theo ĐL hàm số sin ta có: ${{{A_2}} \over {\sin {\pi \over 2}}} = {A \over {\sin \beta }} \to \sin \beta = {A \over {{A_2}}} = {{2,5} \over {2,5\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$ Hay α = π/4 → ΔOAA$_{2}$ vuông cân tại A nên ta có: φ$_{2}$ = -( π/2 + π/4 ) = - 3π/4 Chọn:C .
