Dạng 1: Điều kiện xảy ra hiện tượng sóng dừng trên sợi dây có chiều dài ℓ

1. Phương pháp
Chiều dài sợi dây thỏa mãn: $\ell = k\frac{\lambda }{2}$ ( với n = 1, 2,...)
Nếu hai đầu cố định:

• Số nút là k +1.
• Số bụng là k.

Nếu hai đầu tự do:

• Số nút là k.
• Số bụng là k + 1.

Chiều dài sợi dây thỏa mãn:$\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}$ ( với n = 0, 1, 2, 3 ) thì số bụng = số nút = k + 1

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Dây đàn dài 50 cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 400 m/s. Tần số của âm cơ bản mà dây đàn dao động phát ra là
A. 800 Hz.
B. 400 Hz.
C. 300 Hz.
D. 200 Hz.

Lời giải​

Vì âm do đàn phát ra là âm cơ bản nên k = 1 → $\ell = \frac{\lambda }{2} = \frac{v}{{2f}} \to f = \frac{v}{{2\ell }} = 400\left( {Hz} \right)$
Chọn B

Ví dụ 2:
Một sợi dây AB có chiều dài 13cm, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa còn đầu B dao động tự do. Cho âm thoa dao động theo phương ngang với tần số f = 20Hz, ta thấy trên dây có sóng dừng với 7 nút sóng (kể cả A). Tốc độ truyền sóng trên dây bằng
A. 69,3cm/s.
B. 74,3cm/s.
C. 80cm/s.
D. 86,7cm/s.

Lời giải​

Vì sóng dừng xảy ra với một đầu là nút và một đầu tự do nên $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \to 13 = \left( {2.\left( {7 - 1} \right) + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \to \lambda = 4\left( {cm} \right) \to v = \lambda .f = 80\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn C

Ví dụ 3:
Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với hai đầu tần số liên tiếp là 30 Hz; 50 Hz. Hỏi dây thuộc loại một đầu cố định hay hai đầu cố định? tần số nhỏ nhất để có sóng dừng? Chọn đáp án đúng.
A. một đầu cố định; ${f_{\min }}$ = 10 Hz.
B. hai đầu cố định; ${f_{\min }}$ = 10 Hz.
C. một đầu cố định; ${f_{\min }}$ = 30 Hz.
D. hai đầu cố định; ${f_{\min }}$ = 30 Hz.

Lời giải​

$\left. \begin{array}{l}
{f_n} = x.\frac{\lambda }{{2\ell }} = 30Hz\\
{f_{n + 1}} = \left( {x + 1} \right).\frac{\lambda }{{2\ell }}Hz
\end{array} \right\} \to x = 1,5 = 1 + \frac{1}{2} \to k = 2 \to {f_n} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right).\frac{\lambda }{{2\ell }}$
sóng dừng xảy ra trên dây ứng với trường hợp một đầu cố định.
Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng xảy ra ứng với k = 0: $\frac{{{f_{\min }}}}{{{f_n}}} = \frac{{\left( {0 + \frac{1}{2}} \right).\frac{\lambda }{{2\ell }}}}{{\left( {1 + \frac{1}{2}} \right).\frac{\lambda }{{2\ell }}}} = \frac{1}{3} \to {f_{\min }} = 10Hz$
Chọn A