Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng 12: Tìm nguyên hàm của hàm số...

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,609
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Dạng 12: Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{{dx}}{{(\lambda x + \mu )\sqrt {a{x^2} + bx + c} }}.$
    Ta thực hiện theo các bước sau:
    Bước 1: Đặt $t = \frac{1}{{\lambda x + \mu }}.$
    Bước 2: Bài toán được chuyển về $I = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {\alpha {t^2} + \beta t + \gamma } }}} .$
    Chú ý: Phương pháp trên có thể được áp dụng cho dạng tổng quát hơn là: $I = \int {\frac{{(Ax + B)dx}}{{{{(\lambda x + \mu )}^n}\sqrt {a{x^2} + bx + c} }}} .$

    Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.$

    Đặt $t = \frac{1}{{x + 1}}$ thì $x = \frac{1}{t} – 1$ suy ra: $dx = – \frac{1}{{{t^2}}}dt$, $\frac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}$ $ = \frac{{t\left( { – \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}}{{\sqrt {\frac{1}{{{t^2}}} + 1} }}$ $ = – \frac{{dt}}{{t\sqrt {\frac{1}{{{t^2}}} + 1} }}$ $ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    { – \frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}\:{\rm{khi}}\:t > 0}\\
    {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}\:{\rm{khi}}\:t < 0}
    \end{array}} \right.$
    Khi đó ta xét hai trường hợp:
    Trường hợp 1: Với $t>0$, ta được: $\int f (x)dx$ $ = \ln \left| {\frac{{1 – \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{{x + 1}}} \right| + C.$
    Trường hợp 2: Với $t < 0$. ta được: $\int f (x)dx$ $ = \ln \left| {\frac{{1 – \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{{x + 1}}} \right| + C.$
    Tóm lại với $t \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 1$ ta luôn có: $\int f (x)dx$ $ = \ln \left| {\frac{{1 – \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{{x + 1}}} \right| + C.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này