Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng 15: Phương pháp nguyên hàm từng phần.

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,609
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + a} .$

    Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {u = \sqrt {{x^2} + a} }\\
    {dv = dx}
    \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}}\\
    {v = x}
    \end{array}} \right.$
    Khi đó: $I = \int f (x)dx$ $ = x\sqrt {{x^2} + a} – \underbrace {\int {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}} }_J.$
    Biến đổi $J$ như sau: $J = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}} $ $ = \int {\frac{{\left[ {\left( {{x^2} + a} \right) – a} \right]dx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}} $ $ = \int {\sqrt {{x^2} + a} } dx – a\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}} $ $ = I – a\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + a} } \right| + C.$
    Vậy: $I = x\sqrt {{x^2} + a} $ $ – \left( {I – a\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + a} } \right| + C} \right)$ $ \Leftrightarrow I = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} + a} $ $ + \frac{a}{2}\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + a} } \right| + C.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này