1. Phương pháp Kiểu 1: Sự tăng giảm giá trị Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì đại lượng đặc trưng cho sự tăng hay giảm của dòng điện $i' = - \omega {I_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ Nếu i’ > 0 thì dòng điện đang tăng. Nếu i’ < 0 thì dòng điện đang giảm Giả sử điện áp xoay chiều có dạng: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì đại lượng đặc trưng cho sự tăng hay giảm của điện áp $u' = - \omega {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ Nếu u’ > 0 thì điện áp đang tăng. Nếu u’ < 0 thì điện áp đang giảm. Kiểu 2: Thời gian ứng với giá trị một giá trị hiệu dụng hoặc tức thời Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: $i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$ thì đại lượng đặc trưng cho sự tăng hay giảm của dòng điện $i' = - \omega {I_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$. Để tính thời gian khi biết cường độ độ dòng điện tức thời i thì ta: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác. Giải phương trình lượng giác. Giả sử điện áp xoay chiều có dạng: $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$ thì đại lượng đặc trưng cho sự tăng hay giảm của điện áp $u' = - \omega {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$. Để tính thời gian khi biết điện áp tức thời u thì ta Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác. Giải phương trình lượng giác. Kiểu 3: Thời gian đèn sáng và tắt Một thiết bị điện đặt dưới điện áp xoay chiều $u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)$. Thiết bị chỉ hoạt động khi điện áp tức thời có giá trị không nhỏ hơn b. Vậy thiết bị chỉ hoạt động khi u nằm ngoài khoảng ( - b, b) Thời gian hoạt động trong một nửa chu kì: ${t_{\frac{1}{2}}} = 2{t_1} = 2.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{b}{{{U_0}}}} \right)$ Thời gian hoạt động trong một chu kì: ${t_T} = 4{t_1} = 4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{b}{{{U_0}}}} \right)$ Thời gian hoạt động trong một giây: $t\left( s \right) = f{t_T} = 4{t_1} = f.4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{b}{{{U_0}}}} \right)$ Thời gian hoạt động trong t giây: $t\left( s \right) = t.f{t_T} = 4{t_1} = t.f.4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{b}{{{U_0}}}} \right)$ 2. Vận dụng Ví dụ 1 Dòng điện xoay chiều chạy qua mạch có biểu thức $i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A,$ t tính bằng giây s. Vào thời điểm t = 1/600 s thì dòng điện chạy trong đoạn mạch có cường độ tức thời bằng bao nhiêu và cường độ dòng điện đang tăng hay đang giảm? A. 1,0 A và đang giảm. B. 1,0 A và đang tăng. C. $\sqrt 2 $A và đang tăng. D. $\sqrt 2 $ A và đang giảm. Spoiler: Hướng dẫn $\left\{ \begin{array}{l} i = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\ i' = - 100\pi .2\sqrt 2 \sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} i = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi .\frac{1}{{600}} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 2 \left( A \right)\\ i' = - 100\pi .2\sqrt 2 \sin \left( {100\pi .\frac{1}{{600}} + \frac{\pi }{6}} \right) < 0:đang giảm \end{array} \right.$ Chọn D Ví dụ 2 Tại thời điểm t, điện áp $u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\,V$ có giá trị $100\sqrt 2 \,V$ và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 s, điện áp này có giá trị là A. $100\sqrt 3 \,$ V. B. - 100 V. C. 200 V. D. $ - 100\sqrt 3 \,$ V. Spoiler: Hướng dẫn $\left\{ \begin{array}{l} t\\ u = 100\sqrt 2 \left( V \right) = \frac{{{U_0}}}{2}\\ u' < 0 \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} t' = t + \frac{1}{{300}}\left( s \right)\\ u = - 100\left( V \right)\\ u' < 0 \end{array} \right.$ Chọn B Ví dụ 3 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị 220 V tần số 50 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn $110\sqrt 2 $V. Thời gian đèn tắt trong một giây A. 1/2 s. B. 2/3 s. C. 1/3 s. D. 0,8 s. Spoiler: Hướng dẫn Thời gian đèn sáng trong một giây: $t = f{t_T} = 4{t_1} = f.4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{b}{{{U_0}}}} \right) = 50.4.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{110\sqrt 2 }}{{220\sqrt 2 }}} \right) = \frac{2}{3}\left( s \right)$ Thời gian dèn tắt trong một giây: t' = 1 – t = 1 – 2/3 = 1/3 s. Chọn C Ví dụ 4.Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều là i = 2.cos(100πt) A, t đo bằng giây. Tại thời điểm t1, dòng điện đang giảm và cường độ bằng 1A. Đến thời điểm t = t1 + 0,005 s, cường độ dòng điện bằng A. - √3 A. B. -√2 A. C. √3 A. D. √2 A. Spoiler: Hướng dẫn Ta có: $\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{\pi }{2}$ Tại thời điểm: $\left\{ \begin{array}{l} i = 1A\\ i' < 0 \end{array} \right.$ nằm ở phía trên đường tròn lượng giác. Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác ta suy ra được i = - √3 A. Ví dụ 5.Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng A. $40\sqrt 3 $V B. $80\sqrt 3 $V C. 40V D. 80V Spoiler: Hướng dẫn $\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02\left( s \right) \Rightarrow 0,015\left( s \right) = \frac{{3T}}{4}\\ \Rightarrow {u_2} = 160\cos \frac{\pi }{6} = 160.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 80\sqrt 3 \left( V \right) \end{array}$ Ví dụ 6.Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2√2cos(100πt + π) A, t tính bằng giây (s). Tính từ lúc ban đầu, dòng điện có cường độ bằng không lần thứ năm vào thời điểm: A. 0,025 s. B. 0,015 C. 0,035 s. D. 0,045 s. Spoiler: Hướng dẫn t = 0 thì i = - I$_0$. Thời điểm dòng điện bằng 0 lần thứ năm t’ = 2T + T/4 = 0,045 s Ví dụ 7.Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220√2cos(100πt – π/2) V, t tính bằng giây (s). Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là A. 1/400 s. B. 3/400 s. C. 1/600 s. D. 2/300 s. Spoiler: Hướng dẫn Khi t = 0 → u = 0 (đang tăng). Khi u = U$_0$/√2 và đang giảm thì ∆t = T/4 + T/8 = 3/400. Ví dụ 8.Trong bao nhiêu phần của mỗi chu kì thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn hơn giá trị của cường độ dòng điện hiệu dụng? A. 1/3. B. 1/√2. C. 1/2. D. 1/4. Spoiler: Hướng dẫn Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}$ Trong 1 chu kì, cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn hơn cường độ dòng điện hiệu dụng là (nghĩa là ta chỉ cần để ý tới phần dương): $t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{4}$ Lưu ý: Nếu đề hỏi Trong bao nhiêu phần của mỗi chu kì thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn hơn giá trị của cường độ dòng điện hiệu dụng thì đáp án sẽ là C Ví dụ 9.Một dòng điện có cường độ i = I$_0$cos2πft. Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện này bằng 0 là 0,004 s. Giá trị của f bằng A. 62,5 Hz. B. 60,0 Hz. C. 52,5 Hz. D. 50,0 Hz. Spoiler: Hướng dẫn $\begin{array}{l} \Delta {t_{\min }} = \frac{T}{4} = \frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{{2\omega }} = \frac{\pi }{{2.2\pi f}}\\ \to f = \frac{1}{{4\Delta {t_{\min }}}} = \frac{1}{{4.0,004}} = 62,5\left( {Hz} \right). \end{array}$ Ví dụ 10.Tại một thời điểm t nào đó, hai dòng điện xoay chiều có phương trình i1 = I$_0$cos(ωt + φ1), i2 = I$_0$cos(ωt + φ2), có cùng giá trị tức thời bằng 0,5I$_0$ nhưng một dòng đang tăng và một dòng đang giảm. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất Δt tính từ thời điểm t để i1 = - i2? A. π/3ω. B. π/2ω. C. π/4ω. D. π/ω. Spoiler: Hướng dẫn Lúc đầu: φ$_{MOP}$ = φ$_{QOP}$ = π/3 Sau thời gian ngắn Δt mỗi véc tơ quay thêm 1 góc như nhau và i1 = - i2 nên: $\widehat {QOM} = \widehat {NOH}$ $\widehat {PON} = \widehat {KOH} = \frac{1}{2}\left( {\pi - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{\pi }{6} \to \widehat {NOM} = \frac{\pi }{6}$ $\widehat {QON} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} \to t = \frac{{{\varphi _{HOM}}}}{\omega } = \frac{\pi }{{2\omega }}$ Thời gian: $t = \frac{{{\varphi _{HOM}}}}{\omega } = \frac{\pi }{{2\omega }}$ Ví dụ 11.Cho dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz chạy qua một đoạn mạch. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện này bằng 0 là A. 0,01 s. B. 5 ms. C. 0,02 s. D. 0,04 s. Spoiler: Hướng dẫn Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện bằng 0 là $\frac{T}{2} = \frac{1}{{2f}} = \frac{1}{{100}}s.$ Ví dụ 12.Một bóng đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50 Hz. Biết rằng đèn chỉ sáng khi điện áp giữa hai cực của đèn đạt giá trị u ≥ $110\sqrt 2 $ V. Trong 2 s thời gian đèn sáng ℓà 4/3 s. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu bóng đèn ℓà A. 220V. B. 220 $\sqrt 3 $ V. C. 220 $\sqrt 2 $ V. D. 200 V. Spoiler: Hướng dẫn Chu kì $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{{50}} = 0,02\left( s \right) \to t = 2\left( s \right) = 100T$ $\begin{array}{l} {t_{nT}} = n.4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ \to \frac{4}{3} = 100.4.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{110\sqrt 2 }}{{{U_0}}}} \right)\\ \to {U_0} = 220\sqrt 2 \left( V \right) \to U = 220\left( V \right) \end{array}$ Ví dụ 13.Đặt một điện áp u = 220√2cos(100πt) V vào hai đầu một bóng đèn ống. Biết đèn sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V. Tìm thời gian đèn sáng trong một nửa chu kì? A. 6,68 ms. B. 5 ms. C. 0,54 ms. D. 26,72 ms. Spoiler: Hướng dẫn Thời gian đèn sáng trong một nửa chu kì: $\begin{array}{l} {t_{\frac{1}{2}}} = 2{t_1} = 2.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 2.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{155}}{{220\sqrt 2 }}} \right) = 6,{68.10^{ - 3}}\left( s \right) \end{array}$ Chọn đáp án A Ví dụ 14.Đặt một điện áp u = 220√2cos(100πt) V vào hai đầu một bóng đèn ống. Biết đèn sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V. Tìm thời gian đèn tắt trong một nửa chu kì? A. 6,68 ms. B. 1,3 ms. C. 0,54 ms. D. 26,72 ms. Spoiler: Hướng dẫn Thời gian đèn sáng trong một nửa chu kì: $\begin{array}{l} {t_{\frac{1}{2}}} = 2{t_1} = 2.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 2.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{155}}{{220\sqrt 2 }}} \right) = 6,{68.10^{ - 3}}\left( s \right)\\ \to {t_{tat}} = \frac{T}{2} - {t_s}\\ = 0,02 - 6,{68.10^{ - 3}} = 0,01332\left( s \right) \end{array}$ Chọn đáp án A Ví dụ 15.Đặt điện áp xoay chiều có giá trị 220 V tần số 50 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 110√2 V. Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kì? A. 0,5 lần. B. 2 lần. C. √2 lần. D.3 lần. Spoiler: Hướng dẫn Thời gian đèn sáng trong chu kì giây: $\begin{array}{l} t = 4{t_1} = 4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 4.\frac{T}{{2\pi }}\arccos \left( {\frac{{110\sqrt 2 }}{{220\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{2T}}{3}\left( s \right) \end{array}$ Thời gian đèn tắt trong một chu kì: ${t_2} = T - {t_1} = \frac{T}{3}$ Tỉ số giữa thời gian đèn tắt và thời gian đèn sáng: $\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{\frac{T}{3}}}{{\frac{{2T}}{3}}} = \frac{1}{2}$ Ví dụ 16.Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, điện áp mồi của đèn là 110√2 V. Biết trong một chu kì của dòng điện đèn sáng và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu? A. 1/150 s. B. 1/50 s. C. 1/75 s. D. 1/300 s. Spoiler: Hướng dẫn Theo đề: U$_0$ = U.√2 = 220√2 V Bằng phương pháp đường tròn lượng giác ta thấy, Khoảng thời gian một lần đèn tắt tương ứng với vecto quay đươc một góc π/6 + π/6 = π/3 Áp dụng công thức: $\varphi = \omega t \to t = \frac{1}{{300}}\left( s \right)$ Ví dụ 17.Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz, biết rằng khoảng thời gian mỗi lần đèn tắt là 1/300 s. Giá trị điện áp để đèn bắt đầu sáng là A. 110√2V. B. 55 2V. C. 110V. D. 110√6V. Spoiler: Hướng dẫn $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {t_{T\left( s \right)}} = 2.\frac{1}{{300}} = \frac{1}{{150}}\left( s \right)\\ t = \frac{{4\arcsin \left( {\frac{{\left| u \right|}}{{{U_0}}}} \right)}}{\omega } \to \arcsin \left( {\frac{{\left| u \right|}}{{{U_0}}}} \right) = \frac{\pi }{6} \end{array} \right.\\ \to \left| u \right| = \frac{{{U_0}}}{2} = 110\sqrt 2 \left( V \right) \end{array}$ Ví dụ 18.Điện áp hai đầu bóng đèn có biểu thức u = 100 cos100πt V. Đèn chỉ sáng khi |u| ≥ 100V. Tính tỉ ℓệ thời gian đèn sáng - tối trong một chu kỳ? A. 1. B. 2/3. C. 1/3. D. 1,5. Spoiler: Hướng dẫn Chu kì $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02\left( s \right)$ Thời gian hoạt động trong một chu kì: $\begin{array}{l} {t_T} = 4{t_1} = 4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 4.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{100}}{{100\sqrt 2 }}} \right) = 0,01\left( s \right) \end{array}$ Thời gian đèn tắt trong một chu kì: t’ = T – tT = 0,02 – 0,01 = 0,01 (s) → t’/t = 1 Ví dụ 19.Điện áp hai đầu bóng đèn có biểu thức u = 100 cos100πt V. Đèn chỉ sáng khi |u| ≥ 100V. Tính thời gian đèn sáng trong một phút? A. 30s B. 35s C. 40s D. 45s Spoiler: Hướng dẫn Thời gian hoạt động trong một chu kì: $\begin{array}{l} {t_T} = 4{t_1} = 4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 4.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{100}}{{100\sqrt 2 }}} \right)\\ = 0,01\left( s \right)\\ \to {t_{60}} = \frac{{60.0,01}}{{0,02}} = 30\left( s \right) \end{array}$ Ví dụ 20.Một bóng đèn điện chỉ sáng khi có |u| ≥ 100 $\sqrt 2 $ V được gắn vào mạch điện có giá trị hiệu dụng ℓà 200 V, tìm tỉ ℓệ thời gian tối sáng của bóng đèn trong một chu kỳ? A. 2:1 B. 1:1 C. 1:2 D. 4:3 Spoiler: Hướng dẫn Tỉ ℓệ thời gian tối sáng của bóng đèn trong một chu kỳ $\begin{array}{l} \frac{{{t_t}}}{{{t_s}}} = \frac{{T - {t_s}}}{{{t_s}}}\\ = \frac{T}{{4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)}} - 1\\ = \frac{1}{{\frac{2}{\pi }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)}} - 1\\ = \frac{1}{{\frac{2}{\pi }\arccos \left( {\frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }}} \right)}} - 1 = \frac{1}{2} \end{array}$ Ví dụ 21.Một dòng điện xoay chiều có phương trình i = 2cos(2πft) A. Biết rằng trong 1 s đầu tiên dòng điện đổi chiều 119 ℓần, hãy xác định tần số của dòng điện? A. 60Hz B. 50Hz C. 59,5Hz D. 119Hz Spoiler: Hướng dẫn Một chu kì thì dòng điện đổi chiều hai lần → $T = \frac{2}{{119}}\left( s \right) \to f = \frac{1}{T} = 59,5\left( {Hz} \right)$ Ví dụ 22.Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V). Biết rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị u ≥ 155(V). Trong một chu kỳ thời gian đèn sáng ℓà A. 1/100 s B. 1/50 s C. 1/75 s D. 1/20 s Spoiler: Hướng dẫn Thời gian hoạt động trong một chu kì: $\begin{array}{l} {t_T} = 4{t_1} = 4.\frac{1}{\omega }\arccos \left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)\\ = 4.\frac{1}{{100\pi }}\arccos \left( {\frac{{155}}{{220\sqrt 2 }}} \right)\\ = 0,01336\left( s \right) = \frac{1}{{75}}\left( s \right) \end{array}$ Ví dụ 23.Một dòng điện xoay chiều có cường độ i = 5 $\sqrt 2 $cos100πt (A) thì trong 1s dòng điện đổi chiều: A. 100 lần B. 50 lần C. 25 lần D. 2 lần Spoiler: Hướng dẫn Chu kì dòng điện $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,02\left( s \right) \to t = 1\left( s \right) = 50T$ Trong một chu kì, dòng điện đổi chiều 2 lần → trong 1 (s) thì dòng điện đổi chiều 50.2 = 100 lần
