Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Thảo luận trong 'Bài 4. Thể tích khối chóp' bắt đầu bởi Doremon, 20/1/15.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,
    1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
    2) Tính thể tích khối chóp SABCD.

    Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
    *) H là trung điểm của AB. Chứng minh SH $\bot $ (ABCD) ?
    *) Phân tích V= $\frac{1}{3}$B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
    *) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?
    *) Tìm h = SH qua tam giác nào bởi công thức gì ?

    Lời giải
    Ví dụ 1.png
    1) Gọi H là trung điểm của AB.
    ΔSAB đều → SH $\bot $ AB
    mà (SAB) $\bot $ (ABCD) → SH$\bot $ (ABCD)
    Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

    2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
    suy ra $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

    Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60$^0$ .Tính thể tích tứ diện ABCD.

    Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
    *) Xác định góc[AD,(BCD)] = ? Tìm hình chiếucủa AD trên (BCD) ?
    *) Phân tích V= $\frac{1}{3}$B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
    *) Tìm diện tích B của BCD bằng công thức nào ?
    *) Tìm h = AH qua tam giác nào bởi công thức gì ?

    Lời giải
    Ví dụ 2.png
    Gọi H là trung điểm của BC.
    Ta có tam giác ABC đều nên AH$\bot $ (BCD) , mà (ABC) $\bot $ (BCD) → AH $\bot $ (BCD).
    Ta có AH$\bot $ HD→AH = AD.tan60$^0$ =$a\sqrt 3 $ & HD = AD.cot60$^0$ =$\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
    ΔBCD→BC = 2HD = $\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} $suy ra $V = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.AH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.HD.AH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

    Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45$^0$.
    a. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
    b. Tính thể tích khối chóp SABC.

    Phân tích đề bài để dựng hình:
    *) Dựng tam giác ABC và SAC dựa vào (SAC) $\bot $ (ABC) ? .
    Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
    *) Xác định góc[(SAB),(ABC)] = ? và góc[(SBC),(ABC)] = ?
    *) So sánh tam giác SHI và SHJ cho gì ? Suy ra AH là gì của tam giác ABC ?
    *) Phân tích V= $\frac{1}{3}$B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
    *) Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?
    *) Tìm h = SH qua các tam giác nào bởi tích chất gì ?

    Lời giải
    Ví dụ 3.png
    a) Kẻ SH $\bot $ BC vì mp(SAC) $\bot $ mp(ABC) nên SH$\bot $ mp(ABC).
    Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC → SI $\bot $ AB, SJ $\bot $ BC, theo giả thiết $\widehat {SIH} = \widehat {SJH} = {45^o}$
    Ta có: ΔSHI = Δ SHJ → HI = HJ nên BH là đường phân giác của ΔABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC.

    b) HI = HJ = SH = a/2 → ${V_{SABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{{{a^3}}}{{12}}$

    BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
    Bài 1:
    Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
    1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.
    2) Tính thể tích khối chóp SABC.
    Đs: $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

    Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45$^0$. Tính thể tích của SABC.
    Đs: $V = \frac{{{a^3}}}{{12}}$

    Bài 3: Cho hình chóp SABC có $\widehat {BAC} = {90^o}\,;\,\widehat {ABC} = {30^o}$; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) $\bot $(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
    Đs: $V = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{24}}$

    Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) $\bot $ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30$^0$ .Tính thể tích hình chóp SABC.
    Đs: $V = \frac{{4{h^3}\sqrt 3 }}{9}$

    Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện.
    Đs: $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}}$

    Bài 6 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD,
    1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
    2) Tính thể tích khối chóp SABCD .
    Đs: $V = \frac{{4{h^3}}}{9}$

    Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , ΔSAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30$^0$. Tính thể tích hình chóp SABCD
    Đs: $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

    Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB $\bot $ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30$^0$. Tính thể tích hình chóp SABCD.
    Đs: $V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

    Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ΔSAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.
    Đs: $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}$

    Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, ΔSAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
    Đs: $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
     

Chia sẻ trang này