Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng 3: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tính từ thời

Thảo luận trong 'Bài 12: Đại cương dòng điện xoay chiều' bắt đầu bởi Doremon, 30/9/14.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    1. Phương pháp
    Theo định nghĩa: $i = \frac{{dq}}{{dt}} \to dq = idt$
    Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ ${t_1}$ đến ${t_2}$ là Δq
    $q = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {idt} \to \left\{ \begin{array}{l}
    i = {I_0}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) \to q = - \left. {\frac{{{I_0}}}{\omega }c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)} \right|_{{t_1}}^{{t_2}} = - \frac{{{I_0}}}{\omega }\left[ {c{\rm{os}}\left( {\omega {t_2} + \varphi } \right) - c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi } \right)} \right]\\
    i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) \to q = \left. {\frac{{{I_0}}}{\omega }\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right|_{{t_1}}^{{t_2}} = \frac{{{I_0}}}{\omega }\left[ {\sin \left( {\omega {t_2} + \varphi } \right) - \sin \left( {\omega {t_1} + \varphi } \right)} \right]
    \end{array} \right.$
    Chú ý: có thể dùng máy tính để tính tích phân này.
    2. Vận dụng

    Ví dụ 1:
    Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch là i = 2.cos(100πt) A. Điện lượng qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian 0,005 s kể từ lúc t = 0 là
    A. 1/25π C.
    B. 1/50π C.
    C. 1/50 C.
    D. 1/100π C.
    $\begin{array}{l}
    t = 0 \to i = 2\left( A \right) = {I_0} \to {q_1} = 0\\
    T = 0,02\left( s \right) \to \Delta t = 0,005\left( s \right) = \frac{T}{4} \to i = 0 \to {q_2} = {q_0} = \frac{{{I_0}}}{\omega } = \frac{1}{{50\pi }}\left( C \right)
    \end{array}$
    Chọn B

    Ví dụ 2:
    Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2cos(100πt - π/6) ( trong đó i tính bằng A và t tính bằng giây). Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/300 s kể từ lúc t = 0.
    A. 6,366 mC.
    B. 5,513 mC.
    C. 6,666 mC.
    D. 6,092 mC.
    $q = \int_0^{\frac{1}{{300}}} {2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)dt} = 6,366\left( {mC} \right)$
    Chọn A

    Ví dụ 3:
    Mắc dây dẫn vào nguồn xoay chiều ổn định thì dòng điện chạy qua có biểu thức i = 2cos(100πt - π/3) (trong đó i đo bằng A và t tính bằng giây). Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian 1/300 s kể từ lúc t = 0 và kể từ lúc i = 0 lần lượt là
    A. 87 mC và 3,183 mC.
    B. 3,858 mC và 5,513 mC.
    C. 8,183 mC và 5,513 mC.
    D. 5,513 mC và 3,183 mC.
    TH 1: Trong thời gian 1/300 s kể từ lúc t = 0 thì điện lượng $q = \int_0^{\frac{1}{{300}}} {2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)dt} = 5,513\left( {mC} \right)$
    TH 2: Trong thời gian 1/300 s kể từ lúc i = 0:
    i = 0 → 2cos(100πt - π/3) = 0 →t = 1/120 + k/100 (s) → $q = \int_{\frac{1}{{120}}}^{\frac{1}{{120}} + \frac{1}{{300}}} {2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)dt} = - 3,180\left( {mC} \right)$
    Chọn D

    Câu 4.
    Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số ω. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong T/6 kể tử lúc dòng điện bằng không là Q$_1$. Cường độ dòng điện cực đại là
    A. 6Q$_1$ω.
    B. 2Q$_1$ω.
    C. Q$_1$ω.
    D. 0,5Q$_1$ω.
    $\begin{array}{l}
    {Q_1} = \int_0^{\frac{T}{6}} {{I_0}sin\left( {\omega t} \right)dt} = \frac{{{I_0}}}{\omega }\left( { - \cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right)} \right)_0^{\frac{T}{6}} = \frac{{{I_0}}}{{2\omega }}\\
    \to {I_0} = 2\omega {Q_1}
    \end{array}$

    Câu 5.Cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch không phân nhánh có biểu thức i = Io.cos(ωt – π/2)A. Trong nửa chu kỳ đầu kể từ t = 0, điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch đó bằng
    A. $\frac{{\sqrt 2 \pi {I_0}}}{\omega }.$
    B. 0.
    C. $\frac{{2{I_0}}}{\omega }.$
    D. $\frac{{\pi {I_0}}}{{\sqrt 2 \omega }}.$
    $i = \frac{{dq}}{{dt}} \to q = \int_0^{\frac{T}{2}} {idt} = \left. {\frac{{{I_0}}}{\omega }\sin \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)} \right|_0^{\frac{T}{2}} = \frac{{2{I_0}}}{\omega }$

    3. Bài tập vận dụng
    1)Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ dòng điện i = I$_0$cos(ωt + φ$_i$), I$_0$ > 0. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
    A. 0.
    B. $\frac{{{I_0}\pi \sqrt 2 }}{\omega }.$
    C. $\frac{{{I_0}\pi \sqrt 2 }}{{2\omega }}.$
    D. $\frac{{2{I_0}}}{\omega }.$
    Chọn A.

    2)Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I$_0$cos(2πt/T) A, với I$_0$ là biên độ và T là chu kì của dòng điện. Xác định điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng một phần hai chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s.
    A. TI$_0$/2π.
    B. 0.
    C. TI$_0$/6π.
    D. TI$_0$/π.
    Chọn B.

    3)Cho dòng điện xoay chiều i = 2πsin(100πt) A (t đo bằng giây) chạy qua bình điện phân chứa dong dịch ${H_2}S{O_4}$ với các điện cực trơ. Tính thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn thoát ra trong thời gian 16 phút 5 giây ở mỗi điện cực.
    A. 0,168 lít.
    B. 0,224 lít.
    C. 0,112 lít.
    D. 0,056 lít.
    Chọn D.

    4)Dòng điện xoay chiều i =2sin100t(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là
    A. 0.
    B. 4/100π C.
    C. 3/100π C.
    D. 6/100π C.
    Chọn B.

    5)Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I$_0$cos(ωt) A. Xác định điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian? Vào thời điểm t = T/4 kể từ lúc thời điểm 0 giây?
    A. $q = \frac{{{I_0}.T}}{{2\pi }}\,\left( C \right)$
    B. $q = \frac{{{I_0}.T}}{\pi }\,\left( C \right)$
    C. $q = \frac{{{I_0}.T}}{{3\pi }}\,\left( C \right)$
    D. $q = \frac{{{I_0}.T}}{{4\pi }}\,\left( C \right)$
    Chọn A.

    6)Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc ω. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/2 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là Q$_0$. Cường độ dòng điện cực đại là
    A. 6Q$_0$/ω.
    B. 2Q$_0$ω.
    C. Q$_0$ω.
    D. 0,5Q$_0$ω.
    Chọn D.

    7)Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua dây dẫn có giá trị hiệu dụng I và tần số f. Điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/2 chu kì, kể từ lúc dòng điện triệt tiêu là
    A. I√2/πf.
    B. 0.
    C. 1/(πf√2).
    D. 1/(πf).
    Chọn A.

    8)Dòng điện xoay chiều qua chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2√2sin(100πt – π/2) A với t đo bằng giây. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/3 chu kì kể từ lúc dòng điện bằng không.
    A. 0,004 C.
    B. 0,009 C.
    C. 0,008 C.
    D. 0,007 C.
    Chọn C.

    9)Dòng điện xoay chiều qua chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2√2cos(100πt + π/2) A với t đo bằng giây. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/4 chu kì kể từ lúc dòng điện bằng không.
    A. 0,004 C. B. 0,009 C. C. 0,006 C. D. 0,007 C.
    Chọn B.
    10)Cho dòng điện xoay chiều i = 6,28sin(100πt) A ( t đo bằng giây) qua mạch tính độ lớn điện lượng qua mạch trong thời gian 16 phút 5 giây.
    A. 234 C.
    B. 3858 C.
    C. 45 C.
    D. 87 C.
    Chọn B.

    11)Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I$_0$cos(ωt) A. Xác định điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian? Vào thời điểm t = T/2 kể từ lúc thời điểm 0 giây?
    A. $q = \frac{{{I_0}.T}}{{2\pi }}\,\left( C \right)$
    B. $q = \frac{{{I_0}.T}}{\pi }\,\left( C \right)$
    C. 0
    D. $q = \frac{{{I_0}.T}}{{4\pi }}\,\left( C \right)$
    Chọn C.

    12)Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch là i = 4sin(100πt) A. Điện lượng qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian 0,1 s kể từ lúc t = 0,01 s là
    A. 0,03 C. B. 0. C. 0,06 C. D. 0,02 C.
    Chọn B.
    13)Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số ω. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong T/3 kể tử lúc dòng điện bằng không là Q$_1$. Cường độ dòng điện cực đại là
    A. 6Q$_1$ω.
    B. 2Q$_1$ω.
    C. Q$_1$ω.
    D. 0,5Q$_1$ω.
    Chọn B.

    14)Một dòng điện xoay chiều mà biểu thức dòng điện tức thời i = 8sin(100πt + π/3) A, kết luận nào Sai?
    A. cường độ dòng điện hiệu dụng bằng 8 A.
    B. Tần số dòng điện bằng 50 Hz.
    C. Biên độ dòng điện bằng 8 A.
    D. Chu kì của dòng điện bằng 0,02 s.
    Chọn A.

    15)Cho dòng điện xoay chiều i = πsin(100πt) A (t đo bằng giây) chạy qua bình điện phân chứa dong dịch ${H_2}S{O_4}$ với các điện cực trơ. Tính thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn thoát ra trong thời gian 16 phút 5 giây ở mỗi điện cực.
    A. 0,168 lít.
    B. 0,224 lít.
    C. 0,112 lít.
    D. 0,056 lít.
    Chọn A.

    16)Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2cos$^2$(100πt - π/6) ( trong đó i tính bằng A và t tính bằng giây). Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/300 s kể từ lúc t = 0.
    A. 1/100 C.
    B. 1/300 C.
    C. 1/200 C.
    D. 1/150 C.
    Chọn C.

    17)Một dòng điện xoay chiều có i = 2cos(100πt) A. Trong mỗi giây dòng điện đổi chiều mấy lần?
    A. 100 lần. B. 200 lần. C. 25 lần. D. 50 lần.
    Chọn A.
    18)Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2cos(100πt) A chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là
    A. 0.
    B. 4/100π C.
    C. 3/100π C.
    D. 6/100π C.
    Chọn A.

    19)Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2cos(100πt) A ( t đo bằng giây). Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 0,005 s kể từ lúc t = 0.
    A. 1/25π C.
    B. 1/50π C.
    C. 1/50 C.
    D. 1/100π C.
    Chọn B.

    20)Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I$_0$cos(2πt/T) A, với I$_0$ là biên độ và T là chu kì của dòng điện. Xác định điệnl ượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng một phần hai chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s.
    A. TI$_0$/2π.
    B. 0.
    C. TI$_0$/6π.
    D. TI$_0$/π.
    Chọn A.

    21)Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i = I$_0$sinωt A. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 1/6 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không.
    A. I$_0$/ω.
    B. I$_0$/2ω.
    C. I$_0$/3ω.
    D. 2I$_0$/ω.
    Chọn B.

    22)Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ dòng điện i = I$_0$cos(ωt – π/2), I$_0$ > 0. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
    A. 0.
    B. $\frac{{{I_0}\pi \sqrt 2 }}{\omega }.$
    C. $\frac{{{I_0}\pi \sqrt 2 }}{{2\omega }}.$
    D. $\frac{{2{I_0}}}{\omega }.$
    Chọn D.

    23)Dòng điện xoay chiều qua chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2√2cos(100πt + π/2) A với t đo bằng giây. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong từ 1/3 s đến 3/4 s kể.
    A. 4,5 C.
    B. 2 C.
    C. 3,2 C.
    D. 1,5 C.
    Chọn A.

    24)Dòng điện xoay chiều qua chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2sin(100πt)) A với t đo bằng giây. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong từ 1/3 s đến 3/4 s kể.
    A. 1 C.
    B. 6 mC.
    C. 4,3 C.
    D. 3,2 mC.
    Chọn D.
     
    Last edited by a moderator: 29/9/17

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này