Dạng 3: Độ nhanh – chậm của đồng hồ quả lắc

1. Phương pháp

• Ta biết: $\frac{{T'}}{T} = 1 + \frac{{\Delta \ell }}{{2\ell }} - \frac{{\Delta g}}{{2g}} + \frac{1}{2}.\alpha \Delta t + \frac{{\Delta h}}{R} + \frac{{\Delta d}}{{2R}}$

• Đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một giây là: $t = \left| {\frac{{\Delta T}}{T}} \right| = \left| {\frac{{T'}}{T} - 1} \right|$

Lưu ý:

• Đồng hồ chạy nhanh khi: Chu kì giảm hoặc tần số tăng hoặc gia tốc trọng trường tăng hoặc chiều dài giảm hoặc nhiệt độ giảm hoặc giảm độ cao hoặc giảm độ sâu.
  
• Đồng hồ chạy chậm khi: Chu kì tăng hoặc tần số giảm hoặc gia tốc trọng trường giảm hoặc chiều dài tăng hoặc nhiệt độ tăng hoặc tăng độ cao hoặc tăng độ sâu.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.
A. Tăng 0,208%
B. Giảm 0,208%
C. Tăng 2,08%
D. Giảm 2,08%

Lời giải​

Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Con lắc chạy nhanh trong một ngày là:
$\begin{array}{l}
\theta = 24.60.60.\frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = 224.60.60.\frac{1}{2}\frac{{\Delta \ell }}{{{\ell _1}}} = 90\\
\to \frac{{\Delta \ell }}{{{\ell _1}}} = 0,00208 = 0,208\%
\end{array}$
Chọn B

Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi có độ cao 2km. Khi đưa đồng hồ xuống độ cao 1km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai một tuần lễ? Biết bán kính Trái Đất là 6400 km.
A. chạy chậm 178,7 s.
B. chạy nhanh 94,5 s.
C. chạy chậm 169 s.
D. chạy nhanh 169,5 s.

Lời giải​

Từ độ cao 2km đưa xuống độ cao 1km nên đồng hồ chạy nhanh.
Đồng hồ chạy nhanh trong một tuần lễ là: $\Delta t = \left| {\frac{{T'}}{T} - 1} \right|.7.24.60.60 = \frac{{\left| {h' - h} \right|}}{R}.7.24.60.60 = \frac{{\left| {1 - 2} \right|}}{{6400}}.7.24.60.60 = 94,5s$
Chọn B

Ví dụ 3:
Một con lắc đơn dao động điều hoà tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là ${g_1} = 9,787\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc ${g_2} = 9,805\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right),$ coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn như ở Hà Nội thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu?
A. Tăng 0,18%
B. Tăng 0,092%
C. Giảm 0,18%
D. Giảm 0,092%

Lời giải​

Vận dụng: $\frac{{\Delta T}}{T} \approx \frac{1}{2}\frac{{\Delta \ell }}{\ell } - \frac{1}{2}\frac{{\Delta g}}{{{g_1}}} \to \frac{{\Delta \ell }}{\ell } = \frac{{\Delta g}}{{{g_1}}} = \frac{{9,805 - 9,787}}{{9,878}} = 1,{8.10^{ - 3}}.$
Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu.
Chọn C