Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng 5: Hướng dẫn viết phương trình dao động điều hòa vời bài tự luận

Thảo luận trong 'Bài 1: Dao động điều hòa' bắt đầu bởi Doremon, 29/9/14.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    1. Phương pháp
    · Phương trình chuẩn: $
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = A\cos (\omega t + \varphi )\\
    v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\\
    a = - {\omega ^2}x\\
    F = ma = - m{\omega ^2}x
    \end{array} \right.
    $

    • Bước 1 Tìm ω Để viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương trình vận tốc là $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \frac{N}{{\Delta t}} = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \sqrt {\frac{a}{x}} = \sqrt {\frac{{\left| {{a_{m{\rm{ax}}}}} \right|}}{A}} = \frac{{\left| {{v_{m{\rm{ax}}}}} \right|}}{A} = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} $
    • Bước 2: Tìm A $A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{v_1^2x_2^2 - v_2^2x_1^2}}{{v_2^2 - v_1^2}}} $
    • Bước 3: Tìm φ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
    $\left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    t = 0\\
    c{\rm{os}}\varphi = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{0}}}}}{{\rm{A}}}\\
    \sin \varphi = \frac{{{v_0}}}{{\omega A}}
    \end{array} \right.\, \to \varphi \,\\
    \,\left\{ \begin{array}{l}
    t = 0\\
    {v_0} = - A\omega \sin \varphi \\
    {a_0} = - A{\omega ^2}\cos \varphi
    \end{array} \right. \to \varphi \\
    \,\left\{ \begin{array}{l}
    t = {t_1}\\
    {x_1} = A\cos (\omega {t_1} + \varphi )\\
    {v_1} = - A\omega \sin (\omega {t_1} + \varphi )
    \end{array} \right. \to \varphi \\
    \left\{ \begin{array}{l}
    t = {t_1}\\
    {a_1} = - A{\omega ^2}\cos (\omega {t_1} + \varphi )\\
    {v_1} = - A\omega \sin (\omega {t_1} + \varphi )
    \end{array} \right. \to \varphi
    \end{array} \right.
    $

    2. Vận dụng
    Ví dụ 1:
    Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2cm và vận tốc v = - 4π√3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là
    A. x = 4cos(2t + 2π/3) cm.
    B. x = 2cos(2πt – 2π/3) cm.
    C. x = 4cos(2πt – π/3) cm.
    D. x = 4cos(2πt + π/3) cm.

    Lời giải

    • Tần số góc ω = 2π rad/s.
    • Biên độ dao động: $A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = 4cm$
    • Pha ban đầu: $\left\{ \begin{array}{l}
      t = 2,5s\\
      x = - 2cm\\
      v = - 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}
      \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
      - 2 = 4\cos \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right)\\
      - 4\pi \sqrt 3 = - 2\pi .4\sin \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right)
      \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
      \cos \varphi = \frac{1}{2}\\
      \sin \varphi < 0
      \end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}rad
      $
    Chọn C

    Ví dụ 2:
    Dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng $\sqrt 2 $ cm, gia tốc là $ - 100\sqrt 2 {\pi ^2}\frac{{cm}}{{{s^2}}},$ vận tốc là $ - 10\sqrt 2 \pi \frac{{cm}}{s}.$ Chọn đáp án đúng, khi viết phương trình dao động
    A. x = 2cos(10πt + π/4) cm.
    B. x = 2cos(10πt – π/4) cm.
    C. x = 4cos(10t – π/4) cm.
    D. x = 4cos(10t + π/4) cm.

    Lời giải
    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left| x \right| = \sqrt 2 cm\\
    a = - 100\sqrt 2 {\pi ^2}\frac{{cm}}{{{s^2}}} \to \omega = 10\pi \frac{{rad}}{s}\\
    v = - 10\sqrt 2 \pi \frac{{cm}}{{{s^2}}}
    \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
    A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = 2cm\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = \sqrt 2 cm\\
    v < 0
    \end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{4}
    \end{array} \right. \to x = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm$
    Chọn A

    Ví dụ 3:
    Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a0 = - 0,1 m/s2 và vận tốc ${v_0} = - \pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$. Phương trình dao động của vật là
    A. x = 0,9cos(πt + π/3) cm.
    B. x = 2cos(πt + π/6) cm.
    C. x = 2cos(πt + π/3) cm.
    D. x = 0,9cos(2πt – 2π/3) cm.
    Lời giải

    • Tần số góc là $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{2\Delta t}} = \pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$
    • Theo đề bài: $
      \left\{ \begin{array}{l}
      {a_0} = - 0,1\frac{m}{{{s^2}}}\\
      {v_0} = \pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}
      \end{array} \right. \to A = \sqrt {{{\left( {\frac{{{a_0}}}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2cm \to \left\{ \begin{array}{l}
      \pi \sqrt 3 = - 2\pi \cos \left( \varphi \right)\\
      - 0,1 = - 2{\pi ^2}\sin \left( \varphi \right)
      \end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{3}
      $
    Chọn C.

    Bài tập về nhà
    • Phiếu đề bài: Tải
    • Phiếu đáp án: Tải
     
    Chỉnh sửa cuối: 3/10/14
    Siêu Nhân thích bài này.
  2. rekkles

    rekkles Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/4/15
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Ko nhìn nổi công thức bạn ơi
     
  3. Ma Bư Béo

    Ma Bư Béo †♫ Mel♥dy ♪†

    Tham gia ngày:
    17/11/14
    Bài viết:
    331
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    rõ mà nhỉ
     
    Tăng Giáp thích bài này.

Chia sẻ trang này