1. Phương pháp · Phương trình chuẩn: $ \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos (\omega t + \varphi )\\ v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\\ a = - {\omega ^2}x\\ F = ma = - m{\omega ^2}x \end{array} \right. $ Bước 1 Tìm ω Để viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương trình vận tốc là $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \frac{N}{{\Delta t}} = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \sqrt {\frac{a}{x}} = \sqrt {\frac{{\left| {{a_{m{\rm{ax}}}}} \right|}}{A}} = \frac{{\left| {{v_{m{\rm{ax}}}}} \right|}}{A} = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} $ Bước 2: Tìm A $A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{v_1^2x_2^2 - v_2^2x_1^2}}{{v_2^2 - v_1^2}}} $ Bước 3: Tìm φ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu $\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ c{\rm{os}}\varphi = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{0}}}}}{{\rm{A}}}\\ \sin \varphi = \frac{{{v_0}}}{{\omega A}} \end{array} \right.\, \to \varphi \,\\ \,\left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ {v_0} = - A\omega \sin \varphi \\ {a_0} = - A{\omega ^2}\cos \varphi \end{array} \right. \to \varphi \\ \,\left\{ \begin{array}{l} t = {t_1}\\ {x_1} = A\cos (\omega {t_1} + \varphi )\\ {v_1} = - A\omega \sin (\omega {t_1} + \varphi ) \end{array} \right. \to \varphi \\ \left\{ \begin{array}{l} t = {t_1}\\ {a_1} = - A{\omega ^2}\cos (\omega {t_1} + \varphi )\\ {v_1} = - A\omega \sin (\omega {t_1} + \varphi ) \end{array} \right. \to \varphi \end{array} \right. $ 2. Vận dụng Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2cm và vận tốc v = - 4π√3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 4cos(2t + 2π/3) cm. B. x = 2cos(2πt – 2π/3) cm. C. x = 4cos(2πt – π/3) cm. D. x = 4cos(2πt + π/3) cm. Lời giải Tần số góc ω = 2π rad/s. Biên độ dao động: $A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = 4cm$ Pha ban đầu: $\left\{ \begin{array}{l} t = 2,5s\\ x = - 2cm\\ v = - 4\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 4\cos \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right)\\ - 4\pi \sqrt 3 = - 2\pi .4\sin \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right) \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{1}{2}\\ \sin \varphi < 0 \end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}rad $ Chọn C Ví dụ 2: Dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng $\sqrt 2 $ cm, gia tốc là $ - 100\sqrt 2 {\pi ^2}\frac{{cm}}{{{s^2}}},$ vận tốc là $ - 10\sqrt 2 \pi \frac{{cm}}{s}.$ Chọn đáp án đúng, khi viết phương trình dao động A. x = 2cos(10πt + π/4) cm. B. x = 2cos(10πt – π/4) cm. C. x = 4cos(10t – π/4) cm. D. x = 4cos(10t + π/4) cm. Lời giải$\left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| = \sqrt 2 cm\\ a = - 100\sqrt 2 {\pi ^2}\frac{{cm}}{{{s^2}}} \to \omega = 10\pi \frac{{rad}}{s}\\ v = - 10\sqrt 2 \pi \frac{{cm}}{{{s^2}}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = 2cm\\ \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 2 cm\\ v < 0 \end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{4} \end{array} \right. \to x = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm$ Chọn A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a0 = - 0,1 m/s2 và vận tốc ${v_0} = - \pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)$. Phương trình dao động của vật là A. x = 0,9cos(πt + π/3) cm. B. x = 2cos(πt + π/6) cm. C. x = 2cos(πt + π/3) cm. D. x = 0,9cos(2πt – 2π/3) cm. Lời giải Tần số góc là $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{2\Delta t}} = \pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$ Theo đề bài: $ \left\{ \begin{array}{l} {a_0} = - 0,1\frac{m}{{{s^2}}}\\ {v_0} = \pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s} \end{array} \right. \to A = \sqrt {{{\left( {\frac{{{a_0}}}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2cm \to \left\{ \begin{array}{l} \pi \sqrt 3 = - 2\pi \cos \left( \varphi \right)\\ - 0,1 = - 2{\pi ^2}\sin \left( \varphi \right) \end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{3} $ Chọn C. Bài tập về nhà Phiếu đề bài: Tải Phiếu đáp án: Tải
