Dạng 5: Khối lượng hạt nhân còn lại sau khoảng thời gian phóng xạ t

1. Phương pháp
Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian phóng xạ t: m(t) = m$_0$.2${-t/T}$ = m$_0$.e$^{-λt}$

• m là khối lượng còn lại sau khoảng thời gian t.
• m$_0$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ.
• T là chu kì bán rã.
• t là thời gian phóng xạ.
• λ là hằng số phóng xạ.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Hạt nhân $_{84}^{210}Po$ phóng xạ α và biến thành hạt nhân $_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của $_{84}^{210}Po$ là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g $_{84}^{210}Po$ nguyên chất. Khối lượng $_{84}^{210}Po$ còn lại sau 276 ngày là
A. 5 mg.
B. 10 mg.
C. 7,5 mg.
D. 2,5 mg.

Lời giải​

$t = 2T \to m = \frac{{{m_0}}}{{{2^2}}} = \frac{{0,02}}{4} = {5.10^{ - 3}}\left( g \right) = 5\left( {mg} \right)$
Chọn A.

Ví dụ 2:
Rađôn $^{222}$Rn là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Khối lượng rađôn lúc đầu m$_{0}$ = 2g. Khối lượng rađôn còn lại sau 19 ngày là bao nhiêu?
A. 0,0625g
B. 1,9375g
C. 1,2415g
D. 0,7324g

Lời giải​

Khối lượng rađôn còn lại 19 ngày là m(t) = m$_0$.2$^{-t/T}$ = 0,0625g
Chọn .

Ví dụ 3:
Pôlôni $^{210}_{84}$Po là chất phóng xạ, phát ra hạt α và chuyển thành hạt nhân chì. Chu kì bán rã của $^{210}_{84}$Po là 138 ngày. Một phòng thí nghiệm nhận được một mẫu $^{210}_{84}$Po nguyên chất, sau thời gian t thì thấy tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng $^{210}_{84}$Po là 0,5. Giá trị của t là
A. 164 ngày.
B. 82 ngày.
C. 276 ngày.
D. 148 ngày.

Lời giải​

$\frac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \frac{{{N_{Pb}}.206}}{{{N_{Po}}.210}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right).206}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}.210}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \to t = 82,009\left( {ngày} \right)$
Chọn B.