1. Phương pháp Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian phóng xạ t: m(t) = m$_0$.2${-t/T}$ = m$_0$.e$^{-λt}$ m là khối lượng còn lại sau khoảng thời gian t. m$_0$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ. T là chu kì bán rã. t là thời gian phóng xạ. λ là hằng số phóng xạ. 2. Vận dụng Ví dụ 1: Hạt nhân $_{84}^{210}Po$ phóng xạ α và biến thành hạt nhân $_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của $_{84}^{210}Po$ là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g $_{84}^{210}Po$ nguyên chất. Khối lượng $_{84}^{210}Po$ còn lại sau 276 ngày là A. 5 mg. B. 10 mg. C. 7,5 mg. D. 2,5 mg. Lời giải$t = 2T \to m = \frac{{{m_0}}}{{{2^2}}} = \frac{{0,02}}{4} = {5.10^{ - 3}}\left( g \right) = 5\left( {mg} \right)$ Chọn A. Ví dụ 2: Rađôn $^{222}$Rn là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Khối lượng rađôn lúc đầu m$_{0}$ = 2g. Khối lượng rađôn còn lại sau 19 ngày là bao nhiêu? A. 0,0625g B. 1,9375g C. 1,2415g D. 0,7324g Lời giảiKhối lượng rađôn còn lại 19 ngày là m(t) = m$_0$.2$^{-t/T}$ = 0,0625g Chọn . Ví dụ 3: Pôlôni $^{210}_{84}$Po là chất phóng xạ, phát ra hạt α và chuyển thành hạt nhân chì. Chu kì bán rã của $^{210}_{84}$Po là 138 ngày. Một phòng thí nghiệm nhận được một mẫu $^{210}_{84}$Po nguyên chất, sau thời gian t thì thấy tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng $^{210}_{84}$Po là 0,5. Giá trị của t là A. 164 ngày. B. 82 ngày. C. 276 ngày. D. 148 ngày. Lời giải$\frac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}} = \frac{{{N_{Pb}}.206}}{{{N_{Po}}.210}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right).206}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}.210}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \to t = 82,009\left( {ngày} \right)$ Chọn B.
