Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng toán 1. Chứng minh tính chất của một cấp số cộng.

Thảo luận trong 'Chủ đề 3: Cấp số cộng và cấp số nhân' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

  1. moon

    moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    2/10/14
    Bài viết:
    160
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    28
    Phương pháp: Với bài toán: Cho ba số $a,b,c$ lập thành cấp số cộng, chứng minh tính chất $K$, ta thực hiện theo các bước sau:
    + Bước 1. Từ giả thiết $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng, ta được: $a + c = 2b$ hoặc biểu thức tương đương $a – b = b – c$ $ = \frac{1}{2}(a – c).$
    + Bước 2. Chứng minh tính chất $K.$


    Ví dụ 1. Cho ba số $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: ${a^2} + 2bc = {c^2} + 2ab.$

    Từ giả thiết $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng, ta được: $a + c = 2b.$
    Khi đó: ${a^2} + 2bc$ $ = {a^2} + \left( {a + c} \right)c$ $ = {a^2} + ac + {c^2}$ $ = a\left( {a + c} \right) + {c^2}$ $ = 2ab + {c^2}.$
    Vậy: ${a^2} + 2bc = {c^2} + 2ab.$

    Ví dụ 2. Cho $\left( {{a_n}} \right)$ là một cấp số cộng. Chứng minh rằng: ${a_n} = \frac{1}{2}\left( {{a_n}_{ – k} + {a_{n + {\rm{ }}k}}} \right)$ với mọi $n > k.$

    Ta có:
    ${a_n} = {a_n}_{ – k} + (n – n + k)d$ $ = {a_n}_{ – k} + kd.$
    ${a_{n{\rm{ }} + {\rm{ }}k}}$ $ = {a_n}_{ – k} + (n + k – n + k)d$ $ = {a_n}_{ – k} + 2kd.$
    Suy ra: $\frac{1}{2}\left( {{a_n}_{ – k} + {a_{n{\rm{ }} + {\rm{ }}k}}} \right)$ $ = \frac{1}{2}\left( {{a_n}_{ – k} + {a_n}_{ – k} + 2kd} \right)$ $ = {a_n}_{ – k} + kd = {a_n}.$
    Vậy: ${a_n} = \frac{1}{2}\left( {{a_n}_{ – k} + {a_{n + {\rm{ }}k}}} \right)$ với mọi $n > k.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này