Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng toán 1. Chứng minh tính chất của một cấp số nhân.

Thảo luận trong 'Chủ đề 3: Cấp số cộng và cấp số nhân' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

  1. moon

    moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    2/10/14
    Bài viết:
    160
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    28
    Phương pháp: Với bài toán: Cho ba số $a, b, c$ lập thành cấp số nhân, chứng minh tính chất $K$, ta thực hiện theo các bước sau:
    + Bước 1. Từ giả thiết $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân, ta được: $ac = {b^2}.$
    + Bước 2. Chứng minh tính chất $K.$


    Ví dụ 1. Cho ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: $\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)$ $ = {\left( {ab + bc} \right)^2}.$

    Từ giả thiết $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân, ta được: $ac = {b^2}.$
    Khi đó: $\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)$ $ = {a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^4} + {b^2}{c^2}$ $ = {a^2}{b^2} + ac{b^2} + ac{b^2} + {b^2}{c^2}$ $ = {a^2}{b^2} + 2a{b^2}c + {b^2}{c^2}$ $ = {\left( {ab + bc} \right)^2}.$
    Vậy: $\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)$ $ = {\left( {ab + bc} \right)^2}.$

    Ví dụ 2. Cho $\left( {{a_n}} \right)$ là một cấp số nhân. Chứng minh rằng: ${a_1}{a_n} = {a_k}{a_{n – k + 1}}$ với $k = 1, 2,…, n.$

    Ta có:
    $VT = {a_1}{a_n}$ $ = {a_1}{a_1}{q^{n – 1}} = a_1^2{q^{n – 1}}.$
    $VP = {a_k}{a_{n – k + 1}}$ $ = {a_1}{q^{k – 1}}{a_1}{q^{n – k}} = a_1^2{q^{n – 1}}.$
    Suy ra $VT = VP$, hay ${a_1}{a_n} = {a_k}{a_{n – k + 1}}$ với $k = 1, 2,…, n.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này