Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Dạng toán 2. Chứng minh bộ số lập thành một cấp số nhân.

Thảo luận trong 'Chủ đề 3: Cấp số cộng và cấp số nhân' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

  1. moon

    moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    2/10/14
    Bài viết:
    160
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    28
    Phương pháp: Để chứng minh ba số $a, b, c$ lập thành cấp số nhân, ta chứng minh: $ac = {b^2}.$

    Ví dụ 3. Cho ba số $\frac{2}{{b – a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b – c}}$ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân.

    Từ giả thiết ba số $\frac{2}{{b – a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b – c}}$ lập thành một cấp số cộng, ta được: $\frac{2}{{b – a}} + \frac{2}{{b – c}} = \frac{2}{b}$ $ \Leftrightarrow b(b – c + b – a)$ $ = (b – a)(b – c)$ $ \Leftrightarrow {b^2} = ac.$
    Vậy: ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân.
     

Chia sẻ trang này