Dạng toán 2. Chứng minh bộ số lập thành một cấp số nhân.

Phương pháp: Để chứng minh ba số $a, b, c$ lập thành cấp số nhân, ta chứng minh: $ac = {b^2}.$

Ví dụ 3. Cho ba số $\frac{2}{{b – a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b – c}}$ lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân.

Từ giả thiết ba số $\frac{2}{{b – a}}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{2}{{b – c}}$ lập thành một cấp số cộng, ta được: $\frac{2}{{b – a}} + \frac{2}{{b – c}} = \frac{2}{b}$ $ \Leftrightarrow b(b – c + b – a)$ $ = (b – a)(b – c)$ $ \Leftrightarrow {b^2} = ac.$
Vậy: ba số $a, b, c$ lập thành một cấp số nhân.