Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Dạng toán 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.

Thảo luận trong 'Bài 01. Phương trình' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 7/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,630
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
    a) $f(x)=3{{x}^{2}}-14x+8.$
    b) $g(x)=-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4.$
    c) $P(x;y)=6{{x}^{2}}-11xy+3{{y}^{2}}.$
    d) $Q(x;y)=2{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}-3xy+x-2y.$

    a) Phương trình $3{{x}^{2}}-14x+8=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=\frac{2}{3} \\
    x=4 \\
    \end{matrix} \right.$
    Suy ra $f(x)=3\left( x-\frac{2}{3} \right)\left( x-4 \right)$ $=\left( 3x-2 \right)\left( x-4 \right).$
    b) Phương trình $-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4=0$ $\Leftrightarrow -{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}+5{{x}^{2}}-4=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    {{x}^{2}}=1 \\
    {{x}^{2}}=4 \\
    \end{matrix} \right.$
    Suy ra $g(x)=-\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)$ $=-\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).$
    c) Xét phương trình $6{{x}^{2}}-11xy+3{{y}^{2}}=0$ ẩn $x.$
    Ta có: ${{\Delta }_{x}}={{\left( 11y \right)}^{2}}-4.18{{y}^{2}}=49{{y}^{2}}.$
    Suy ra phương trình có nghiệm là $x=\frac{11y\pm 7y}{12}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=\frac{y}{3} \\
    x=\frac{3y}{2} \\
    \end{matrix} \right.$
    Do đó $P(x;y)=6\left( x-\frac{y}{3} \right)\left( x-\frac{3y}{2} \right)$ $=\left( 3x-y \right)\left( 2x-3y \right).$
    d) Xét phương trình ẩn $x$ sau: $2{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}-3xy+x-2y=0$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\left( 1-3y \right)x-2{{y}^{2}}-2y=0.$
    Ta có: ${{\Delta }_{x}}={{\left( 1-3y \right)}^{2}}-8\left( -2{{y}^{2}}-2y \right)$ $=25{{y}^{2}}+10y+1$ $={{\left( 5y+1 \right)}^{2}}.$
    Suy ra phương trình có nghiệm là $x=\frac{3y-1\pm \left( 5y+1 \right)}{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=2y \\
    x=\frac{-y-1}{2} \\
    \end{matrix} \right.$
    Do đó $Q(x;y)=2\left( x-2y \right)\left( x-\frac{-y-1}{2} \right)$ $=\left( x-2y \right)\left( 2x+y+1 \right).$

    Ví dụ 3. Phân tích đa thức $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-x+{{m}^{2}}-m$ thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn $x.$

    Ta có $f\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-x+{{m}^{2}}-m=0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)m+{{x}^{4}}-x=0.$
    ${{\Delta }_{m}}={{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}-4\left( {{x}^{4}}-x \right)$ $=4{{x}^{2}}+4x+1={{\left( 2x+1 \right)}^{2}}.$
    Suy ra $f\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    m=\frac{2{{x}^{2}}+1+2x+1}{2}={{x}^{2}}+x+1 \\
    m=\frac{2{{x}^{2}}+1-2x-1}{2}={{x}^{2}}-x \\
    \end{matrix} \right.$
    Vậy $f\left( x \right)=\left( m-{{x}^{2}}-x-1 \right)\left( m-{{x}^{2}}+x \right).$
     

Chia sẻ trang này