Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Dạng toán 5. Tính tổng cấp số cộng.

Thảo luận trong 'Chủ đề 3: Cấp số cộng và cấp số nhân' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

  1. moon

    moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    2/10/14
    Bài viết:
    160
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    28
    Ở bài viết trước ta đã làm quen với công thức giải nhanh cấp số cộng, đó là những kiến thức quan trọng em cần phải nhớ. Kế thừa kiến thức đó, bài viết này sẽ bàn tới chủ đều sâu hơn về cấp số cộng.

    Phương pháp: Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ (có số hạng đầu tiên là $u_1$ và công sai $d$) được xác định bởi công thức: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n}$ $ = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right)$ $ = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].$

    Ví dụ 11. Tính tổng $S = 105 + 110 + 115 + \ldots + 995.$

    Xét cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 105$ và công sai $d = 5$, ta có:
    $995 = {u_n} = {u_1} + (n – 1)d$ $ = 105 + 5(n – 1)$ $ \Leftrightarrow n = 179.$
    $S = {S_{179}} = \frac{{179}}{2}\left( {{u_1} + {u_{179}}} \right)$ $ = \frac{{179}}{2}\left( {105 + 995} \right) = 98450.$

    Ví dụ 12. Tính tổng sau: $S = {100^2} – {99^2} + {98^2} – {97^2}$ $ + \ldots + {2^2} – {1^2}.$

    Viết lại tổng $S$ dưới dạng: $S = 199 + 195 + \ldots + 3.$
    Xét cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 199$ và công sai $d = – 4$, ta có:
    $3 = {u_n} = {u_1} + (n – 1)d$ $ = 199 – 4(n – 1)$ $ \Leftrightarrow n = 50.$
    $S = {S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {{u_1} + {u_{50}}} \right)$ $ = \frac{{50}}{2}\left( {199 + 3} \right) = 5050.$
     
    Last edited by a moderator: 23/5/20

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này