Dạng toán 7: Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với...

Dạng toán 7: Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $S(I ;R).$

Phương pháp:
+ Từ $\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( P \right)$, suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $Ax + By +Cz +D = 0$, trong đó hệ số $D$ chưa biết.
+ Từ giả thiết $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(I ;R)$ $ \Rightarrow d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = R$, từ đó tìm được hệ số $D.$

Ví dụ 14: Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $(P):$ $x – 2y + 2z +1 =0$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2}$ $ + {\left( {z – {\rm{ }}2} \right)^2} = 4.$
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;2)$, bán kính $R = 2.$
Vì $\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $x – 2y +2z + D = 0.$
$\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ $ \Rightarrow d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = R$ $⇔ \frac{{\left| { – 2 – 2 + 4 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( – 2)}^2} + {2^2}} }} = 2$ $ ⇔ \left| D \right| = 6$ $ ⇔D = 6$ hoặc $D = -6.$
Vậy có hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán: $x – 2y + 2z + 6 = 0 $ và $x – 2y + 2z – 6 = 0.$