Câu 1[TG].Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên đây là A. 1 m. B. 1,5 m. C. 0,5 m. D. 2 m. Spoiler: Hướng dẫn Sóng dừng xảy ra với hai đầu cố định mà trên dây có 5 nút, nên k = 5 – 1 = 4 Áp dụng công thức: $\ell = 4{\lambda \over 2} \to \lambda = 0,5\left( m \right)$ Câu 2[TG].Dây đàn dài 50 cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 400 m/s. Tần số của âm cơ bản mà dây đàn dao động phát ra là A. 800 Hz. B. 400 Hz. C. 300 Hz. D. 200 Hz. Spoiler: Hướng dẫn Vì âm do đàn phát ra là âm cơ bản nên k = 1 → $\ell = {\lambda \over 2} = {v \over {2f}} \to f = {v \over {2\ell }} = 400\left( {Hz} \right)$ Câu 3[TG].Hai người đứng cách nhau 4m và quay một sợi dây nằm giữa họ. Hỏi bước sóng lớn nhất của sóng dừng mà hai người có thể tạo nên là bao nhiêu? A. 16m B. 8m C. 4m D. 12m Spoiler: Hướng dẫn Áp dụng công thức tính chiều dài dây cho sóng dừng được cố định 2 đầu $\ell = {{k\lambda } \over 2} \to \lambda = {{2\ell } \over k}$ + Để bước sóng lớn nhất thì λ$_{max}$ = 2ℓ = 8 m Câu 4[TG].Trên một sợi dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 15 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s Spoiler: Hướng dẫn Sóng dừng xảy ra với hai đầu cố định mà trên dây có 3 nút không kể hai đầu, vậy trên dây có 5 nút, nên k = 5 – 1 = 4. Áp dụng công thức: $\ell = 4{\lambda \over 2} = 4{v \over {2f}} \to v = {{\ell .f} \over 2} = 25{m \over s}$ Câu 5[TG].Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 28 Hz D. 63 Hz. Spoiler: Hướng dẫn Vì hiện tượng sóng dừng xảy ra với hai đầu là cố định: $\ell = {k_1}{v \over {2{f_1}}} = {k_2}{v \over {2{f_2}}} \to {f_2} = {{{k_2}} \over {{k_1}}}.{f_1} = 63Hz$ Câu 6[TG].Một dây thép dài AB = 60 cm hai đầu được gắn cố định, được kích thích cho dao động bằng một nam châm điện nuôi bằng mạng điện thành phố tần số 50 Hz. Trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 12 m/s. B. 30 m/s. C. 15 m/s. D. 24 m/s. Spoiler: Hướng dẫn Vì tần số mạng điện là 50Hz nên tần số dao động của sóng dừng xảy ra trên dây: f = 2.50 = 100 Hz Sóng dừng xảy ra với hai đầu cố định: $\ell = k{\lambda \over 2} = k{v \over {2f}} \to v = {{2f\ell } \over k} = {{2.100.0,6} \over 5} = 24\left( {{m \over s}} \right)$ Câu 7[TG].Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số 20Hz thì trên dây có sóng dừng ổn định với 3 nút sóng (không tính hai nút ở A và B). Để trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng thì tần số dao động của sợi dây là A. 10 Hz. B. 12 Hz. C. 40 Hz. D. 50 Hz. Spoiler: Hướng dẫn $\ell = k{\lambda \over 2} = {k_1}{v \over {2{f_1}}} = {k_2}{v \over {2{f_2}}} \to {f_2} = {{{k_2}} \over {{k_1}}}.{f_1}$ (1) Với f$_1$ = 20 Hz → 5 bụng → k$_1$ = 5 – 1 = 4. (2) Với f$_2$ thì có 2 bụng: k$_2$ = 2 (3) Từ (1), (2), (3): f$_2$ = 10 Hz. Câu 8[TG].Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, người ta đo được khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 100 cm. Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100 Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là A. 50 m/s. B. 25 m/s. C. 75 m/s. D. 100 m/s. Spoiler: Hướng dẫn Trong bài toán sóng dừng, ta chỉ khảo sát sợi dây được cố định bởi hai nút nên $\ell = k{\lambda \over 2} \to 100 = 4{\lambda \over 2} = 4{v \over {2f}} \to f = 50\left( {{m \over s}} \right)$ Câu 9[TG].Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 20 m/s. B. 10 m/s. C. 600 m/s. D. 60 m/s. Spoiler: Hướng dẫn Vì sóng dừng xảy ra trên dây: $\ell = k{\lambda \over 2} = k{v \over {2f}} \to v = {{2f\ell } \over k} = {{2.100.1,8} \over 6} = 60\left( {{m \over s}} \right)$ Câu 10[TG].Một sợi dây mảnh đàn hồi dài 100cm có hai đầu A, B cố định. Trên dây có một sóng dừng với tần số 60Hz và có 3 nút sóng không kể A và B. Bước sóng là A. 0,5 m. B. 0,4 cm. C. 0,6 m. D. 1 m. Spoiler: Hướng dẫn Trên sợi dây có 3 + 2 = 5 nút (kể cả hai đầu A và B). Vậy k = 5 – 1 = 4. Chiều dài sợi dây: $\ell = k{\lambda \over 2} \to \lambda = {{2\ell } \over k} = {{2.1} \over 4} = 0,5\left( m \right)$ Câu 11[TG].Khi có sóng dừng trên dây AB với tần số dao động là 27Hz thì thấy trên dây có 5 nút (kể cả hai đầu cố định A, B). Bây giờ nếu muốn trên dây có sóng dừng và có tất cả 11 nút thì tần số dao động của nguồn là A. 135Hz. B. 67,5Hz. C. 76,5Hz. D. 10,8Hz. Spoiler: Hướng dẫn Chiều dài sợi dây: $\ell = {k_1}{v \over {2{f_1}}} = {k_2}{v \over {2{f_2}}} \to {f_2} = {{{k_2}} \over {{k_1}}}.{f_1} = {{11 - 1} \over {5 - 1}}.27 = 67,5\left( {Hz} \right)$ Câu 12[TG].Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định, người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất có tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên sợi dây đó là A. 50 Hz. B. 125 Hz. C. 100 Hz. D. 75 Hz. Spoiler: Hướng dẫn Xảy ra: ∆f = f$_{k+1}$ - f$_{k}$ = fmin = 50 Hz Câu 13[TG].Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài ℓ với hai đầu cố định. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau ℓ$_{1}$ = ℓ/20 thì dao động với biên độ a1. Số điểm bụng trên dây là: A. 4 B. 9 C. 8 D. 10 Spoiler: Hướng dẫn Theo đề, những điểm dao động cách nhau ℓ$_{1}$ = ℓ/20 thì dao động với biên độ a1 nên →4ℓ$_{1}$ = λ →λ = ℓ/5. Khi đó ℓ = kλ/2 → k = 10. Vậy có 10 bụng sóng Câu 14[TG].Trong một thí nghiệm về song dừng trên một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định, tần số dao động của nguồn thay đổi được. Khi tần số là 45 Hz thì trên dây có sóng dừng. Tăng dần tần số tới 54 Hz thì trên dây có sóng dừng. Tần số nhỏ nhất mà trên dây xảy ra sóng dừng bằng A. 9 Hz. B. 18 Hz. C. 27 Hz. D. 36 Hz. Spoiler: Hướng dẫn $f = k{v \over {2\ell }}\left( {k = 1;2;3....} \right);\,\,\Delta f = {f_{k + 1}} - {f_k} = {f_{\min }} = {v \over {2\ell }} = 9\left( {Hz} \right)$ Câu 15[TG].Trên một sợi dây đàn hổi có hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng với tần số sóng là 60 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Để trên dây hình thành sóng dừng với 5 bó sóng, ta cần thay đổi tần số sóng đến giá trị bằng A. 69 Hz. B. 80 Hz. C. 72 Hz. D. 75 Hz. Spoiler: Hướng dẫn Chiều dài dây với hai đầu cố định $\ell = {{kv} \over {2f}};$ không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng → số bó sóng nguyên k$_1$ = 4, trên dây hình thành sóng dừng với 5 bó sóng → số bó sóng nguyên k$_2$ = 5, suy ra: ${{{f_2}} \over {{f_1}}} = {5 \over 4} \to {f_2} = 75Hz$ Câu 16[TG].Một sợi dây đàn hồi OM = 180cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 5 bụng sóng, biên độ dao động của phần tử tại bụng sóng là 3,0cm. Tại điểm N gần đầu O nhất, các phần tử có biên độ dao động là 1,5√2 cm. Khoảng cách ON bằng A. 18 cm. B. 36 cm. C. 9,0 cm. D. 24 cm. Spoiler: Hướng dẫn Sóng dừng hình thành trên sợi dây: $\ell = 5{\lambda \over 2} \to \lambda = 72cm$ Độ lệch pha giữa O và N: $\Delta \varphi = {\pi \over 4} = {{2\pi d} \over \lambda } \to d = {\lambda \over 8} = 9\left( {cm} \right)$ Câu 17[TG].Hai đầu của đoạn dây AB = 1,2m được giữ cố định. Trên dây có sóng dừng xảy ra. Tần số dao động là 300Hz và tốc độ truyền sóng trên dây là 240m/s. Số nút và số bụng sóng quan sát được là A. 3 nút và 2 bụng B. 3 nút và 4 bụng C. 5 nút và 4 bụng D. 4 nút và 3 bụng Spoiler: Hướng dẫn + Hai đầu cố định ( hai đầu là hai nút) nên $\ell = n{\lambda \over 2} = n{v \over {2f}} \to n = {{\ell .2f} \over v} = {{1,2.2.300} \over {240}} = 3$ với $\left\{ \matrix{ so\,nut\, = \,\,3 + 1 = 4 \hfill \cr so\,bung\, = \,3 \hfill \cr} \right.$ Câu 18[TG].Cho sợi dây có chiều dài ℓ, hai đầu cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f$_1$ = 50Hz, trên sợi dây xuất hiện n1 = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f$_2$, trên sợi dây xuất hiện n2 = 10 nút sóng. Tính f$_2$? A. 30 Hz B. 20 Hz C. 10 Hz D. 15 Hz Spoiler: Hướng dẫn Vì sợi dây có hai đầu cố định nên: $\ell = \left( {n - 1} \right){\lambda \over 2} = \left( {n - 1} \right){v \over {2f}} \to \ell = \left( {{n_1} - 1} \right){v \over {2{f_1}}} = \left( {{n_2} - 1} \right){v \over {2{f_2}}} \to {f_2} = {{\left( {{n_1} - 1} \right)} \over {{n_2} - 1}}{1 \over {{f_1}}} = 30Hz$ Câu 19[TG].Dây AB hai đầu cố định dài ℓ, trên dây có sóng dừng với A và B là các nút sóng. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và hai đầu A, B vẫn cố định thì trên dây có 10 bụng sóng. Nếu tăng chiều dài thêm 30 cm và hai đầu A, B vẫn cố định thì trên dây có 8 nút sóng. Chiều dài ℓ của dây AB là A. 50 cm. B. 75 cm. C. 50 cm. D. 100 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ \left\{ \matrix{ 2\ell = k{\lambda \over 2} \hfill \cr k = 10 \hfill \cr} \right. \to 2\ell = 10.{\lambda \over 2} \hfill \cr \left\{ \matrix{ \ell + 0,3 = k{\lambda \over 2} \hfill \cr k = 8 - 1 = 7 \hfill \cr} \right. \to \ell + 0,3 = 7{\lambda \over 2} \hfill \cr} \right\} \to {{\ell + 0,3} \over {2\ell }} = {7 \over {10}} \to \ell = 0,75\left( m \right)$ Câu 20[TG].Quan sát hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây có chiều dài ℓ = 36cm, người ta thấy trên sợi dây hình thành ra n = 5 nút sóng, trong đó có 2 nút nằm tại hai đầu sợi dây. Khoảng thời gian giữa hai lần gần nhất mà sợi dây duỗi thẳng là t = 0,6s. Vận tốc truyến sóng trên sợi dây là A. 5cm/s B. 10cm/s C. 15cm/s D. 20cm/s Spoiler: Hướng dẫn Lưu ý: Khoảng thời gian giữa n lần sợi dây duỗi thẳng $t = {{\left( {n - 1} \right)T} \over 2}$ Theo đề: $t = {{\left( {2 - 1} \right)T} \over 2} = 0,6 \to T = 1,2\left( s \right)$ Mặt khác: số nút = 5 nên k = 5 – 1 = 4 Áp dụng công thực: $\ell = k{\lambda \over 2} = k{{v.T} \over 2} \to v = {{2\ell } \over {kT}} = {{2.36} \over {4.1,2}} = 15\left( {{{cm} \over s}} \right)$ Câu 21[TG].Một sợi dây đàn hồi, dài 60 cm, một đầu cố định, đầu kia được gắn với một thiết bị rung với tần số f. Trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng; coi hai đầu dây là hai nút sóng. Thời gian giữa 3 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,02 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 0,6 m/s. B. 15,0 m/s. C. 12,0 m/s. D. 22,5 m/s. Spoiler: Hướng dẫn Theo đề: $t = {{\left( {3 - 1} \right)T} \over 2} = 0,02 \to T = 0,02\left( s \right)$ Mặt khác: k = 4 $\ell = k{\lambda \over 2} = k{{v.T} \over 2} \to v = 1500\left( {{{cm} \over s}} \right)$ Câu 22[TG].Trên sợi dây thẳng có sóng dừng, khoảng cách giữa một nút và nút thứ 4 bên phải nó là 15 cm. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N (M không trùng với nút sóng) trên dây cách nhau 1,875cm có thể có giá trị bằng giá trị nào trong các giá trị sau : A. π/8 rad. B. 3π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad. Spoiler: Hướng dẫn Bước sóng: 2λ = 15 cm → λ = 7,5 cm Độ lệch pha: $\Delta \varphi = {{2\pi d} \over \lambda } = {{2\pi .1,875} \over {7,5}} = {\pi \over 2}$ Câu 23[TG].Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng A. 75m/s. B. 300m/s. C. 225m/s. D. 5m/s. Spoiler: Hướng dẫn $\ell = k{v \over {2{f_1}}} = \left( {k + 1} \right){v \over {2{f_2}}} \to {k \over {150}} = {{k + 1} \over {200}} \to k = 3 \to v = {{2{f_1}\ell } \over k} = 75\left( {{m \over s}} \right)$
