Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Casio Giải nhanh trắc nghiệm toán bằng máy tính Casio

Thảo luận trong 'Bài 2. Giải phương trình trên tập số phức' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 13/10/16.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,628
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 với hình thức thi trắc nghiệm trong thời gian 90 phút học sinh phải hoàn thành bài thi với 50 câu. Như vậy, để đạt được điểm cao thì học sinh phải đảm bảo được tính chính xác của đáp án và thời gian giải quyết mỗi câu.

    Thường có 1 dạng Toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi những năm gần đây bao gồm: phương trình lượng giác,tính giới hạn, phương trình mũ logarit, xác suất,tích phân, đạo hàm, tọa độ không gian, số phức, hàm số,giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

    Với mong muốn giúp học sinh đạt điểm cao trong kì thi tới, tôi xin giới thiệu 10 dạng Toán Trắc Nghiệm giải nhanh bằng máy tính Casio
    giai-toan-bang-casio-1.jpg giai-toan-bang-casio-2.jpg giai-toan-bang-casio-3.jpg giai-toan-bang-casio-4.jpg giai-toan-bang-casio-5.jpg giai-toan-bang-casio-6.jpg giai-toan-bang-casio-7.jpg giai-toan-bang-casio-8.jpg giai-toan-bang-casio-9.jpg giai-toan-bang-casio-10.jpg giai-toan-bang-casio-11.jpg giai-toan-bang-casio-12.jpg giai-toan-bang-casio-13.jpg giai-toan-bang-casio-14.jpg
    Nguồn: Đào Trọng Anh
     
    Chỉnh sửa cuối: 13/10/16

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số nghiệm của phương trình \({z^3} - 2\left( {i + 1} \right){z^2} + 3iz + 1 - i = 0\).
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
     
    1. Minh Toán
      \(\Rightarrow {z^3} - 2\left( {i + 1} \right){z^2} + 3iz + 1 - i = \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} - \left( {1 + 2i} \right)z - 1 + i} \right) = 0\)
      \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1\\ {z^2} - \left( {1 + 2i} \right)z - 1 + i = 0\,\,\,\,(*) \end{array} \right.\)
      \({z^2} - \left( {1 + 2i} \right)z - 1 + i = 0\,\,\,\,(*)\)
      \(\Delta = {\left( { - \left( {1 + 2i} \right)} \right)^2} - 4\left( { - 1 + i} \right) = 1\)
      Vậy (*) có 2 nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l} z = 1 + i\\ z = i \end{array} \right.\)
      Vậy phương trình có 3 nghiệm.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  3. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Biết {z_1},{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình 2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0. Tính z_1^2 + z_2^2.
    A. \(-\frac{9}{4}\)
    B. \(\frac{8}{3}\)
    C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
    D. \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\)
      \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_1} = - \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{\sqrt {21} }}{4}i}\\ {{z_2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - \frac{{\sqrt {21} }}{4}i} \end{array}} \right.\)
      Vậy: \(z_1^2 + z_2^2 = -\frac{9}{4}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  4. saigonso2007

    saigonso2007 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/12/16
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của của phương trình {z^3} - 27 = 0 trên tập số phức.
    A. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
    B. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + 3\sqrt 3 i}}{2};\frac{{ - 3 - 3\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
    C. \(S = \left\{ 3;{\frac{{ - 3 + 3\sqrt 3 i}}{2};\frac{{ - 3 - 3\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
    D. \(S = \left\{ {\frac{{ 3 + 3\sqrt 3 i}}{2};\frac{{ 3 - 3\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {z^3} - 27 = 0 \Leftrightarrow \left( {z - 3} \right)({z^2} + 3z + 9) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 3\\ {z^2} + 3z + 9 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 3\\ z = \frac{{ - 3 + 3\sqrt 3 i}}{2}\\ z = \frac{{ - 3 - 3\sqrt 3 i}}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
      Vậy: \(S = \left\{ 3;{\frac{{ - 3 + 3\sqrt 3 i}}{2};\frac{{ - 3 - 3\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  5. decal in tem nhan

    decal in tem nhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/4/17
    Bài viết:
    24
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi {z_1},{z_2},{z_3},{z_4} là bốn nghiệm của phương trình {z^4} + \left( {4 - m} \right){z^2} - 4m = 0 trên tập số phức. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 6.
    A. \(m=0\)
    B. \(m=\pm2\)
    C. \(m=\pm3\)
    D. \(m=\pm1\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {z^4} + \left( {4 - m} \right){z^2} - 4m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 4} \right)\left( {{z^2} - m} \right) = 0(*) \end{array}\)
      Với \(m\geq 0\): \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 2i\\ {z_2} = - 2i\\ {z_3} = \sqrt m \\ {z_4} = - \sqrt m \end{array} \right.\)
      Với m<0: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 2i\\ {z_2} = - 2i\\ {z_3} = i\sqrt { - m} \\ {z_4} = - i\sqrt { - m} \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
    2. Minh Toán
      Khi đó:\(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 6\\ m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 4 + 2\sqrt { - m} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
      Hoặc: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 6\\ m \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 4 + 2\sqrt m = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  6. decal in tem nhan

    decal in tem nhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/4/17
    Bài viết:
    24
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4{z^2} - 16z + 17 = 0.Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức {\rm{w}} = i{z_0}?
    A. \({M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)
    B. \({M_1}\left( {-\frac{1}{2};2} \right).\)
    C. \({M_1}\left( {-\frac{1}{4};1} \right).\)
    D. \({M_1}\left( {\frac{1}{4};1} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\)
      \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \frac{{16 + 4i}}{8} = \frac{{i + 4}}{2}\\ z = \frac{{16 - 4i}}{8} = \frac{{ - i + 4}}{2} \end{array} \right.\)
      Do đó: \({z_0} = \frac{{i + 4}}{2} \Rightarrow i{z_0} = \frac{{ - 1 + 4i}}{2} = - \frac{1}{2} + 2i\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  7. dahoang2

    dahoang2 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\overline z\) làm nghiệm với mọi a, b.
    A. \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)
    B. \({z^2} = {a^2} + {b^2}\)
    C. \({z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0\)
    D. \({z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0\)
     
    1. Minh Toán
      Lần lượt xét các phương án.
      Phương án A: \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) có hai nghiệm \(z = a + bi\) hoặc \(z =- a - bi\)
      Phương án B: \({z^2} = {a^2} + {b^2}\) có nghiệm \(z = \pm \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
      Phương án C: \({z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0\) có nghiệm \(z = a + bi;z = a - bi\) thỏa yêu cầu bài toán.
      Vậy C là phương án đúng.
      Kiểm tra tương tự với phương án D.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  8. Yến Yến 0712

    Yến Yến 0712 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/10/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Kí hiệu z_1;z_2;z_3 là ba nghiệm của phương trình phức \({z^3} + 2{z^2} + z - 4 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|
    A. \(T=4\)
    B. \(T=4+\sqrt{5}\)
    C. \(T=4\sqrt{5}\)
    D. \(T=5\)
     
    1. Minh Toán
      \({z^3} + 2{z^2} + z - 4 = 0 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 3z + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1\\ {z^2} + 3z + 4 = 0 \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1\\ z = - \frac{3}{2} \pm \frac{{\sqrt 7 }}{2}i \end{array} \right.\)
      Do đó \(T = \sqrt {{1^2} + {0^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} = 5.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  9. Hien1209

    Hien1209 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0.\) Tìm phần thực của số phức w.
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(w = x + yi(x;y \in ) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2w + i = 2x + (2y + 1)i\\ 3w - 5 = 3x - 5 + 3yi \end{array} \right.\)
      Do 2w+i và 3w -5 là hai nghiệm của \({z^2} + az + b = 0\)
      Áp dụng định lý Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + (2y + 1)i + 3x - 5 + 3yi = a\\ \left[ {2x + (2y + 1)i} \right]\left( {3x - 5 + 3yi} \right) = b \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x - 5 + (5y + 1)i = - a\\ 6{x^2} - 16x - 6{y^2} - 3y + i\left[ {6xy + \left( {2y + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)} \right] = - b \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5y + 1 = 0\\ 6xy + (2y + 1)(3x - 5) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{ - 1}}{5}\\ - \frac{6}{5}x + \frac{3}{5}(3x - 5) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{ - 1}}{5}\\ x = 5 \end{array} \right.\)
      Do đó phần thực của w là 5
       
      Minh Toán, 8/12/17
  10. LienHoa

    LienHoa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/11/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho phương trình \({z^2} - 2x + 2 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
    A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo
    B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
    C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
    D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
     
    1. Minh Toán
      \({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow z = 1 \pm i.\)
      Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức là \(z = 1 \pm i.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  11. LIEU

    LIEU Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/9/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}}.\) Tính \(\left | \frac{{z_1}}{{z_2}} \right |.\)
    A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
    B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
    C. \(2\sqrt{3}\)
    D. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{2}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}}}{{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + 1}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\).
      Đặt \(t = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)
      Khi đó \(\frac{t}{{t + 1}} = 1 + 2t \Rightarrow 2{t^2} + 2t + 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{ - 1 + i}}{2}}\\ {t = \frac{{ - 1 - i}}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left| t \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  12. likan

    likan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết rằng phương trình \({z^2} + bz + c = 0\left( {b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức là \({z_1} = 1 + 2i\). Khi đó:
    A. \(b + c = 0\)
    B. \(b + c = 3\)
    C. \(b + c = 2\)
    D. \(b + c = 7\)
     
    1. Minh Toán
      Do \(1 + 2i\) là nghiệm của PT nên ta có \({\left( {1 + 2i} \right)^2} + b\left( {1 + 2i} \right) + c = 0\) \( \Leftrightarrow - 3 + 4i + b + 2bi + c = 0\)
      \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b + c - 3 = 0}\\{2b + 4 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow b + c = 3.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  13. Linh Chi Trấn

    Linh Chi Trấn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/6/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
    A. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 5\)
    B. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \)
    C. .\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10\)
    D. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 \)
     
    1. Minh Toán
      \({z^2} + 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_1} = - 2 + i}\\{{z_2} = - 2 = i}\end{array}} \right.\)
      \( \Rightarrow T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} + \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  14. Linh Kiều

    Linh Kiều Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/11/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(i{z_0}?\)
    A. \({M_4}\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
    B. \({M_1}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
    C. \({M_3}\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
    D. \({M_2}\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(2{z^2} - 6z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i}\\{z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i}\end{array} \Rightarrow {z_0} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow i{z_0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)} \right.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  15. huangrong001

    huangrong001 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/7/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = \frac{z}{{z + i}}.\)
    A. \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\)
    B. \(\left\{ 0 \right\}\)
    C. \(\left\{ {1 - i} \right\}\)
    D. \(\left\{ {0;1} \right\}\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = \frac{z}{{z + i}} \Leftrightarrow z\left( {1 - \frac{1}{{z + i}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\1 = \frac{1}{{z + i}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = 1 - i\end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  16. Huehong

    Huehong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/8/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hai số thực b và c \(\left( {c > 0} \right).\) Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2b{\rm{z}} + c = 0.\) Tìm điều kiện của b và c sao cho OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
    A. \({b^2} = 2c.\)
    B. \(c = 2{b^2}.\)
    C. \(b = c.\)
    D. \({b^2} = c.\)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \({z_1} = {x_1} + i{y_1};\,\,{z_2} = {x_2} + i{y_2} \Rightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0.\)
      Ta có: \({z^2} + 2b{\rm{z}} + c = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + b} \right)^2} = {b^2} - c \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - b + i\sqrt {c - {b^2}} \\z = - b - i\sqrt {c - {b^2}} \end{array} \right.\left( {c > {b^2}} \right)\)
      Suy ra tọa độ: \(A( - b;\sqrt {c - {b^2}} );\,\,B( - b; - \sqrt {c - {b^2}} )\)
      Tam giác OAB vuông tại O nên: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\)
      Suy ra: \({b^2} + {b^2} - c = 0 \Leftrightarrow c = 2{b^2}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  17. huespvl

    huespvl Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/7/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Phương trình \({z^3} + {z^2} + 3z + 3 = 0\) có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3.
    Khi đó giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2}\) là:
    A. \(P = 1.\)
    B. \(P = 5.\)
    C. \(P = 6.\)
    D. \(P = 7.\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l}{z^3} + {z^2} + 3z + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0\\{z^2} + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1\\z = \pm \sqrt 3 i\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} = 7\end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  18. hùng JĐ

    hùng JĐ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/10/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức w, biết rằng \({z_1} = w - 2i\) và \({z_2} = 2w - 4\) là hai nghiệm của phương trình\({z^2} + az + b = 0\) với a, b là các số thực. Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
    A. \(T = \frac{{8\sqrt {10} }}{3}\)
    B. \(T = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
    C. \(T = 5\)
    D. \(T = \frac{{2\sqrt {37} }}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(w = x + yi,(x,y \in \mathbb{R}).\)
      Theo Viet ta có: \({z_1} + {z_2} = - a = 3w - 2i - 4 = \left( {3x - 4} \right) + \left( {3y - 2} \right)i\) là số thực nên \(y = \frac{2}{3}\). Lại có \({z_1}{z_2} = b = \left( {x + \frac{2}{3}i - 2i} \right)\left( {2x + \frac{4}{3}i - 4} \right)\) là số thực.
      Suy ra \(\left( {x - \frac{4}{3}i} \right)\left( {2x - 4 + \frac{4}{3}i} \right) = x\left( {2x - 4} \right) - \frac{4}{3}i\left( {x - 4} \right) + \frac{{16}}{9}\) là số thực suy ra \(x = 4\)
      Do đó \({z_1} = 4 + \frac{2}{3}i - 2i = 4 - \frac{4}{3}i;{z_2} = 4 + \frac{4}{3}i \Rightarrow T = \frac{{8\sqrt {10} }}{3}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  19. Hung lep

    Hung lep Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0.\)
    A. \(S = \left\{ {\sqrt 2 i;\sqrt 5 i} \right\}\)
    B. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}\)
    C. \(S = \emptyset \)
    D. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 i;\sqrt 2 i; - \sqrt 5 i;\sqrt 5 i} \right\}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l}{z^4} + 7{z^2} + 10 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 2} \right)\left( {{z_2} + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = - 2\\{z^2} = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm \sqrt 2 i\\z = \pm \sqrt 5 i\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ { - \sqrt 2 i;\sqrt 2 i; - \sqrt 5 i;\sqrt 5 i} \right\}\end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  20. Hùng Sơn

    Hùng Sơn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/7/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(5{{\rm{z}}^2} - 8{\rm{z}} + 5 = 0.\) Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + {z_1}{z_2}.\)
    A. \(S = 3.\)
    B. \(S = 15.\)
    C. \(S = \frac{{13}}{5}.\)
    D. \(S = \frac{{ - 3}}{5}.\)
     
    1. Minh Toán
      \(5{{\rm{z}}^2} - 8{\rm{z}} + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \frac{4}{5} + \frac{3}{5}i\\z = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}i\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = \frac{4}{5} + \frac{3}{5}i\\{z_2} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}i\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\\{z_1}{z_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 3.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17

Chia sẻ trang này