Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Giới hạn của dãy số

Thảo luận trong 'Chủ đề 4. GIỚI HẠN' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

  1. moon

    moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    2/10/14
    Bài viết:
    160
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    28
    LÝ THUYẾT CẦN NẮM
    1. Giới hạn hữu hạn của dãy số
    a. Định nghĩa:
    • $\lim {u_n} = 0$ $ \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0$, $\exists {n_0} \in N^*$: $\left| {{u_n}} \right| < \varepsilon $, $\forall n > {n_0}.$
    • $\lim {u_n} = a$ $ \Leftrightarrow \lim \left( {{u_n} – a} \right) = 0.$
    b. Một số giới hạn hữu hạn thường gặp:
    • $\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0$ với mọi $k \in N^* .$
    • Nếu $\left| q \right| < 1$ thì $\lim {q^n} = 0.$
    • Nếu ${u_n} = c$ (với $c$ là hằng số) thì $\lim {u_n}$ $ = \lim c = c.$
    2. Một số định lí về giới hạn của dãy số
    • Nếu dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa $\left| {{u_n}} \right| < {v_n}$ kể từ số hạng nào đó trở đi và $\lim {v_n} = 0$ thì $\lim {u_n} = 0.$
    • Cho $\lim {u_n} = a$, $\lim {v_n} = b$. Ta có:
    $\lim ({u_n} + {v_n}) = a + b.$
    $\lim ({u_n} – {v_n}) = a – b.$
    $\lim ({u_n}.{v_n}) = a.b$
    $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}$ $(b \ne 0).$
    Nếu ${u_n} \ge 0$, $\forall n$ thì $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a .$
    3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
    Cho cấp số nhân $({u_n})$ có công bội $q$ thỏa $\left| q \right| < 1.$ Khi đó tổng $S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + …$ $ = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}.$
    4. Giới hạn vô cực
    a. Định nghĩa:
    • $\lim {u_n} = + \infty $ $ \Leftrightarrow \forall M > 0$, $\exists {n_0} \in {N^*}$: ${u_n} > M$, $\forall n > {n_0}.$
    • $\lim {u_n} = – \infty $ $ \Leftrightarrow \lim \left( { – {u_n}} \right) = + \infty .$
    b. Một số giới hạn vô cực thường gặp:
    • $\lim {n^k} = + \infty $ với mọi $k > 0.$
    • $\lim {q^n} = + \infty $ với mọi $q > 1.$
    c. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực:
    Quy tắc 1: Nếu $\lim {u_n} = \pm \infty $, $\lim {v_n} = \pm \infty $ thì $\lim ({u_n}.{v_n})$ được tính như sau:


    Giới hạn của dãy số.png
    Quy tắc 2: Nếu $\lim {u_n} = \pm \infty $, $\lim {v_n} = L ≠ 0$ thì $\lim ({u_n}.{v_n})$ được tính như sau:

    Giới hạn của dãy số.png

    Quy tắc 3: Nếu $\lim {u_n} = L ≠ 0$, $\lim {v_n} = 0$ và ${v_n} > 0$ hoặc ${v_n} < 0$ kể từ một số hạng nào đó trở đi thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ được tính như sau:

    Giới hạn của dãy số.png
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này