hướng hợp với phương ngang góc α để vật tăng tốc nhanh nhất

Câu 1[TG].Một vật m = 1 kg đang nằm yên trên sàn ngang thì chịu tác dụng của lực kéo F = 5 N có hướng hợp với phương ngang góc α để vật tăng tốc nhanh nhất? Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s$^2$

giải​

Chọn trục Ox nằm ngang có chiều từ trái qua phải. Chọn trục Oy thẳng đứng có chiều từ dưới lên trên. Gốc thời gian là lúc khảo sát chuyển động:

​

Theo định luật II Niu ton: $\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow N + \overrightarrow F = m\overrightarrow a \left( 1 \right)$
Theo phương ngang: Fcosα - µN= ma (2)
Theo phương thẳng đứng: Fsinα + N – mg = 0 → N = mg – Fsinα (3)
Từ (3) và (2): Fcosα - µ(mg – Fsinα) = ma → $a = \frac{{F\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}}{m} - \mu g\left( 4 \right)$
Áp dụng bất bất đẳng thức bunhiacopxki cho biểu thức (4):
$a = \frac{{F\left( {1.\sin \alpha + 1.\cos \alpha } \right)}}{m} - \mu g \le \frac{{F\sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)} }}{m} - \mu g = \frac{{F\sqrt 2 }}{m} - \mu g$
Dấu “=” xảy ra khi: $\frac{1}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\cos \alpha }} \to \sin \alpha = \cos \alpha \to \alpha = {45^0}$

PHÂN TÍCH: Để làm được bài này cần chú ý hai vấn đề sau
Điểm mấu chốt 1: Định nghĩa về gia tốc: Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động. Cũng như vận tốc, gia tốc là đại lượng hữu hướng (vector). Thứ nguyên của gia tốc là độ dài trên bình phương thời gian.
Biểu thức: $a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}$
Như vậy, để vật tăng tốc nhanh thì gia tốc phải lớn!

Điểm mấu chốt 2: Bất đẳng thức bunhiacopxki:
$\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \ge {\left( {ac + bd} \right)^2} \to ac + bd \le \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)} $
Dấu “=” xảy ra khi: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$