Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Một số phương pháp bất phương trình mũ thường gặp

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Doremon, 29/11/14.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Dạng 1: Bất phương trình mũ cơ bản
    a) ${a^{f(x)}} > b$
    • $b \le 0$ phương trình vô số nghiệm.
    • b > 0 thì bất phương trình:
      ${a^{f(x)}} > b \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
      f(x) > {\log _a}b\,\,khi\,\,a > 0\\
      f(x) < {\log _a}b\,\,khi\,0 < a < 1
      \end{array} \right.$
    b) ${a^{f(x)}} < b$
    • $b \le 0$ bất phương trình vô nghiệm.
    • b > 0 thì bất phương trình:
      ${a^{f(x)}} < b \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
      f(x) < {\log _a}b\,\,khi\,\,a > 1\\
      f(x) > {\log _a}b\,\,khi\,0 < a < 1
      \end{array} \right.$
    Ví dụ 1: Giải bất phương trình: ${3^{2x - 1}} \le 2$

    Giải
    ${3^{2x - 1}} \le 2 \Leftrightarrow 2x - 1 \le {\log _3}2 \Leftrightarrow x \le \frac{{1 + {{\log }_3}2}}{2}$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: $S = \left( { - \infty ;\frac{{1 + {{\log }_3}2}}{2}} \right]$

    Ví dụ 2: Giải bất phương trình: $\frac{{{3^{x - 1}} - 1}}{{{3^{x + 1}} + 1}} < 3{\rm{ }}$

    Giải
    $\frac{{{3^{x - 1}} - 1}}{{{3^{x + 1}} + 1}} < 3{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{3} - 1 < 3.\left( {{{3.3}^x} + 1} \right) \Leftrightarrow {3^x} - 3 < {27.3^x} + 9 \Leftrightarrow {26.3^x} > - 12 \Leftrightarrow {3^x} > - \frac{6}{{13}},\forall x \in R$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: S = ( - ∞; + ∞)

    Dạng 2: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số
    a)
    ${a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > g(x)\,khi\,\,a > 1\\
    f(x) < g(x)\,khi\,0 < a < 1\end{array} \right.$
    b) ${a^{f(x)}} < {a^{g(x)}} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) < g(x)\,khi\,\,a > 1\\f(x) > g(x)\,khi\,0 < a < 1\end{array} \right.$

    Ví dụ 1:Giải bất phương trình: ${\left( {\sqrt {\rm{3}} } \right)^{\frac{x}{2}}} > {9^{x - 2}}$

    Giải
    ${\left( {\sqrt {\rm{3}} } \right)^{\frac{x}{2}}} > {9^{x - 2}} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} > {3^{2x - 4}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} > 2x - 4 \Leftrightarrow x > 8x - 16 \Leftrightarrow x < \frac{{16}}{7}$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: S = (- ∞; 16/7)

    Ví dụ 2:
    Giải bất phương trình: ${\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - {x^2} + 3}}$ (1)

    Giải
    Ta có: $\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow \sqrt 5 - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - 1}}$
    Phương trình (1) $ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{{x^2} - 3}} \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - 3$
    $ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: S = [-1;2]

    Dạng 3: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

    Ví dụ 1:
    Giải bất phương trình: ${5^x} + {5^{2 - x}} < 26{\rm{ }}$

    Giải​
    ${5^x} + {5^{2 - x}} < 26{\rm{ }} \Leftrightarrow {5^x} + \frac{{25}}{{{5^x}}} - 26 < 0 \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {26.5^x} + 25 < 0$ (1)
    Đặt $t = {5^x} > 0$
    Ta có: $ \Leftrightarrow {t^2} - 26t + 25 < 0 \Leftrightarrow 1 < t < 25 \Leftrightarrow 1 < {5^x} < 25 \Leftrightarrow {5^0} < {5^x} < {5^2} \Leftrightarrow 0 < x < 2$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: S = (0;2)

    Ví dụ 2: Giải bất phương trình: ${{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0$

    Giải​
    ${{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0{\rm{ }} \Leftrightarrow 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {10.3^x} + 3 \le 0$ (1)
    Đặt $t = {3^x} > 0$.
    Ta có: (1) $ \Leftrightarrow 3{t^2} - 10t + 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le t \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow {3^{ - 1}} \le {3^x} \le {3^1} \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: S = [-1;1]

    Ví dụ 3: Giải bất phương trình: ${5.4^x} + {2.25^x} - {7.10^x} > 0{\rm{ (*)}}$

    Giải
    Chia (*) hai vế cho ${4^x} > 0$ ta được: $5 + 2.{\left[ {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^x}} \right]^2} - 7.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0$ (**)
    Đặt $t = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0$.
    Ta có: (**)$ \Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < t < 1\\
    t > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} < 1\\{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x < 0\\x > 1\end{array} \right.$
    Vậy bất phương trình có nghiệm: $S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

    Bài Tập Tự Rèn Luyện
    1. ${16^{x - 4}} \ge 8$
    2. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 5}} < 9$
    3. ${9^x} \le {3^{\frac{6}{{x + 2}}}}$
    4. ${4^{{x^2} - x + 6}} > 1$
    5. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4{x^2} - 15x + 4}} < {2^{3x - 4}}$
    6. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4{x^2} - 15x + 13}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - 3x}}$
    7. ${5^{{x^2} - 7x + 12}} \le 1$
    8. ${2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^x}$
    9. ${2^{x + 2}}{.5^{x + 2}} \le {2^{3x}}{.5^{3x}}$
    10. ${25^{x - 1}} \ge 125$
    11. ${2^{2x + 6}} + {2^{2x + 7}} > 17$
    12. ${\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x - 1}} \ge {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + 3}}$
    13. ${5^{2x - 3}} - {2.5^{x - 2}} \le 3$
    14. ${4^{\frac{1}{x} - 1}} > {2^{\frac{1}{x} - 2}} + 3$
    15. ${5.4^x} + {2.25^x} \le {7.10^x}$
    16. ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} \le 0,{125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}$
    17. ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 \le 0$
    18. ${6.9^x} - {13.6^x} + {6.4^x} \ge 0$
    19. ${(\sqrt {2 - \sqrt 3 } )^x} + {(\sqrt {2 + \sqrt 3 } )^x} < 4$
    20. ${\log _2}\left( {x + 3} \right) > 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)$
    21. ${2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} > 16\sqrt 2 $
    22. ${2.2^{2x}} - {9.14^x} + {7.7^{2x}} \ge 0$
    23. $2{\log _8}(x - 2) + {\log _{\frac{1}{8}}}(x - 3) \ge \frac{2}{3}$
     
    Chỉnh sửa cuối: 29/11/14

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Le Van Ba

    Le Van Ba Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/2/16
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    3
    Rất chi tiết
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  3. nga

    nga Thành viên cấp 1

    Tham gia ngày:
    16/1/16
    Bài viết:
    63
    Đã được thích:
    27
    Điểm thành tích:
    8
    Giới tính:
    Nữ
    rất bổ ích
     
  4. Songoku

    Songoku Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/2/16
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    4
    Điểm thành tích:
    3
    ai giải giúp em bài 23 phần rèn luyện với ạ
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  5. AnhNguyen

    AnhNguyen Mới đăng kí Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    12/4/16
    Bài viết:
    23
    Đã được thích:
    13
    Điểm thành tích:
    3
    Giới tính:
    Nam
    upload_2016-4-20_20-42-47.png
    Chúc e học tốt !
     
  6. Bá thắng

    Bá thắng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/9/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Giúp em câu này
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > \left( {\sqrt {13} + \sqrt {12} } \right)\).
    A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
    B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
    C. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
    D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo ra cơ số ở VP:
      \(bpt \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {13} - \sqrt {12} }}\)
      \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^{ - 1}}\)
      Đến đây rất nhiều bạn sai lầm mà chọn ý C. Do muốn làm bài thật nhanh chóng mà không để ý đến yếu tố là cần phải cẩn thận. Do cơ số \(0 < \sqrt {13} - \sqrt {12} < 1\) nên \(bpt \Leftrightarrow x < - 1\). Đáp án đúng là D.
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  7. baaobaao101095

    baaobaao101095 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi
    Phương trình \({(x - 2)^{{x^2} + 2x}} = {(x - 2)^{11x - 20}}\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Tính tổng \({x_1} + {x_2}\).
    A. 7
    B. 8
    C. 9
    D. 10
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \(PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 > 0\\ x \ne 3\\ {x^2} + 2x = 11x - 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 2\\ x \ne 3\\ x = 4\\ x = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ x = 5 \end{array} \right.\)
      Vậy tổng 2 nghiệm là 9.
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  8. baaobaao101095

    baaobaao101095 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({\left( {\sqrt {\rm{3}} } \right)^{\frac{x}{2}}} > {9^{x - 2}}\).
    A. \(S = \left( { - \frac{{16}}{7}; + \infty } \right)\)
    B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{{16}}{7}} \right)\)
    C. \(S = \left( {\frac{{16}}{7}; + \infty ;} \right)\)
    D. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{16}}{7}} \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \({\left( {\sqrt {\rm{3}} } \right)^{\frac{x}{2}}} > {9^{x - 2}}\)

      \(\Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} > {3^{2x - 4}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} > 2x - 4 \Leftrightarrow x > 8x - 16 \Leftrightarrow x < \frac{{16}}{7}\)
      Vậy bất phương trình có nghiệm: \(S = \left( { - \infty ;\frac{{16}}{7}} \right)\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  9. babulotte

    babulotte Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/8/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giải bất phương trình: \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - {x^2} + 3}}\).
    A. \(- 1 \le x \le 2\)
    B. \(1 \le x \le 2\)
    C. \(- 2 \le x \le 1\)
    D. \(- 2 \le x \le - 1\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow \sqrt 5 - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - 1}}\)
      Phương trình (1) \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{{x^2} - 3}} \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - 3\)
      \(\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  10. Bắc

    Bắc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/6/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5.4^x} + {2.25^x} - {7.10^x} > 0\).
    A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
    B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
    C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
    D. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \({5.4^x} + {2.25^x} - {7.10^x} > 0{\rm{ (*)}}\)
      Chia (*) hai vế cho \({4^x} > 0\) ta được: \(5 + 2.{\left[ {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^x}} \right]^2} - 7.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0\) (**)
      Đặt \(t = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0\).
      Ta có: (**) \(\Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < t < 1\\ t > \frac{5}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} < 1\\ {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > \frac{5}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 1 \end{array} \right.\)
      Vậy bất phương trình có nghiệm: \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\left( {1; + \infty } \right)\).
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  11. Bách nghệ 5

    Bách nghệ 5 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/7/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({6^{2x + 3}} < {2^{4x - 5}}{.3^{4x - 5}}\).
    A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
    B. \(S = \left( { - \infty ;4} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
    C. \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
    D. \(S = \left( { - \infty ;4} \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} {6^{2x + 3}} < {2^{4x - 5}}{.3^{4x - 5}}\\ \Leftrightarrow {6^{2x + 3}} < {6^{4x - 5}}\\ \Leftrightarrow 2x + 3 < 4x - 5\\ \Leftrightarrow x > 4 \end{array}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  12. Bach290453

    Bach290453 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/1/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{1}{9}{.3^{2x}} > 1\).
    A. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
    B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
    C. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
    D. \(S = \left[ {0; + \infty } \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \(\frac{1}{9}{.3^{2x}} > 1 \Leftrightarrow {3^{2x - 2}} > {3^0} \Leftrightarrow 2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  13. Bach290453

    Bach290453 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/1/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}.\)
    A. \(S = \left[ { - 2;1} \right]\)
    B. \(S = \left( {2;5} \right)\)
    C. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)
    D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  14. bachdiep12

    bachdiep12 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/6/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} > \sqrt[3]{{0,04}}.\)
    A. \(x > \frac{1}{3}\)
    B. \(x < \frac{1}{3}\)
    C. \(x < \frac{2}{3}\)
    D. \(x > \frac{2}{3}\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} > \sqrt[3]{{0,04}} \Leftrightarrow {5^{ - x}} > {5^{ - \frac{2}{3}}} \Leftrightarrow - x > - \frac{2}{3} \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  15. bactienmanh102145

    bactienmanh102145 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    3
    Giới tính:
    Nữ
    Giải bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 2}} > {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}.\)
    A. \(x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x > \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
    B. \(x > \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x > \frac{{3 - 2\sqrt 5 }}{2}\)
    C. \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)
    D. \(\frac{{3 - 2\sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{2}\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 2}} > {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 < x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  16. Bella

    Bella Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    23
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi
    Giải bất phương trình \({81.4^{2x}} > {192.3^{2x}}.\)
    A. \(x >\frac{1}{2}\)
    B. \(x >\frac{3}{2}\)
    C. \(x<\frac{1}{2}\)
    D. \(x<\frac{3}{2}\)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      đmclcc
       
      Last edited by a moderator: 16/11/17
      Minh Toán, 14/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  17. bobi5355

    bobi5355 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/8/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Giúp em câu này
    Giải bất phương trình \({2^{25 - 8x}} > 1.\)
    A. \(x>\frac{1}{2}\)
    B. \(x<\frac{1}{2}\)
    C. \(x>\frac{25}{8}\)
    D. \(x<\frac{25}{8}\)
     
    1. Minh Toán
      \({2^{25 - 8x}} > 1 \Leftrightarrow {2^{25 - 8x}} > {2^0} \Leftrightarrow 25 - 8x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{{25}}{8}.\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  18. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giải bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}.\)
    A. \(0 < x < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
    B. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < 0\)
    C. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
    D. \(x> \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x< \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{ - 1}}\) nên:
      \(\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}. \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{ - x}} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow - x > {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  19. CaimacairQuan12

    CaimacairQuan12 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/7/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Help! Help!
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({({x^2} - x + 1)^x} > 1.\)
    A. \(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
    B. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\)
    C. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
    D. \(S = \left( { 1 ; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {({x^2} - x + 1)^x} > 1 \Leftrightarrow {({x^2} - x + 1)^x} > {({x^2} - x + 1)^0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x + 1 > 1\\ x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 0 < {x^2} - x + 1 < 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
  20. CaiMacbookTanBinh

    CaiMacbookTanBinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/7/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\left( {{2^{{x^2} - 4}} - 1} \right).\ln {x^2} < 0.\)
    A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\)
    B. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
    C. \(S= \left( {1;2} \right)\)
    D. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
     
    1. Minh Toán
      Điều kiện: \(x \ne 0.\) Khi đó:
      \(\left( {{2^{{x^2} - 4}} - 1} \right).\ln {x^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 4}} - 1 < 0\\ \ln {x^2} > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 4}} - 1 > 0\\ \ln {x^2} < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 14/11/17
    2. Minh Toán
      TH1:
      \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 4}} - 1 < 0\\ \ln {x^2} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 4}} < {2^0}\\ \ln {x^2} > \ln 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 < 0\\ {x^2} > 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 2\\ \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < - 1\\ 1 < x < 2 \end{array} \right. \end{array}\)
      TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} {2^{{x^2} - 4}} - 1 > 0\\ \ln {x^2} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 > 0\\ {x^2} < 1 \end{array} \right.\) (Loại).
       
      Minh Toán, 14/11/17

Chia sẻ trang này