Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Một số phương pháp giải phương trình mũ thường gặp (phần 2)

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Doremon, 29/11/14.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Dạng 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản
    a$^M$ = a$^N$ M = N và ${a^X} = b \Rightarrow X = {\log _a}b;b > 0$

    Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : ${2^{{x^2} + 3x - 2}} = \frac{1}{4}$

    Giải
    ${2^{{x^2} + 3x - 2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 3x - 2}} = {2^{ - 2}}$
    $ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\x = - 3\end{array} \right.$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = 0 hoặc x = - 3

    Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 3x + 1}} = 3$

    Giải
    ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 3x + 1}} = 3 \Leftrightarrow {3^{ - ({x^2} - 3x + 1)}} = {3^1}$
    $ \Leftrightarrow - ({x^2} - 3x + 1) = 1{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = 1 hoặc x = 2

    Ví dụ 3: Giải phương trình sau : ${2^{x + 1}} + {2^{x - 2}} = 36$

    Giải
    ${2^{x + 1}} + {2^{x - 2}} = 36 \Leftrightarrow {2.2^x} + \frac{{{2^x}}}{4} = 36$
    $\Leftrightarrow \frac{{{{8.2}^x} + {2^x}}}{4} = 36 \Leftrightarrow {\rm{9}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{\rm{x}}} = 36.4 \Leftrightarrow {{\rm{2}}^{\rm{x}}} = 16 \Leftrightarrow {{\rm{2}}^{\rm{x}}} = {2^4} \Leftrightarrow x = 4$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = 1 hoặc x = 2

    Ví dụ 4: Giải phương trình sau: ${5^x}{.2^{2x - 1}} = 50$

    Giải
    ${5^x}{.2^{2x - 1}} = 50 \Leftrightarrow {5^x}.\frac{{{4^x}}}{2} = 50 \Leftrightarrow {20^x} = 100 \Leftrightarrow x = {\log _{20}}100$
    Vậy phương trình có nghiệm: $x = {\log _{20}}100$

    Dạng 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

    Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$

    Giải
    ${3^8}{.3^{2x}} - {4.3^5}{.3^x} + 27 = 0 \Leftrightarrow 6561.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {972.3^x} + 27 = 0$ (*)
    Đặt $t = {3^x} > 0$ (các em có thể đặt t = 3$^{x+4}$ )
    Phương trình
    $ \Leftrightarrow 6561{t^2} - 972t + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{9}\\t = \frac{1}{{27}}\end{array} \right.$
    Với $t = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 2$
    Với $t = \frac{1}{{27}} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 3}} \Leftrightarrow x = - 3$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = - 2 hoặc x = - 3

    Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : ${25^x} - {2.5^x} - 15 = 0$

    Giải
    ${25^x} - {2.5^x} - 15 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {2.5^x} - 15 = 0$ (*)
    Đặt $t = {5^x} > 0$
    Phương trình (*) $ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = - 3{\rm{ (loai)}}\end{array} \right.$
    Với $t = 5 \Leftrightarrow {5^x} = 5 \Leftrightarrow x = 1$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = 1

    Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : ${3^{x + 2}} - {3^{2 - x}} = 24$

    Giải
    ${3^{x + 2}} - {3^{2 - x}} = 24 \Leftrightarrow {9.3^x} - \frac{9}{{{3^x}}} - 24 = 0 \Leftrightarrow 9.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {24.3^x} - 9 = 0$ (*)
    Đặt $t = {3^x} > 0$
    Pt (*) $ \Leftrightarrow {\rm{9}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}} - 24t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = 3\\t = - \frac{1}{3}{\rm{ ( loai)}}\end{array} \right.$
    Với $t = 3 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1$
    Vậy phương trình có nghiệm: x = 1

    Dạng 3: Lấy logarit hai vế

    Ví dụ 1: Giải phương trình sau: ${8^x}{.5^{{x^2} - 1}} = \frac{1}{8}$

    Giải
    Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được
    ${8^x}{.5^{{x^2} - 1}} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow {\log _8}({8^x}{.5^{{x^2} - 1}}) = {\log _8}(\frac{1}{8})$
    $\Leftrightarrow {\log _8}{8^x} + {\log _8}{5^{{x^2} - 1}} = {\log _8}{8^{ - 1}} \Leftrightarrow x + \left( {{x^2} - 1} \right){\log _8}5 = - 1$
    $\Leftrightarrow x + 1 + \left( {{x^2} - 1} \right){\log _8}5 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right){\log _8}5 = 0$
    $\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {1 + \left( {x - 1} \right){{\log }_8}5} \right] = 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\1 + \left( {x - 1} \right){\log _8}5 = 0\end{array} \right.$
    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x.{\log _8}5 = {\log _8}5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1 - {\log _5}8\end{array} \right.$
    Vậy phương trình có nghiệm: $x = - 1,x = 1 - {\log _5}8$

    Ví dụ 2: Giải phương trình sau : ${3^x}{.2^{{x^2}}} = 1$

    Giải
    Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được
    ${3^x}{.2^{{x^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\log _3}({3^x}{.2^{{x^2}}}) = {\log _3}1$
    $ \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 + x{{\log }_3}2} \right) = 0$
    $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 + x{\log _3}2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - {\log _2}3\end{array} \right.$
    Vậy phương trình có nghiệm: $x = 0,x = - {\log _2}3$

    Dạng 4:Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
    Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x$_0$ (a;b) sao cho f(x$_0$) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
    Tính chất 2: Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x$_0$ (a;b) sao cho f(x$_0$) = g(x$_0$) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

    Ví dụ : Giải các phương trình sau : ${3^x} + {4^x} = {5^x}$

    Giải
    ${3^x} + {4^x} = {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1$ (*)
    Ta có là nghiệm của phương trình (*) vì ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = 1$
    Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất.
    Thật vậy, xét $f(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}$
    Ta có f(x) NB trên R vì $f'(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}\ln \frac{4}{5} < 0,\,\forall x \in R$
    Do đó
    + Với x > 2 thì f(x) < f(2) hay ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} < 1$, nên pt (*) không thể có nghiệm x > 2
    + Với x < 2 thì f(x) > f(2) hay ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} > 1$, nên pt (*) không thể có nghiệm x < 2
    Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2

    Bài Tập Rèn Luyện

    1. ${16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = 0,{125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}$
    2. ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$
    3. ${6.9^x} - {13.6^x} + {6.4^x} = 0$
    4. ${(\sqrt {2 - \sqrt 3 } )^x} + {(\sqrt {2 + \sqrt 3 } )^x} = 4$
    5. ${2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3$
    6. ${3.8^x} + {4.12^x} - {18^x} - {2.27^x} = 0$
    7. ${2.2^{2x}} - {9.14^x} + {7.7^{2x}} = 0$
    8. ${12.3^x} + {3.15^x} - {5^{x + 1}} = 20$
    9. ${\log _x}\left[ {{{\log }_9}\left( {{3^x} - 9} \right)} \right] = 1$
    10. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 2x + 1$
    11. ${2^{{x^2} - x + 8}} = {4^{1 - 3x}}$
    12. ${2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 $
    13. ${2^x} + {2^{x - 1}} + {2^{x - 2}} = {3^x} - {3^{x - 1}} + {3^{x - 2}}$
    14. ${2^x}{.3^{x - 1}}{.5^{x - 2}} = 12$
    15. ${({x^2} - x + 1)^{{x^2} - 1}} = 1$
    16. ${25^x} + {10^x} = {2^{2x + 1}}$
    17. ${3^{x + 1}} = {5^{x - 2}}$
    18. ${7^x} + {2.7^{1 - x}} - 9 = 0$
    19. ${2^{2x + 6}} + {2^{x + 7}} - 17 = 0$
    20. ${(2 + \sqrt 3 )^x} + {(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0$
    21. ${2.16^x} - {15.4^x} - 8 = 0$
    22. ${(3 + \sqrt 5 )^x} + 16{(3 - \sqrt 5 )^x} = {2^{x + 3}}$
    23. ${(7 + 4\sqrt 3 )^x} - 3{(2 - \sqrt 3 )^x} + 2 = 0$
    24. ${2.4^{\frac{1}{x}}} + {6^{\frac{1}{x}}} = {9^{\frac{1}{x}}}$
    25. ${8^{\frac{2}{x}}} - {2^{\frac{{3x + 3}}{x}}} + 12 = 0$
    26. ${5^x} + {5^{x + 1}} + {5^{x + 2}} = {3^x} + {3^{x + 1}} + {3^{x + 2}}$
    27. ${\log _2}\left( {x + 3} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right)$
    28. ${x^2} - (3 - {2^x})x + 2(1 - {2^x}) = 0$
    29. ${2^{x - 4}} = \sqrt[3]{4}$
    30. ${3^{2x - 3}} = {9^{{x^2} + 3x - 5}}$
    31. ${32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = \frac{1}{4}{.128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}$
    32. ${\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} - 2{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}} + \frac{8}{5} = 0$
     
    Chỉnh sửa cuối: 29/11/14

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Thiện Trần

    Thiện Trần Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/3/16
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Giúp em câu này với ạ ${3^x} - {3^{1 - x}} = 3$ ( x ∈ R)
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  3. Huy Hoàng

    Huy Hoàng Guest

  4. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giúp em câu này
    Phương trình \({3^x} + {4^x} = {5^x}\) có bao nhiêu nghiệm?
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
     
    Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
    1. Minh Toán
      \({3^x} + {4^x} = {5^x}\)\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1\) (*)
      Ta có x=1 là nghiệm của phương trình (*) vì \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = 1\)
      Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất.
      Thật vậy, xét \(f(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}\)
      Ta có f(x) nghịch biến trên R vì \(f'(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}\ln \frac{4}{5} < 0\), \(\forall x \in R\). Do đó:
      + Với \(x > 2\) thì \(f(x) < f(2)\) hay \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} < 1\), nên pt (*) không thể có nghiệm \(x > 2\)
      + Với \(x < 2\) thì \(f(x) > f(2)\) hay \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} > 1\), nên pt (*) không thể có nghiệm \(x < 2\)
      Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x=2.
       
      Minh Toán, 15/11/17
      Huỳnh Đức Nhật thích bài này.
  5. Beck_tran

    Beck_tran Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/11/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \(x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\).
    A. S = 7
    B. S = 3
    C. S = 5
    D. S = 6
     
    1. Minh Toán
      \(x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow x{.2^{x - 1}} + 4x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{2^{x - 1}} - x} \right) = 0\)
      \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ {2^{x - 1}} - x = 0(*) \end{array} \right.\)
      Xét hàm số \(f(x) = {2^{x - 1}} - x\) trên ℝ.
      Ta có: \(f'(x) = {2^{x - 1}}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} = 1 + {\log _2}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right)\)
      \(\begin{array}{l} f'(x) < 0 \Leftrightarrow x < {x_0}\\ f'(x) > 0 \Leftrightarrow x > {x_0} \end{array}\)
      Nên phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trong khoảng \(\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\) và 1 nghiệm trong khoảng \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\).
      Mà f(1)= f(2)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
      Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7
       
      Minh Toán, 15/11/17
  6. Ma Tước

    Ma Tước Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/11/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi \({S_1},\,{S_2},\,{S_3}\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: {2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0; {\log _2}\left( {x + 2} \right) \le - 2;\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}} \right)^x} > 1. Tìm khẳng định đúng?
    A. \({S_1} \subset {S_3} \subset {S_2}.\)
    B. \({S_2} \subset {S_1} \subset {S_3}.\)
    C. \({S_1} \subset {S_2} \subset {S_3}.\)
    D. \({S_2} \subset {S_3} \subset {S_1}.\)
     
    1. Minh Toán
      \({2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + 3{\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} - 5 > 0\).
      Đặt \(f(x) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + 3{\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} - 5\)
      \(\Rightarrow f'(x) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + 2{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} + 3{\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}\ln \frac{1}{5} - 5 < 0 \Rightarrow f(x)\) nghịch biến trên tập xác định.
      Mặt khác ..
      \({\log _2}\left( {x + 2} \right) \le - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ x + 2 \le \frac{1}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ x \le - \frac{7}{4} \end{array} \right. \Rightarrow {S_2} = \left( { - 2; - \frac{7}{4}} \right].\)
      \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}} \right)^x} > 1 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow {S_3} = ( - \infty ;0).\)
      Suy ra \({S_2} \subset {S_3} \subset {S_1}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  7. Mai Ht

    Mai Ht Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/6/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tất cả các giá trị của m để phương trình \({e^x} = m\left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất là:
    A. \(m > 1\)
    B. \(m < 0,m \ge 1\)
    C. \(m < 0,m = 1\)
    D. \(m < 1\)
     
  8. Mai Nguyễn 00509

    Mai Nguyễn 00509 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giải phương trình \(x^2.5^{x-1} - (3^x - 3.5^{x-1}) x+2.5^{x-1} - 3^{x} = 0\)
    A. \(x=1; \ x = 2\)
    B. \(x=0; \ x = 1\)
    C. \(x=\pm1\)
    D. \(x=\pm 2\)
     
    1. Minh Toán
      Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha
      Thế vào từng đáp án ta thấy x = 1; x = -1 thì ra 0
      Chọn C
       
      Minh Toán, 15/11/17
  9. Mai Thành Đạt

    Mai Thành Đạt Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho phương trình \({3.25^x} - {2.5^{x + 1}} + 7 = 0\) và các phát biểu sau:
    (1) x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình
    (2) Phương trình có nghiệm dương
    (3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.
    (4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: \(- {\log _5}\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
    Số phát biểu đúng là:
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
     
    1. Minh Toán
      Phương trình \(\Leftrightarrow {3.25^x} - {10.5^x} + 7 = 0\). Đặt \(t = {5^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
      Phương trình có dạng: \(3{t^2} - 10t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{7}{3} \end{array} \right.\)
      (*) Với \(t = 1 \Rightarrow {5^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
      (*) Với \(t = \frac{7}{3} \Rightarrow {5^x} = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{7}{3}} \right)\)
      Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {0;{{\log }_5}\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right\}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  10. Ng Vanh

    Ng Vanh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải bất phương trình \({32.4^x} - {18.2^x} + 1 < 0\).
    A. \(1 < x < 4\)
    B. \(\frac{1}{{16}} < x < \frac{1}{2}\)
    C. \(2 < x < 4\)
    D. \(- 4 < x < - 1\)
     
    1. Minh Toán
      Đây là bài toán giải bất phương trình mũ
      \({32.4^x} - {18.2^x} + 1 < 0\)
      \(\Leftrightarrow {32.2^{2x}} - {18.2^x} + 1 < 0\)
      \(\Leftrightarrow \left( {{{2.2}^x} - 1} \right)\left( {{{16.2}^x} - 1} \right) < 0\)
      \(\Leftrightarrow \frac{1}{{16}} < {2^x} < \frac{1}{2}\)
      \(\Leftrightarrow {2^{ - 4}} < {2^x} < {2^{ - 1}}\)
      \(\Leftrightarrow - 4 < x < - 1\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  11. nga

    nga Thành viên cấp 1

    Tham gia ngày:
    16/1/16
    Bài viết:
    63
    Đã được thích:
    27
    Điểm thành tích:
    8
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({e^{6x}} - 3{e^{3x}} + 2 = 0\).
    A. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 2;0} \right\}\)
    B. \(S = \left\{ {\ln 4;1} \right\}\)
    C. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 3; - 1} \right\}\)
    D. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 4; - 1} \right\}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = {e^{3x}},t > 0.\)
      Ta có: \({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right.\)
      Với t=1 ta có: \({e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)
      Với t=2 ta có: \({e^{3x}} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln 2.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  12. nale2962

    nale2962 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/7/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả giá trị thực của a để phương trình {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + (1 - a){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
    A. a>1
    B. a<1
    C. a>0
    D. a<0
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}}\)
      Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x},\,\,(t > 0)\), phương trình đã cho trở thành:
      \(t + \frac{{1 - a}}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 - a = 0\,(*)\)
      Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
      Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = 4 > 0\\ {t_1}.{t_2} = 1 - a > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a < 1\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  13. nam dương

    nam dương Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/5/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}.\)
    A. x>-1
    B. x<-1
    C. x>2
    D. x<-2
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = \left( {2 - \sqrt 3 } \right) \Rightarrow \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = \frac{1}{t}\)
      Khi đó phương trình trở thành: \({t^x} > {\left( {\frac{1}{t}} \right)^{x + 2}} \Rightarrow {t^x} > {t^{ - x - 2}} \Leftrightarrow x > - x - 2 \Leftrightarrow x < - 1\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  14. Nam Phạm

    Nam Phạm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/9/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    help me!
    Tìm tập nghiệm S của phương trình {4^{2x}} - {24.4^x} + 128 = 0.
    A. \(S = \left\{ 2 \right\}\)
    B. \(S = \left\{ 2;\frac{3}{2} \right\}\)
    C. \(S = \left\{ \frac{3}{2} \right\}\)
    D. \(S = \emptyset\)
     
    1. Minh Toán
      \({4^{2x}} - {24.4^x} + 128 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - {24.4^x} + 128 = 0\)
      Đặt \(t = {4^x},t > 0,\) Phương trình trở thành:
      \(\begin{array}{l} {t^2} - 24t + 128 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 16\\ t = 8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {4^x} = 16\\ {4^x} = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  15. namarchvip

    namarchvip Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {\log _2}({4^x} + 4{m^3}) = x có hai nghiệm phân biệt.
    A. \(2 < m < 4\)
    B. \(0 < m < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
    C. \(0 < m < \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)
    D. \(0 < m < \frac{1}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Điều kiện: \({4^x} + 4{m^3} > 0\). Phương trình tương đương \({4^x} + 4{m^3} = {2^x} \Leftrightarrow ({2^x}) - {2^x} + 4{m^3} = 0\)
      Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - t + 4{m^3} = 0(*)\)
      Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt:
      \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta > 0}\\ {S > 0}\\ {P > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 16{m^3} > 0\\ 1 > 0\\ 4{m^3} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^3} < \frac{1}{{16}}}\\ {{m^3} > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  16. namarchvip

    namarchvip Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Giải phương trình \({e^{6x}} - 3{e^{3x}} + 2 = 0.\)
    A. \(x = - 1;x = \frac{1}{3}\ln 2\)
    B. Đáp án khác
    C. \(x = 0;x = -1\)
    D . \(x = 0;x = \frac{1}{3}\ln 2\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = {e^x},t > 0,\) phương trình trở thành:\({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{3x}} = 1}\\ {{e^{3x}} = 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \frac{{\ln 2}}{3}} \end{array}} \right.} \right.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  17. Nami

    Nami Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/5/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm S là tổng các nghiệm của phương trình \({3^x} + 9{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 1}} - 4 = 0.\)
    A. S=2
    B. S=1
    C. S=-1
    D. S=0
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {3^x} + 9{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 1}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3^x} + \frac{9}{{{{3.3}^x}}} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} + 3 - {4.3^x} = 0 \end{array}\)
      Đặt \(t = {3^x},t > 0.\) Bất phương trình trở thành:
      \(\begin{array}{l} {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{3^x} = 1}\\ {{3^x} = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 1} \end{array}} \right.. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  18. bachdiep12

    bachdiep12 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/6/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm m để phương trình \({16^x} - {3.4^x} - 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
    A. \(- \frac{5}{8} < m < \frac{1}{2}\)
    B. \(m < \frac{1}{2}\)
    C. \(\frac{1}{2} < m < \frac{5}{8}\)
    D. \(m>\frac{5}{8}\)
     
    1. Minh Toán
      \({16^x} - {3.4^x} - 2m + 1 = 0(1)\)
      Đặt: \(t = {4^x},t > 0,\) khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 3t - 2m + 1 = 0(2)\)
      Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt.
      Điều này xảy ra khi:
      \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ S > 0\\ P > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9 - 4( - 2m + 1) > 0\\ 3 > 0\\ 1 - 2m > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 + 8m > 0\\ m < \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < m < \frac{1}{2}. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  19. Mai Thành Đạt

    Mai Thành Đạt Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giải bất phương trình \({4^{x - 1}} \ge {2^{x - 2}} + 3.\)
    A. \(x>3\)
    B. \(x\geq 1\)
    C. \(x\geq 2\)
    D. \(x\geq 3\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = {2^x} > 0.\)
      Khi đó BPT trở thành: \(\frac{1}{4}{t^2} - \frac{1}{4}t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow t \ge 4\,(Do\,t > 0).\)
      Với \(t \ge 4 \Rightarrow {2^x} \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  20. Mai Thị Huyền Trang

    Mai Thị Huyền Trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/4/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nghiệm là nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình {27^x} + {12^x} > {2.8^x}.
    A. \(x_0=-1\)
    B. \(x_0=0\)
    C. \(x_0=1\)
    D. \(x_0=2\)
     
    1. Minh Toán
      \({27^x} + {12^x} > {2.8^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} > 2\)
      Đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x},t > 0.\) Bất phương trình trở thành: \({t^3} + t > 2 \Leftrightarrow t > 1.\)
      Với \(t > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0.\)
      Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \(x_0=1.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17

Chia sẻ trang này