Nâng cao Những điểm trên dây có cùng biên độ trong bài toán về sóng dừng

Trong phần này, tôi xin giới thiệu với mọi người ba dạng bài toán hay gặp về biên độ trong sóng dừng:

1. Hai điểm bất kí trên dây có cùng biên độ khi có hiện tượng sóng dừng xảy ra
   
2. Ba điểm có cùng biên độ.
3. Các điểm trên dây dao động cùng biên độ và cách đều nhau.

Bài toán 1: Hai điểm bất kí trên dây có cùng biên độ khi có hiện tượng sóng dừng xảy ra
Hai điểm liên tiếp có cùng biên độ A0 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng.

​

• Nếu hai điểm này nằm hai bên nút thì chúng nằm trên hai bó sóng liền kề ( hai điểm dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa chúng có cùng biên độ nhỏ hơn A0: ${A_0} = 2a\sin \left( {\frac{{2\pi {x_1}}}{\lambda }} \right)$ với x$_1$ = NP/2.
• Nếu hai điểm này nằm hai bên bụng ( ví dụ M và N) thì chúng nằm trên một bó sóng ( hai điểm này dao động cùng pha) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ lớn hơn A0 ( xem hình vẽ). Ta có: ${A_0} = 2a\cos \left( {\frac{{2\pi {x_2}}}{\lambda }} \right)$ với x$_2$ = MN/2.

Câu 1. Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng 15 cm có biên độ ở bụng là 4 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ lớn hơn 2 cm. Tìm MN.
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 7,5 cm.
D. 8 cm.

Lời giải​

Chọn A.

Câu 2. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng
A. 120 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.
D. 108 cm.

Lời giải​

Chọn A.

Câu 3. Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm trên dây có phương trình u$_M$ = Acos(10πt + π/3) cm điểm N có phương trình u$_M$ = Acos(10πt – 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng
A. 0,02 m.
B. 0,03 m.
C. 0,06 m.
D. 0,04 m.

Lời giải​

Chọn D.

Bài toán 2: Xét ba điểm liên tiếp M, N, P có cùng biên độ thì trong đó phải có hai điểm M, P nằm ngoài cùng một bó dao động cùng pha và điểm còn lại N nằm trong bó liền kế ( dao động ngược pha với hai điểm nói trên).
Ta có x$_1$ = NP/2 và x$_2$ = MN/2 (1)
Mặt khác x$_1$ + x$_2$ = λ/4 ( hình vẽ) (2)
Từ (1) và (2): λ = 2(MN + NP)

​

Câu 1. M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN = NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy π = 3,14).
A. 375 mm/s.
B. 363mm/s.
C. 314mm/s.
D. 628mm/s

Lời giải​

Chọn D.

Câu 2. M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 50 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính A và tốc độ truyền sóng
A. 4 cm và 18,75 m/s.
B. 4 cm và 60 m/s.
C. 5 cm và 6,4 cm/s.
D. 5 cm và 18,75 m/s.

Lời giải​

Chọn D.

Câu 3. M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 3 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại P. Biết MN = 2NP = 15 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có duỗi thẳng và biên độ tại bụng sóng là 10 cm. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng
A. 15π cm/s.
B. 35 m/s.
C. 125π cm/s.
D. 100 m/s.

Lời giải​

Chọn C.


Bài Toán 3: Các điểm trên dây dao động cùng biên độ và cách đều nhau
Nếu các điểm trên dây có cùng biên độ A$_0$ và nằm cách đều nhau những khoảng Δx thì

Câu 1. (ĐH – 2012) Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng
A. 30 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.
D. 45 cm.

Lời giải​

${x_1} = {x_2} = \frac{\lambda }{8} = 15 \to \lambda = 60\left( {cm} \right)$
Chọn B.

Câu 7. Sóng dừng trên dây đàn hồi có bước sóng λ có biên độ tại bụng là A. Biết những điểm của sợi dây có biên độ dao động A$_0$ = 2 cm ( với A$_0$ < A) nằm cách đều nhau một khoảng 20 cm. Tìm bước sóng và biên độ dao đông?
A. 80 cm và 3,5√3 cm.
B. 60 cm và 2√2 cm.
C. 60 cm và 3,5√3 cm.
D. 80 cm và 2√2 cm.

Lời giải​

Chọn D.