Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Phương pháp giải PT mũ và BPT: Ẩn phụ không hoàn toàn

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Ví dụ 9. Giải các phương trình:
    1. ${3.4^x} + (3x – 10){2^x} + 3 – x = 0.$
    2. ${9^x} – 2\left( {x + 5} \right){.3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) = 0.$

    1. Đặt $t = {2^x}, t > 0$, ta có phương trình:
    $3{t^2} + (3x – 10)t + 3 – x = 0$ $(1).$
    Ta xem $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $t$ và $x$ là tham số.
    Phương trình này có: $\Delta = {(3x – 10)^2} – 12(3 – x) = {(3x – 8)^2}$
    $ \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$ hoặc $t = – x + 3.$
    + Với $t = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = – {\log _2}3.$
    + Với $t = – x + 3$ $ \Leftrightarrow {2^x} + x = 3 \Leftrightarrow x = 1$ (Do $VT$ là một hàm đồng biến).
    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x = – {\log _2}3; x = 1.$
    2. Đặt $t = {3^x},$ $t > 0.$
    Phương trình cho trở thành: ${t^2} – 2\left( {x + 5} \right)t + 9\left( {2x + 1} \right) = 0$ $(*)$, phương trình này có biệt số $\Delta’ = {\left( {x + 5} \right)^2} – 9\left( {2x + 1} \right) = {\left( {x – 4} \right)^2}.$
    Vì $\Delta’ \ge 0$ nên phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm: $t = 9$ hoặc $t = 2x + 1.$
    + Với $t = 9$ tức ${3^x} = 9 ⇔ x = 2.$
    + Với $t = 2x + 1$ tức ${3^x} = 2x + 1$ $⇔x = 0$ hoặc $x = 1$ (Phương trình ${3^x} = 2x + 1$ có thể giải bằng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số $f(x) = 3^x – 2x – 1$ sẽ được đề cập ở dạng 5).
    Vậy, phương trình cho có $3$ nghiệm: $x = 0$, $x = 1$, $x = 2.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này