Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Phương pháp giải PT mũ và BPT:Phương pháp lượng giác hóa

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Phương pháp:
    Chọn thích hợp để đặt ${a^x} = \sin t$ hoặc ${a^x} = \cos t$ $\left( {0 < a \ne 1} \right).$

    Ví dụ 12. Giải phương trình: $\sqrt {1 + \sqrt {1 – {2^{2x}}} } = \left( {1 + 2\sqrt {1 – {2^{2x}}} } \right){.2^x}.$

    Điều kiện: $1 – {2^{2x}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow {2^{2x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0.$
    Với $x \le 0 \Rightarrow 0 < {2^x} \le 1$, đặt ${2^x} = \sin t;$ $t \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).$
    Phương trình đã cho trở thành: $\sqrt {1 + \sqrt {1 – {{\sin }^2}t} } $ $ = \sin t\left( {1 + 2\sqrt {1 – {{\sin }^2}t} } \right)$
    $ \Leftrightarrow \sqrt {1 + \cos t} = \left( {1 + 2\cos t} \right)\sin t$ $ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \frac{t}{2} = \sin t + \sin 2t$
    $ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \frac{t}{2} = 2\sin \frac{{3t}}{2}\cos \frac{t}{2}$ $ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \frac{t}{2}\left( {1 – \sqrt 2 \sin \frac{{3t}}{2}} \right) = 0$
    $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos \frac{t}{2} = 0\\
    \sin \frac{{3t}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}
    \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = \frac{\pi }{6}\\
    t = \frac{\pi }{2}
    \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {2^x} = \frac{1}{2}\\
    {2^x} = 1
    \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = – 1\\
    x = 0
    \end{array} \right.$
    Vậy, phương trình cho có $2$ nghiệm $x = – 1$ hoặc $x = 0.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này