Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Phương pháp giải PT mũ và BPT: Tìm tham số thực $m$ thỏa mãn điều kiện cho trước

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/18.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,614
    Đã được thích:
    282
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    Ví dụ 13. Tìm $m$ để phương trình ${9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 2} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }}$ $+ 2m + 1 = 0$ có nghiệm thực.
    Điều kiện: $ – 1 \le x \le 1.$
    Đặt $t = {3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }}$, với $ – 1 \le x \le 1 \Rightarrow t \in \left[ {3;9} \right].$
    Phương trình đã cho trở thành: ${t^2} – \left( {m + 2} \right)t + 2m + 1 = 0$, với $t \in \left[ {3;9} \right]$, tương đương với $m = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{t – 2}}.$
    Xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{t – 2}}$ với $t \in \left[ {3;9} \right].$
    Ta có: $f’\left( t \right) = \frac{{{t^2} – 4t + 3}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}} > 0$ với mọi $t \in \left( {3;9} \right)$, do đó hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[ {3;9} \right]$ và $f\left( 3 \right) \le f\left( t \right) \le f\left( 9 \right)$ suy ra $4 \le m \le \frac{{64}}{7}.$
     

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này