Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Phương pháp tọa độ Oxyz trong không gian

Thảo luận trong 'Bài 1. Tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Doremon, 11/1/15.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian
    Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ. Cụ thể:

    1. Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

    1-11-2015 10-22-19 AM.png
    Với hình lập phương
    Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
    A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0)
    A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D’(0; a; a)

    Với hình hộp chữ nhật.
    Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
    A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0)
    A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c)

    2. Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’
    1-11-2015 10-24-39 AM.png
    Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
    • Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD
    • Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy
    3. Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD
    1-11-2015 10-31-20 AM.png
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
    Giả sử cạnh hình vuông bằng a và đường cao SO = h
    Chọn O(0;0;0) là tâm của hình vuông
    Khi đó : $A\left( { - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right);C\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right)$
    $B\left( {0; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right);D\left( {0;\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right);S(0;0;h)$

    4. Với hình chóp tam giác đều S.ABC
    1-11-2015 10-33-22 AM.png

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
    Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường cao bằng h. Gọi I là trung điểm của BC
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)
    Khi đó:
    $A\left( { - \frac{a}{2};0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {\frac{a}{2};0;0} \right)$
    $C\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0} \right);{\rm{ S}}\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6};h} \right)$

    5. Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA $ \bot $ (ABCD)
    1-11-2015 10-35-44 AM.png

    ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = b và chiều cao bằng h
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
    Khi đó: B(a;0;0); C(a;0;0); D(0;b;0); S(0;0;h)

    6. Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA $ \bot $ (ABCD)
    1-11-2015 10-39-18 AM.png
    ABCD là hình thoi cạnh a và chiều cao bằng h
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho O(0;0;0)

    7. Với hình chóp S.ABC có SA $ \bot $ (ABC) và Δ ABC vuông tại A

    1-11-2015 10-40-33 AM.png
    Tam giác ABC vuông tại A có AB = a; AC = b đường cao bằng h.
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
    Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0;0;h)

    8. Với hình chóp S.ABC có SA $ \bot $ (ABC) và Δ ABC vuông tại B
    1-11-2015 10-45-02 AM.png
    Tam giác ABC vuông tại B có BA = a; BC = b đường cao bằng h.
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho B(0;0;0)
    Khi đó: A(a;0;0); C(0;b;0); S(a;0;h)

    9. Với hình chóp S.ABC có (SAB) $ \bot $ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C
    1-11-2015 11-03-17 AM.png
    ΔABC vuông tại C với CA = a; CB = b và chiều cao bằng h
    H là trung điểm của AB
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho C(0;0;0)
    Khi đó: A(a; 0; 0); B (0; b;0); S(a/2; b/2; h)

    10. Với hình chóp S.ABC có (SAB) $ \bot $ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A

    Untitled.png
    hình a)
    ΔABC vuông tại A: AB = a; AC = b và chiều cao bằng h
    H là trung điểm của AB
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
    Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0; a/2; h)

    hình b)
    Tam giác ABC vuông cân tại C có
    CA = CB = a đường cao bằng h.
    H là trung điểm của AB
    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho H(0;0;0)
    Khi đó: $C\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }};0;0} \right);{\rm{ A}}\left( {0;\frac{a}{{\sqrt 2 }};0} \right);{\rm{ B}}\left( {0; - \frac{a}{{\sqrt 2 }};0} \right){\rm{; S}}\left( {0;0;h} \right)$








     

    Bài viết mới nhất

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Bài tập vận dụng

    Bài toán 1.
    Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB,OBC,OCA đều là tam giác vuông tại đỉnh O. Gọi α, β, γ lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC),(OCA),(OAB) với mặt phẳng (ABC).Chứng minh rằng: cos$^2$α + cos$^2$β + cos$^2$γ = 1
    ( SGK Hình 11, trang 96, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000, SGK Hình 12, trang 106, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 )
    Giải

    Dựng hình :
    Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz như sau: O(0; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c)
    $\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = ( - a{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }};{\rm{ }}0)\\\overrightarrow {AC} = ( - a{\rm{ }};{\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}c)\end{array}$
    1-11-2015 2-02-27 PM.png
    Tìm vectơ pháp tuyến của: $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (bc{\rm{ ; }}ac{\rm{ ; }}ab)$
    • Mặt phẳng (ABC): $\overrightarrow i = ({\rm{ }}1,{\rm{ }}0,{\rm{ }}0);\,vì\,Ox \bot (OBC)$
    • Mặt phẳng (OBC): $\overrightarrow j = ({\rm{ }}0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}0);\,Vi\,Oy \bot (OCA)$
    • Mặt phẳng (OCA): $\overrightarrow k = ({\rm{ }}0,{\rm{ }}0,{\rm{ }}1);\,\,vi\,\,Oz \bot (OAB)$
    • Mặt phẳng (OAB)

    Sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng:
    $\begin{array}{l}
    \cos \alpha = \cos \left( {(OBC),(ABC)} \right) = \frac{{\left| {b.c} \right|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}} }}\\
    \cos \beta = \cos \left( {(OBC),(ABC)} \right) = \frac{{\left| {a.b} \right|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}} }}\\
    \cos \gamma = \cos \left( {(OBC),(ABC)} \right) = \frac{{\left| {a.b} \right|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}} }}\\
    \to {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = \frac{{{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}}}{{{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}}} = 1
    \end{array}$


    Bài toán 2. Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
    a.Chứng minh rằng đường chéo A’C’ vuông góc với mặt phẳng (AB’D’)
    b.Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mặt phẳng (AB’D’) là trọng tâm của tam giác ΔAB’D’.
    c.Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD)
    d.Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’)
    ( SGK Hình 12, trang 112, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 )
    Giải
    Dựng hình :
    Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc như sau: O ≡ A(0;0;0); A’(0;0;a); B(a;0;0); B’(a;0;a); C(a;a;0); C’(a;a;a); D(0;a;0); D’(0;a;a);
    1-11-2015 2-11-50 PM.png

    a. Chứng minh: $A'C \bot (AB'D')$ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}A'C \bot AB'\\A'C \bot AD'\end{array} \right. \Rightarrow A'C \bot (AB'D')$
    Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {A'C} = (a;a; - a)\\\overrightarrow {AB'} = (a;0;a)\\\overrightarrow {AD'} = (0;a;a)\end{array} \right.$
    Vì $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {AB'} = {a^2} + 0 - {a^2} = 0\\\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {AD'} = 0 + {a^2} - {a^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'C \bot AB'\\A'C \bot AD'\end{array} \right.$
    Nên $A'C \bot mp(AB'D')$

    b.Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mặt phẳng (AB’D’) là trọng tâm của tam giác ΔAB’D’.
    Gọi $G = A'C \cap (AB'D')$
    Toạ độ giao điểm G của đường thẳng A’C và mặt phẳng (AB’D’) là nghiệm của hệ :
    $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = a - t\\x + y - z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{a}{3}\\y = \frac{a}{3}\\z = \frac{{2a}}{3}\end{array} \right. \to G\left( {\frac{a}{3};\frac{a}{3};\frac{{2a}}{3}} \right)\left( 1 \right)$
    Mặt khác : $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_{B'}} + {x_{D'}}}}{3} = \frac{a}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_{B'}} + {y_{D'}}}}{3} = \frac{a}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_{B'}} + {z_{D'}}}}{3} = \frac{{2a}}{3}\end{array} \right.\left( 2 \right)$
    Vậy giao điểm G của đường chéo A’C’ và mặt phẳng (AB’D’) là trọng tâm của tam giác AB’D’

    c.Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD)
    Ta có: (AB’D’): x + y – z = 0
    (C’BD): x + y – z – a = 0
    →(AB’D’)// (C’BD)→ $d\left( {(AB'D'),(C'BD)} \right) = d\left( {B,(AB'D')} \right) = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$

    d.Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’)
    Vec tơ pháp tuyến của (ABB’A’) là $\overrightarrow j = (0{\rm{ }};{\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}0)$ Vectơ pháp tuyến của (DA’C): $\overrightarrow {{n_3}} = (0;1; - 1)$ →$\cos \left( {(DA'C),(ABB'A')} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \to \left( {(DA'C),(ABB'A')} \right) = {45^o}$
     
  3. Hồ Tấn

    Hồ Tấn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/6/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j\) Tìm tọa độ điểm A.
    A. \(A\left( {3, - 2,5} \right)\)
    B. \(A\left( { - 3, - 17,2} \right)\)
    C. \(A\left( {3,17, - 2} \right)\)
    D. \(A\left( {3,5, - 2} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\vec{i}=(1;0;0)\)
      \(\vec{j}=(0;1;0)\)
      \(\vec{k}=(0;0;1)\)
      \(\vec{AO}=3(\vec{i}+4\vec{j})-2\vec{k}+5\vec{j}=(3;17;-2)\)
      Gọi A (xA;yA;zA) ta có: \(\left\{\begin{matrix} 0-x_{A}=3 \\ 0-y_{A}=17 \\ 0-z_{A}=-2 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A}=-3 \\ y_{A}=-17 \\ z_{A}=2 \end{matrix}\right.\)
      \(\Rightarrow A(-3;-17;2)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  4. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng \(d\,:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\).Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d.
    A. H(2;-3;-1)
    B. H(2;3;1)
    C. H(2;-3;1)
    D. H(-2;3;1)
     
    1. Minh Toán
      Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với d, d có vectơ chỉ phương là \(\vec{u_d}=(-4;-1;2)\)
      \((P)\perp d\Rightarrow\) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n}_{(P)} = - \overrightarrow {{u_d}} = (4;1; - 2)\)
      vậy phương trình của (P) là \(4(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0\) hay \(4x+y-2z-3=0\)
      Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:
      \(\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t\\ 4x + y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow 4(6 - 4t) + ( - 2 - t) - 2( - 1 + 2t) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
      \(\Rightarrow H(2;-3;1)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  5. Kha Nguyễn

    Kha Nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/10/17
    Bài viết:
    17
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:
    A. M(-1;1;5)
    B. M(1;-1;3)
    C. M(2;1;-5)
    D. M(-1;3;2)
     
    1. Minh Toán
      Gọi điểm I(x;y;z) thỏa \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 0\) thì I là trung điểm của AB và \(I(3;3;3)\)
      Ta có: \(M{A^2} + M{B^2} = {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2}\)
      \(= I{A^2} + I{B^2} + 2M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} )\)
      \(= I{A^2} + I{B^2} + 2M{I^2}\)
      \(IA^2 + IB^2\) không thay đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MI2 có giá trị nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
      (P) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{(P)}=(2;1;-1)\)
      Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). Ta có phương trình của d là:\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t\\ y = 3 + t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)
      M là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t\\ y = 3 + t\\ z = 3 - t\\ 2x + y - z + 6 = 0 \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow t = 2 \Rightarrow M( - 1;1;5)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  6. Khải Hoàng

    Khải Hoàng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/8/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right);\,B\left( {0,1,0} \right);C\left( {0,0,1} \right);D\left( {1,1,1} \right)\). Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
    A. \(G\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\)
    B. \(G\left( {\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}} \right)\)
    C. \(G\left( {\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}} \right)\)
    D. \(G\left( {\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi G(x;y;z) là tâm tứ diện
      Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0\)
      \(\\\Rightarrow (1 - x; - y; - z) + ( - x;1 - y; - z) + ( - x; - y;1 - z) + (1 - x;1 - y;1 - z) \\= (0;0;0)\)
      \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4x = 0\\ 2 - 4y = 0\\ 2 - 4z = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ y = \frac{1}{2}\\ z = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  7. Khải Minh

    Khải Minh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u\) biết rằng \(\overrightarrow a + \overrightarrow u = \overrightarrow 0\) và \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;1} \right)\).
    A. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;8} \right)\)
    B. \(\overrightarrow u = \left( {6; - 4; - 6} \right)\)
    C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 8;2} \right)\)
    D. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(\overrightarrow u = \left( {x,y,z} \right)\) ta có:
      \(\overrightarrow a + \overrightarrow u = \overrightarrow 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ y - 2 = 0\\ z + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right.\)
      Vậy \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  8. khaminh1002

    khaminh1002 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/10/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 3; - 1} \right);\,\overrightarrow {{u_2}} = (3; - 5;1).\)
    Tính \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|.\)
    A. \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left( { - 8; - 5; - 1} \right)\)
    B. \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left( { 8; 5; 1} \right)\)
    C. \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = 20\)
    D. \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = 3\sqrt{10}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 8; - 5; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \sqrt {90} = 3\sqrt {10}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  9. tienduat82

    tienduat82 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/4/16
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA= 2MB.
    A. \(M\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
    B. \(M(2;0;5)\)
    C. \(M\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3};1} \right)\)
    D. \(M\left( { - 1; - 3; - 4} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Do điểm M nằm trên đoạn thẳng AB nên \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB}\).
      Từ đây suy ra:
      \({x_M} - {x_A} = 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right) \Leftrightarrow {x_M} = \frac{{2{x_B} + {x_A}}}{3} = \frac{2}{3}.\)
      Vậy ta thấy ngay phương án đúng là C.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  10. tiendatnovaland

    tiendatnovaland Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/6/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 4;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c.\)
    A. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;3} \right)\)
    B. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;3} \right)\)
    C. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;-3} \right)\)
    D. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;-3} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\overrightarrow m = \left( {3.2 - 2.3 - 4;3.\left( { - 1} \right) - 2.0 + 1;3.2 - 2.1 - 1} \right) = \left( { - 4; - 2;3} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  11. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1;2;3) và B(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB}.\)
    A. \(M\left( {\frac{5}{3};0;\frac{7}{3}} \right)\)
    B. \(M(7;-4;1)\)
    C. \(M\left( {1;\frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\)
    D. \(M\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB}\) suy ra \(\overrightarrow {MA}\) và \(\overrightarrow {MB}\) suy ra: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} > 0.\)
      \(MA.\overrightarrow {MA} = 4MB.\overrightarrow {MB} \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2} \Rightarrow MA = 2MB\)
      Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\ \overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \end{array} \right.\\ \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Rightarrow M(7; - 4;1).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  12. duanpanora

    duanpanora Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/8/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) và điểm \(A\left( {2, - 1,0} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
    A. H(1;-1;1)
    B. H(-1;1;-1)
    C. H(3;-2;1)
    D. H(5;-3;1)
     
    1. Minh Toán
      \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{(\alpha )}=(3;-2;1)\)
      Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với \((\alpha )\) ta có:
      d có vectơ chỉ phương: \(\vec{u}_{d}=\vec{n}_{(\alpha )}=(3;-2;1)\) và đi qua A(2;-1;0)
      \(\Rightarrow\) phương trình của \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 2t\\ z = t \end{array} \right.\)
      Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 2t\\ z = t\\ 3x - 2y + z + 6 = 0 \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow 3(2+3t)-2(-1-2t)+t+6=0 \Leftrightarrow t=1\)
      \(\Rightarrow H( - 1;1; - 1)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  13. Ducdeu99

    Ducdeu99 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/9/16
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho các vectơ \(\vec a = (1;2;3);\,\,\vec b = ( - 2;4;1);\,\,\vec c = ( - 1;3;4)\) . Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c\)
    A. \(\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right)\)
    B. \(\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right)\)
    C. \(\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right)\)
    D. \(\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\\ \vec{v}=2\vec{a}-3\vec{b}+5\vec{c} \\ =2(1;2;3)-3(-2;4;1)+5(-1;3;4) =(3;7;23)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  14. ducganghanviet

    ducganghanviet Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/8/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;6;5} \right)\) và tọa độ trọng tâm \(G\left( { - 1;2;5} \right)\). Tìm tọa độ điểm C.
    A. \(C\left( { - 6; - 1;7} \right)\)
    B. \(C\left( {6;1;7} \right)\)
    C. \(C\left( {\frac{{ - 10}}{3}; - \frac{{19}}{3}; - \frac{{19}}{3}} \right)\)
    D. \(C\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{19}}{3};\frac{{19}}{3}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)}\\ {{y_G} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)}\\ {{z_G} = \frac{1}{3}\left( {{z_A} + {z_B} + {z_C}} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\ {y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\\ {z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} \end{array} \right.\)
      Tìm được \(C\left( { - 6; - 1;7} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  15. duchieudinh

    duchieudinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/8/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).
    A. \(M\left( {7;3;1} \right)\)
    B. \(M\left( { - 7; - 3; - 1} \right)\)
    C. \(M\left( {7; - 3;1} \right)\) D. \(M\left( {7; - 3; - 1} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \({x_A} - {x_M} + 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right) - 2\left( {{x_C} - {x_M}} \right) = 0\)
      \(\Leftrightarrow {x_M} = {x_A} + 2{x_B} - 2{x_C} = 7\)
      Tương tự thì \({y_M} = {y_A} + 2{y_B} - 2{y_C} = 3\), \({z_M} = 1\).
      Vậy để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(3.\left( {m - 1} \right) + 3.1 - 1.\left( { - \left( {m + 2} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  16. di Angelo

    di Angelo Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/7/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2; - 5;3);\,\overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)\) . Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow d = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c\).
    A. \(\overrightarrow d = \left( {0; - 27;3} \right)\)
    B. \(\overrightarrow d = \left( {1;2; - 7} \right)\)
    C. \(\overrightarrow d = \left( {0;27;3} \right)\)
    D. \(\overrightarrow d = \left( {0;27; - 3} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\overrightarrow d = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c\)\(=(2; - 5;3) - 4\left( {0;2; - 1} \right) - 2\left( {1;7;2} \right) = \left( {0; - 27;3} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  17. dichchuan123

    dichchuan123 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/1/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 2;3),\,\,B( - 1;2;5)\). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?
    A. I(-2;2;1)
    B. I(1;0;4)
    C. I(2;0;8)
    D. I(2;-2;-1)
     
    1. Minh Toán
      Tọa độ điểm I có dạng: \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;0;4} \right).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  18. tungaqhd

    tungaqhd Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/2/18
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
  19. dichngonngu

    dichngonngu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/10/16
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;3;4} \right),C\left( { - 1;1;2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. 3 điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C
    B. 3 điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B
    C. 3 điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa C và A
    D. 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), từ đây ta thấy \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AC}\), suy ra A là trung điểm của BC.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  20. diem05059301

    diem05059301 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/5/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .
    A. \(k=-2\)
    B. \(k=2\)
    C. \(k=-\frac{1}{2}\)
    D. \(k=\frac{1}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(I\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) ta có:\(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a = k\left( { - 1 - a} \right)\\ 4 - b = k\left( {3 - b} \right)\\ 2 = k.1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 3\\ b = 2\\ k = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IA}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17

Chia sẻ trang này