Trong chương Khí lý tưởng của Vật lý 12, các em đã lần lượt tìm hiểu ba định luật cơ bản: Boyle, Charles và Gay-Lussac – mỗi định luật mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng của khí khi đại lượng thứ ba được giữ cố định.
Tuy nhiên, trong thực tế, các quá trình vật lý thường diễn ra đồng thời khiến cả áp suất ($p$), thể tích ($V$) và nhiệt độ ($T$) cùng biến đổi.
Lúc này, ta cần một biểu thức tổng quát hơn để mô tả toàn bộ trạng thái của khí – đó chính là phương trình trạng thái khí lý tưởng, hay còn gọi là phương trình Clapeyron.
Định luật Boyle (đẳng nhiệt): Khi nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích: $ pV = \text{hằng số} $
Định luật Charles (đẳng áp): Khi áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: $ \frac{V}{T} = \text{hằng số} $
Định luật Gay-Lussac (đẳng tích): Khi thể tích không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: $ \frac{p}{T} = \text{hằng số} $
Ba định luật trên được coi là các trường hợp riêng biệt của cùng một mối quan hệ giữa $p, V, T$.
Khi kết hợp chúng lại, ta có thể tìm ra công thức tổng quát cho mọi trạng thái của khí.
Thí nghiệm cho thấy rằng, với một lượng khí xác định (khối lượng không đổi), tỉ số $\frac{pV}{T}$ luôn là hằng số, dù khí có trải qua quá trình biến đổi trạng thái nào:
$ \frac{pV}{T} = \text{hằng số} $
Điều này có nghĩa là, nếu khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thì: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $
Đây là biểu thức phương trình trạng thái khí lý tưởng cho một lượng khí xác định, cho phép ta so sánh hai trạng thái khác nhau của cùng một lượng khí.
Trong đó:
$ pV = \frac{m}{M}RT $
Biểu thức này thể hiện rõ rằng: áp suất và thể tích của một lượng khí phụ thuộc trực tiếp vào nhiệt độ và khối lượng của khí, nhưng tỉ lệ nghịch với khối lượng mol của nó.
Như vậy, phương trình Clapeyron tổng quát hóa toàn bộ ba định luật trước đó, mô tả mọi trạng thái của khí lý tưởng trong một công thức duy nhất.
Công thức này giúp:
Từ phương trình trạng thái: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $
Suy ra: ${V_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}}$ $ = \frac{{2 \times {{10}^5} \times 2 \times 400}}{{1 \times {{10}^5} \times 300}}$ $ = 5,33\left( l \right)$
Công thức $pV = nRT$ không chỉ giúp mô tả trạng thái của khí trong phòng thí nghiệm, mà còn có giá trị to lớn trong các ngành kỹ thuật, cơ học, hóa học và đời sống.
Nếu nắm vững mối quan hệ giữa $p, V, T$ cùng hằng số khí $R$, bạn sẽ dễ dàng giải được mọi bài toán liên quan đến khí lý tưởng trong chương trình Vật lý 12.
Tuy nhiên, trong thực tế, các quá trình vật lý thường diễn ra đồng thời khiến cả áp suất ($p$), thể tích ($V$) và nhiệt độ ($T$) cùng biến đổi.
Lúc này, ta cần một biểu thức tổng quát hơn để mô tả toàn bộ trạng thái của khí – đó chính là phương trình trạng thái khí lý tưởng, hay còn gọi là phương trình Clapeyron.
I. Ôn tập nền tảng – Ba định luật kinh điển của khí lý tưởng
Trước khi đi sâu vào phương trình Clapeyron, hãy cùng nhắc lại các định luật cơ sở:Định luật Boyle (đẳng nhiệt): Khi nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích: $ pV = \text{hằng số} $
Định luật Charles (đẳng áp): Khi áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: $ \frac{V}{T} = \text{hằng số} $
Định luật Gay-Lussac (đẳng tích): Khi thể tích không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối: $ \frac{p}{T} = \text{hằng số} $
Ba định luật trên được coi là các trường hợp riêng biệt của cùng một mối quan hệ giữa $p, V, T$.
Khi kết hợp chúng lại, ta có thể tìm ra công thức tổng quát cho mọi trạng thái của khí.
II. Phương trình trạng thái của một lượng khí xác định
1. Mối quan hệ cơ bản giữa áp suất, thể tích và nhiệt độ
$ \frac{pV}{T} = \text{hằng số} $
Điều này có nghĩa là, nếu khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thì: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $
Đây là biểu thức phương trình trạng thái khí lý tưởng cho một lượng khí xác định, cho phép ta so sánh hai trạng thái khác nhau của cùng một lượng khí.
2. Ý nghĩa vật lý của biểu thức
Công thức $\frac{pV}{T} = \text{hằng số}$ cho thấy:- Nếu nhiệt độ $T$ tăng, tích $pV$ cũng phải tăng để duy trì hằng số.
- Nếu thể tích $V$ giảm, áp suất $p$ phải tăng tương ứng.
- Ba đại lượng này liên hệ chặt chẽ, không tồn tại độc lập.
III. Phương trình Clapeyron – Dạng tổng quát của phương trình trạng thái khí lý tưởng
Khi biểu diễn lượng khí không theo khối lượng mà theo số mol khí ($n$), ta được công thức phổ biến nhất: $ pV = nRT $Trong đó:
| Ký hiệu | Đại lượng | Đơn vị SI | Giải thích |
|---|---|---|---|
| $p$ | Áp suất | Pascal (Pa) | Lực tác dụng trên 1 m² diện tích |
| $V$ | Thể tích | m³ | Không gian chứa khí |
| $n$ | Số mol khí | mol | $n = \frac{m}{M}$ |
| $R$ | Hằng số khí lý tưởng | $8{,}31 , \frac{J}{mol \cdot K}$ | Không đổi với mọi khí lý tưởng |
| $T$ | Nhiệt độ tuyệt đối | Kelvin (K) | $T = t + 273$ |
IV. Diễn giải công thức phương trình Clapeyron
Nếu thay $n = \frac{m}{M}$ vào phương trình trên, ta được:$ pV = \frac{m}{M}RT $
Biểu thức này thể hiện rõ rằng: áp suất và thể tích của một lượng khí phụ thuộc trực tiếp vào nhiệt độ và khối lượng của khí, nhưng tỉ lệ nghịch với khối lượng mol của nó.
V. Ý nghĩa của phương trình Clapeyron
Phương trình $pV = nRT$ là nền tảng mô tả trạng thái của khí lý tưởng, cho phép ta:- Tính toán một đại lượng khi biết ba đại lượng còn lại.
- Dự đoán sự thay đổi của khí khi nhiệt độ, thể tích hoặc áp suất thay đổi.
- Là công cụ cơ bản trong các bài toán nhiệt học, động học phân tử, hóa học khí, hoặc các quá trình kỹ thuật.
V. Đặc điểm của khí lý tưởng trong mô hình Clapeyron
Phương trình này áp dụng cho khí lý tưởng, tức là khí có các giả thiết sau:- Các phân tử khí được coi là chất điểm có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
- Không có lực tương tác giữa các phân tử khi chúng chưa va chạm.
- Các va chạm là hoàn toàn đàn hồi, không làm mất năng lượng.
- Thể tích phân tử bị bỏ qua, tức là toàn bộ thể tích của khí được coi là khoảng trống chuyển động của phân tử.
VI. So sánh giữa các định luật riêng và phương trình Clapeyron
| Đặc điểm | Định luật Boyle | Định luật Charles | Định luật Gay-Lussac | Phương trình Clapeyron |
|---|---|---|---|---|
| Đại lượng không đổi | $T$ | $p$ | $V$ | Không cố định |
| Biểu thức | $pV = \text{const}$ | $\frac{V}{T} = \text{const}$ | $\frac{p}{T} = \text{const}$ | $pV = nRT$ |
| Mô tả quá trình | Đẳng nhiệt | Đẳng áp | Đẳng tích | Mọi quá trình |
| Phạm vi áp dụng | Riêng lẻ | Riêng lẻ | Riêng lẻ | Tổng quát hóa |
| Ứng dụng | Khí nén, xi lanh | Bóng bay, piston | Nhiệt kế khí | Tất cả các trạng thái khí |
VII. Mối liên hệ giữa trạng thái đầu và trạng thái cuối
Khi một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, ta có thể viết: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $Công thức này giúp:
- So sánh hai trạng thái khí khác nhau.
- Tính giá trị còn thiếu khi biết năm đại lượng trong sáu biến $p_1, V_1, T_1, p_2, V_2, T_2$.
VIII. Ứng dụng phương trình Clapeyron trong thực tế
1. Trong vật lý và kỹ thuật
- Tính toán áp suất và thể tích khí trong bình kín, xi lanh, buồng đốt, động cơ đốt trong.
- Dự đoán sự giãn nở hoặc co lại của khí khi nhiệt độ môi trường thay đổi.
- Thiết kế máy nén, hệ thống làm lạnh, bơm hơi, tàu ngầm, khinh khí cầu,…
2. Trong hóa học
- Xác định số mol khí sinh ra hoặc tiêu thụ trong phản ứng hóa học.
- Tính toán hiệu suất phản ứng có sinh khí hoặc đốt cháy nhiên liệu.
3. Trong đời sống
- Ứng dụng trong việc đo áp suất lốp xe, bình gas, khí nén y tế,…
- Giúp giải thích vì sao bóng bay phồng lên khi nóng và xẹp xuống khi lạnh.
IX. Bài tập
Ví dụ: Một lượng khí có $V_1 = 2,lít$ ở $p_1 = 2 \times 10^5,Pa$ và $T_1 = 300K$. Tính thể tích $V_2$ khi $p_2 = 1 \times 10^5,Pa$ và $T_2 = 400K$.Lời giải
Từ phương trình trạng thái: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $
Suy ra: ${V_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}}$ $ = \frac{{2 \times {{10}^5} \times 2 \times 400}}{{1 \times {{10}^5} \times 300}}$ $ = 5,33\left( l \right)$
X. Tổng kết kiến thức quan trọng
| Đại lượng | Ký hiệu | Đơn vị | Công thức liên hệ |
|---|---|---|---|
| Áp suất | $p$ | Pa | $p = \frac{F}{S}$ |
| Thể tích | $V$ | m³ | — |
| Nhiệt độ tuyệt đối | $T$ | K | $T = t + 273$ |
| Số mol khí | $n$ | mol | $n = \frac{m}{M}$ |
| Hằng số khí | $R$ | $\frac{J}{mol\cdot K}$ | $R = 8{,}31$ |
| Phương trình trạng thái | — | — | $pV = nRT$ |
XI. Kết luận
Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Clapeyron) là cột mốc quan trọng của vật lý nhiệt học, tổng quát hóa toàn bộ các định luật riêng lẻ (Boyle, Charles, Gay-Lussac).Công thức $pV = nRT$ không chỉ giúp mô tả trạng thái của khí trong phòng thí nghiệm, mà còn có giá trị to lớn trong các ngành kỹ thuật, cơ học, hóa học và đời sống.
Nếu nắm vững mối quan hệ giữa $p, V, T$ cùng hằng số khí $R$, bạn sẽ dễ dàng giải được mọi bài toán liên quan đến khí lý tưởng trong chương trình Vật lý 12.
Last edited by a moderator:
