Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Bài 1: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 4/12/14.

  1. Võ Diệu Linh

    Võ Diệu Linh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/6/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
    B. Hàm số nghịch biến với mọi \(x \ne - 1\)
    C. Hàm số nghịch biến trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
    D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - 1\)
      Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  2. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
    A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
    B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
    C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)
    D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({y'} = 4{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right..\)
      [​IMG]
      Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  3. vicefo_office

    vicefo_office Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/5/15
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m - 3} \right)x + 2017m\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\) là đoạn \(T = \left[ {a;b} \right).\) Tính \({a^2} + {b^2}.\)
    A. \({a^2} + {b^2} = 10.\)
    B. \({a^2} + {b^2} = 13.\)
    C. \({a^2} + {b^2} = 8.\)
    D. \({a^2} + {b^2} = 5.\)
     
    1. View previous comments...
    2. Minh Toán
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Hàm số đồng biến biến trên khoảng (-3;1) khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 1x + 3}}{{2x + 1}} \le m,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right).\)Từ bảng biến thiên ta thấy \(g(x) \ge m,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow m \le 2.\)
      Xét hàm số \(g(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\) trên khoảng (-3;-1) ta có: \(g'(x) = \frac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{{{(2x + 1)}^2}}};g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \notin \left( { - 3; - 1} \right)\\x = - 2 \in \left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Từ bảng biến thiên ta thấy \(g(x) \le m,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow m \ge - 1.\)
      Do đó: \(m \in \left[ { - 1;2} \right) \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  4. Niels

    Niels Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
    B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
    C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\)
    D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right);\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  5. Niels

    Niels Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
    A. \(m > - \frac{4}{3}\)
    B. \(m \ge - \frac{4}{3}\)
    C. \(m \le - \frac{4}{3}\)
    D. \(m < - \frac{4}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi: \(y' = 3{x^2} + 4x - m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3 > 0}\\{\Delta ' = 4 + 3m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{4}{3}.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  6. noanh thoa

    noanh thoa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
    A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
    B. \(\left( { - 2;2} \right)\).
    C. \(\left( { - 2;0} \right)\).
    D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
     
    1. Minh Toán
      Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
      Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\).
      Cho \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = \pm 2\).
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
       
      Minh Toán, 28/11/17
  7. bomthoithum

    bomthoithum Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/3/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
    A. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\).
    B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).
    C. \(\left[ {0;1} \right]\).
    D. \(\left[ { - 1;0} \right]\).
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\).
      Do đó ta có bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m + 2 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\).
       
      Minh Toán, 28/11/17
  8. Bia

    Bia Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào?
    A. \(\left( { - \infty ,1} \right)\).
    B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
    C. \(\left( {2, + \infty } \right)\).
    D. \(\mathbb{R}\).
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0,2} \right)\).
       
      Minh Toán, 28/11/17
  9. Bia

    Bia Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
    [​IMG]
    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
    B. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
    C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)
    D. \(\left( {0;1} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  10. bibihana

    bibihana Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 3}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
    A. \( - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 .\)
    B. \(m < \sqrt 3 .\)
    C. \(m > - \sqrt 3 .\)
    D. \(m < 9.\)
     
    1. Minh Toán
      Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}.\)
      Ta có \(y' = \frac{{3 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}.\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 ,\) khi đó hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi: \(3 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt 3 < m < \sqrt 3 .\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  11. bibihana

    bibihana Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( { - 4; - 3} \right).\)
    B. \(\left( { - 1;0} \right).\)
    C. \(\left( {0;1} \right).\)
    D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\)
      Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
      [​IMG]
      Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?
    A. \(\left( { - 2;2} \right)\)
    B. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
    C. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)
    D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = {\left( {\frac{{mx - 4}}{{x - m}}} \right)^\prime } = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
      Với \(m = \pm 2\) thì \(y' = 0\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi:
      \(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  13. vân cẩm

    vân cẩm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/9/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}--{\rm{ }}m{x^2} + {\rm{ }}\left( {m{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) đồng biến trên khoảng (1;2).
    A. \(m \le \frac{{11}}{3}\)
    B. \(m < \frac{{11}}{3}\)
    C. \(m \le 2\)
    D. \(m < 2\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1\)
      Với \(x \in \left( {1;2} \right)\) thì \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 > 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 2m} \right) > 1 - 3{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow m < \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}\,\left( * \right)\)
      Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
      Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) có:
      \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 6x\left( {1 - 2x} \right) + 2\left( {1 - 3{x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{6{x^2} - 6x + 2}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
      \( \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 2,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
      Vậy giá trị của m thỏa mãn là \(m \le 2.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  14. Vân cao

    Vân cao Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{{{3^{ - x}} - 3}}{{{3^{ - x}} - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)
    A. \(m < \frac{1}{3}.\)
    B. \(\frac{1}{3} < m < 3.\)
    C. \(m \le \frac{1}{3}.\)
    D. \(m > 3.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{{3^{ - x}}\left( {m - 3} \right).\ln 3}}{{{{\left( {{3^{ - x}} - m} \right)}^2}}}\)
      Với m=3, ta có \(y' = 0\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số nghịch biến trên (-1;1) khi:
      \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\{3^{ - x}} - m \ne 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \ne {3^{ - x}}\\x \in \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left( {\frac{1}{3};3} \right)\\m < 3\end{array} \right. \Rightarrow m \le \frac{1}{3}.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  15. van minh

    van minh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/3/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 1} \right){x^2} + m{\rm{x}} + 5.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
    A. \(1 \le m \le 2.\)
    B. \(m \le 1.\)
    C. \(m \le 2.\)
    D. \(m \ge 2.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m\)
      Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)khi: \(y' = \underbrace {{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m}_{f\left( x \right)} \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
      Điều này tương đương với hai trường hợp sau:
      Trường hợp 1: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
      Trường hợp 2: \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2} \le 2.\)
      Từ 2 trường hợp trên ta có:
      \(YCBT \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S - 4 < 0\\f\left( 2 \right) \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 - 4 < 0\\4 - 2m - 2 + m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m < 3\\m \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 2.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  16. van minh

    van minh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/3/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)
    B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
    C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
    D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;4} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(\begin{array}{l}y' = {x^2} - x - 12\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
      [​IMG]
      Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \((4; + \infty) \), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;4} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  17. vân cẩm

    vân cẩm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/9/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( { - 1;0} \right).\)
    B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
    C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
    D. \(\left( {0;1} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = {\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)
      [​IMG]
      Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  18. cacere

    cacere Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/5/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tìm mệnh đề sai.
    A. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \({f'}\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right).\)
    B. Nếu \({f'}\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right).\)
    C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \({f^'}\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right).\)
    D. Nếu \({f^'}\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \({f'}\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \({f'}\left( x \right)\) vẫn có thể bằng 0.
       
      Minh Toán, 28/11/17
  19. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong các hàm số sau, hàm số nào đống biến trên \(\mathbb{R}\)?
    A. \(y = \frac{{3x - 4}}{{2x - 1}}\)
    B. \(y = \sin 3x + 4x\)
    C. \(y = 3{x^2} + 4x - 7\)
    D. \(y = - 3x + 4\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)và \(y' \ge 0\,,x \in \mathbb{R}\) với điệu kiện phương trình y’=0 có hữu hạn nghiệm.
      Kiểm tra các hàm số ta có B là phương án đúng.
       
      Minh Toán, 28/11/17
  20. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
    A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
    B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)
    C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
    D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \left( { - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 1} \right) = - {x^3} + 4x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)
      [​IMG]
      Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\), đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17

Chia sẻ trang này