Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Thay đổi độ cứng của con lắc.

Thảo luận trong 'Bài 2: Con lắc lò xo' bắt đầu bởi Vật Lí, 6/9/16.

  1. Vật Lí

    Vật Lí Guest

    9-6-2016 2-28-51 PM.png
    Câu 1[TG]: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1,k2 và k thì chu kì dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu ${k^2} = 2k_1^2 + 5k_2^2$ thì T bằng
    A. 1,1 s.
    B. 2,7 s.
    C. 2,8 s.
    D. 4,6 s.
    T tỉ lệ nghich với k0,5 hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức:
    ${k^2} = 2k_1^2 + 5k_2^2 \to {1 \over {{T^4}}} = 2{1 \over {T_1^4}} + 5{1 \over {T_2^4}} \to T \approx 1,1\left( s \right)$
    Chọn: A.

    Câu 2[TG]: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
    A. 400 N/m.
    B. 200 N/m.
    C. 250 N/m.
    D. 300 N/m.
    $k'.\ell = k\ell \to k' = {\ell \over {\ell '}}k = 2,5k = 250\left( {{N \over m}} \right)$

    Câu 3[TG]: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là
    A. 0,5T.
    B. 2T.
    C. T.
    D. ${T \over {\sqrt 2 }}.$
    Khi cắt bớt một nửa lò xo $k'.{\ell \over 2} = k\ell \to k' = 2k\buildrel {{T^2} \sim {1 \over k}} \over
    \longrightarrow T' = {T \over {\sqrt 2 }}$

    Câu 4[TG]: Một lò xo độ cứng k được cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi đó phần dài hơn có độ cứng là
    A. 3k/2.
    B. 2k/3.
    C. 3k.
    D. 6k.
    $k'.{{2\ell } \over 3} = k\ell \to k' = {3 \over 2}k$
    Chọn: A.

    Câu 5[TG]: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
    A. tăng 2 lần.
    B. giảm 2 lần
    C. giảm 4 lần.
    D. tăng 4 lần.
    $k\ell = k'\ell ' \to k' = {{k\ell } \over {\ell '}} = 2k \to {{T'} \over T} = {{2\pi \sqrt {{{m'} \over {k'}}} } \over {2\pi \sqrt {{m \over k}} }} = \sqrt {{{m'} \over m}} .\sqrt {{k \over {k'}}} = {1 \over 4}$
    Chọn: C.

    Câu 6[TG]: Hai đầu A và B của lò gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng
    A. 4.
    B. 1/3.
    C. 0,25.
    D. 3.
    $1 = {{{T_{AC}}} \over {{T_{CB}}}} = {{2\pi \sqrt {{{{m_{AC}}} \over {{k_{AC}}}}} } \over {2\pi \sqrt {{{{m_{CB}}} \over {{k_{CB}}}}} }} = \sqrt {{{{m_{AC}}} \over {{m_{CB}}}}} .\sqrt {{{{k_{CB}}} \over {{k_{AC}}}}} = \sqrt {{1 \over 3}} .\sqrt {{{{k_{CB}}} \over {{k_{AC}}}}} = \sqrt {{1 \over 3}} .\sqrt {{{AC} \over {CB}}} \to AC = 3CB \to {{CB} \over {AB}} = {1 \over 4}$

    Câu 7[TG]: Biết độ dài của lò xo treo vật nặng là 25 cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc là
    A. giảm 25%.
    B. giảm 20%.
    C. giảm 18%.
    D. tăng 20%.
    $${{T'} \over T} = {{2\pi \sqrt {{m \over {k'}}} } \over {2\pi \sqrt {{m \over k}} }} = \sqrt {{k \over {k'}}} = \sqrt {{\ell \over {\ell '}}} = {4 \over 5} = 80\% \to \,100\% - 80\% = 20\% $$
    Chọn: B.

    Câu 8[TG]: Hai lò xo có độ cứng k1, k2 , có chiều dài bằng nhau. Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3 s. Khi treo vật vào lò xo k2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4 s. Khi treo vật vào hệ hai lò xo nối song song nhau một đầu thì chu kỳ dao động của vật là
    A. 0,35 s.
    B. 0,5 s.
    C. 0,7 s.
    D. 0,24 s.
    $
    \left\{\begin{matrix}
    k = {k_1} + {k_2} & \\
    T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \to k = {\left( {{{2\pi } \over T}} \right)^2}.m &
    \end{matrix}\right. \to {1 \over {{T^2}}} = {1 \over {T_1^2}} + {1 \over {T_2^2}} \to T = 0,24\left( s \right)
    $
    Chọn: D.

    Câu 9[TG]: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
    A. 0,48 s.
    B. 1,0 s.
    C. 2,8 s.
    D. 4,0 s.
    $\left\{\begin{matrix}
    {1 \over k} = {1 \over {{k_1}}} + {1 \over {{k_{22}}}} & \\
    T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \to {1 \over k} = {\left( {{T \over {2\pi }}} \right)^2}.{1 \over m}&
    \end{matrix}\right.\rightarrow \to T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = 1\left( s \right)$
    Chọn: B.

    Câu 10[TG]: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 8 Hz và 10 Hz. Khi ghép nối tiếp hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
    A. 5,0 Hz.
    B. 2,2 Hz.
    C. 2,3 Hz.
    D. 6,25 Hz.
    ${1 \over {{f^2}}} = {1 \over {f_1^2}} + {1 \over {f_2^2}} \to {f_{nt}} = 6,25\left( {Hz} \right).$
    Chọn: D.

    Câu 11[TG]: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 3 Hz và 4 Hz. Khi ghép song song hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với chu kì là bao nhiêu?
    A. 5,6 Hz.
    B. 2,2 Hz.
    C. 2,3 Hz.
    D. 5 Hz.
    ${f^2} = f_1^2 + f_2^2 \to {f_{nt}} = 5\left( {Hz} \right).$
    Chọn: D.

    Câu 12[TG]: Hai lò xo giống hệt nhau được mắc nối tiếp và song song. Một vật có khối lượng m lần lượt được treo trên 2 hệ lò xo đó. Tỷ số tần số dao động thẳng đứng của 2 hệ dao động này là
    A. 1:2
    B. 2:1
    C. 1:4
    D. 1:3
    Hai lò xo ghép nối tiếp ${1 \over {{k_{nt}}}} = {1 \over {{k_1}}} + {1 \over {{k_2}}} = {2 \over k} \to {k_{nt}} = {k \over {\sqrt 2 }} \to T_{nt}^2 = 2{T^2} \to {f_{nt}} = {f \over {\sqrt 2 }}$
    Hai lò xo ghép song song: ${k_{ss}} = {k_1} + {k_2} = 2k \to T_{nt}^2 = {{{T^2}} \over {\sqrt 2 }} \to {f_{nt}} = \sqrt 2 f$
    Khi đó: ${{{f_{nt}}} \over {{f_{//}}}} = {1 \over 2}$
    Chọn: A.

    Câu 13[TG]: Một lò xo có độ cứng k0 = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ1, ℓ2 với 2ℓ1 = 3ℓ2. Ghép hai lò xo với hai vật có cùng khối lượng m = 1kg thì tần số góc của hai vật lần lượt là
    A. 10√2 rad/s và 5√6 rad/s
    B. 10 rad/s và 5√6 rad/s
    C. 10√2 rad/s và 5 rad/s
    D. 10√2 rad/s và 10√6 rad/s
    $
    \left\{\begin{matrix}
    {\ell _1} + {\ell _2} = {\ell _0} & \\
    2{\ell _1} = 3{\ell _2}&
    \end{matrix}\right.
    \rightarrow \left\{\begin{matrix}
    {\ell _1} = {3 \over 5}{\ell _0} & \\
    {\ell _2} = {2 \over 5}{\ell _0}&
    \end{matrix}\right.\rightarrow {k_0}{\ell _0} = {k_1}{\ell _1} = {k_2}{\ell _2} = ES\rightarrow \begin{bmatrix}
    {k_1} = 100N/m \to {\omega _1} = \sqrt {{{{k_1}} \over m}} = 10{{rad} \over s} & \\
    {k_2} = 150N/m \to {\omega _2} = \sqrt {{{{k_2}} \over m}} = 5\sqrt 6 {{rad} \over s} &
    \end{bmatrix}
    $

    Câu 14[TG]: Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Nếu đô cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kì dao động thay đổi như thế nào?
    A. Tăng 2 lần.
    B. Tăng √2 lần.
    C. Giảm 2 lần.
    D. Giảm √2 lần.
    $\left. \matrix{
    k' = 2k \hfill \cr
    m' = m \hfill \cr} \right\} \to T' = 2\pi \sqrt {{{m'} \over {k'}}} = 2\pi \sqrt {{m \over {2k}}} = {1 \over {\sqrt 2 }}.2\pi \sqrt {{m \over k}} = {T \over {\sqrt 2 }}$
    Chọn: D.

    Câu 15[TG]: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kì dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là
    A. T√n.
    B. T/√n.
    C. T/n.
    D. nT.
    $
    \left\{\begin{matrix}
    T_{nt}^2 = T_1^2 + T_2^2 + ... = nT_1^2 & \\
    {1 \over {T_{ss}^2}} = {1 \over {T_1^2}} + {1 \over {T_2^2}} + ... = n{1 \over {T_1^2}}&
    \end{matrix}\right.\rightarrow {{T_{nt}^2} \over {T_{ss}^2}} = {n^2} \to {T_{ss}} = {{{T_{nt}}} \over n} = {T \over n}.
    $
     
    Last edited by a moderator: 29/9/17

Chia sẻ trang này